26有理数的加法同步学与练

1、§ 2.6有理数的加法1. 有理数加法法则问题一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了 20米，又走了 30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米？我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答.可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向.试验我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负(1) 若两次都是向东走，很明显，一共向东走 了 50米，写成算式就是什20)+(+30)=+50，即这位同学位于原来位置的东方50米处.这一运算在数轴上表示如图2-6-1.20 *301 1Il111J111-*-1001020304050图 2-6-1(2) 若两次都

2、是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是(-20)+(-30)=-50 .思考还有哪些可能情形？你能把问题补充完整吗？(3) 若第一次向东走20米，第二次向西走 30米，我们先在数轴上表示如图2-6-2.3020丁：li|-20-10O10203040图 2-6-2写成算式是(+20)+(-30)=-10即这位同学位于原来位置的西方10米处(4) 若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是(-20)+(+30)=().即这位同学位于原来位置的()方()米处让我们后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，再试几次(下式中的加数不仿仍可看作

3、运动的方向和路程)：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗？(+4)+(-3)=()；(+3)+(-10)=()；(-5)+(+7)=()；(-6)+ 2 =().再看两种特殊情形：(5) 第一次向西走了 30米，第二次向东走了30米.写成算式是(-30)+(+30)=().(6) 第一次向西走了 30米，第二次没走.写成算式是(-30)+ 0 =().我们不难得出它们的结果.概括综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值；4. 一个数同0相加，

4、仍得这个数 注意一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时， 必须分别确定和的符号和绝对值这与小学阶段学习加法运算不同 例1计算：(1) (+2)+(-11);(2) (+20)+(+12);(1 (2、-1- 1 +1< 2丿< 3丿(4) (-3.4)+4.3解(1) 什2)+(-11)=-(11-2)=-9;(2) 什20)+(+12)=+(20+12)=+32=32;(4) (-3.4)+4.3=+(4.3-3.4)=0.9练习1.填表:加数加数和的组成和符号|绝对值-12312-3-9188-916-52. 计算：(1) 10+(-4)；(2) (+9)+7;

5、(3) (-15)+(-32);(-9)+0;(5) 100+(-199);(6) (-0.5)+4.4;(8)3. 填空：(1) ( )+(-3)=-8(2) ( )+(-3)= 8(3) (-3)+( )=-1(4) (-3)+( )= 0 .4. 两个有理数相加，和是否一定大于每个加数2.有理数加法的运算律根据有理数加法法则，我们可以知道，两个有理数相加，和只与加数的符号及绝对值有 关，而与加数的位置无关.例如(+3)+(-5)=(-5)+3；(-5)+(-3)=(-3)+(-5).也就是说在有理数加法中我们仍有：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.即 a + b = b +

6、 a试一试试上几次，你能发现什么？计算+(-6)，9+两式所得结果相同吗？任意选择三个有理数，分别填入下列两个算式的不同记号内再试一试：(口 + O )+，口 +( O +).概括我们发现在有理数加法中也有：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变即(a + b )+ c = a + ( b + c )这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计 算简化例2计算：(1) (+26)+(-18)+5+(-16)“、二 2 L1 + J1 L1Lc 11一 广1 一 十 +7 + 2广-8- II 3丿2 I 4八 3八 2丿解(1)(

7、+26)+(-18)+5+(-16)=(26+5)+(-18)+(-16) =31+(-34)= -(34-31)= - 3 .2、11 W 1 )1、_1治一+ +71+ _2 i+ -8- II 3丿2 i 4八3八2丿=_1 -4， 2.5 ， 3， -0.5 ， 1.5 ， 3， -1 ， 0， -2.5. 求这10筐苹果的总重量.解 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=(2+3+3)+(-4)+2.5+(-2.5)+(-0.5)+(-1)+1.5=8+(-4)= 4 .30 X 10 + 4 = 304 .答：10筐苹果总重量是 304千克

8、. j21 卩+ 卩丄+ -8 + 7-3丿i 3丿2 i 2丿4” ” 1=一4 一774=一4-774.4从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗例310记录如下：筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数,练习1. 计算：(-7)+(+10)+(-11)+(-2);(2) 2+(-3)+(+4)+(-5)+6;1 f 2 3(-8.4)+1+ - 1 + (-0.3 )+2 2 I 5丿52. 利用有理数的加法计算：某天气温从早晨-3 C到中午升高了 5C,到晚上降低了 3C,到午夜又降低了 4C .求午夜时的温度习题2.6

9、1. 计算:(1)(-12)+(+3)；(2)(+15)+(-4)(3) (-16)+(-8)； (4)(+23)+(+24)；(-102)+132； (6)(-32)+(-11)；(7) (-35)+0； (8)78+(-85).2. 计算：(1) (-0.9)+(+1.5);(2) (+6.5)+3.7; 1.5+(-8.5);(-4.1)+(-1.9);(8) |'_4丄十4.25I 4丿3. 计算：(1) (+14)+(-4)+(-2)+(+26)+(-3);(2) (-83)+(+26)+(-41)+(+15);(3) (-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+1.3+(-0

10、.2);/,、 1/1、(4) 2- +-3- i+ 4- 1 +-6 1；23丿4丿.6)(1(1 (3、(2.5)+3 | +11 +1< 2>< 4丿< 4丿4.列式并计算:(1)求+1.2的相反数与-3.1的绝对值的和;42与-2-的和的相反数是多少？325.利用有理数加法解下列各题：(1)存折中原有550元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有多少钱 ？ 潜水艇原停于海面下 800米处，先上浮150米，又下潜200米.这时潜水艇在海面下多 少米处？(3) 仓库内原存某种原料 3500千克，一周内存入和领出情况如如下(存入为正，单位千克):1500，-300，-650，600,-1800, -250，-2