2019年高考全国Ⅰ卷文科数学真题(含答案)

1、精品文档123地方的辅导绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。3 i1 .设 z ,贝 U z1 2iA. 22,已知集合UB.点C. 72D. 11,2,3,4,5,6,7 , A

2、 2,3,4,5 , B 2,3,6,7，则加 =A. 1,6B, 1,7C, 6,7_0.20.33.已知 a log2 0.2,b 2 ,c 0.2 ，则D. 1,6,7A. a b cB. a c bC. cabD. bca4 .古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是近（近-0.618 ,22称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚,5 1脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105 cm ,头顶至脖子下端的2长度为26 cm ,则其身高可能是A . 165 cmB. 175 cmC.

3、 185 cmD. 190 cmsin x x5 .函数f(x)=r在-兀，兀的图像大致为cosx x6.某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2, , 1 000 ,从这些新生中用系统抽4名学生中被抽到的是样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面B. 200号学生C. 616号学生D. 815号学生7 . tan255 =A . -2- .3B. -2+ .3C. 2- .38 .已知非零向量a, b满足a = 2 b ,且(a-b)B.C.2jt3D.5jt6的程序框图,图中空白框中应填入1011121A. A=2 A2x双曲线C： -2 a

4、A. 2sin40.AABC的内角AA. 6B.2 y b2B,1(aB.C.1A=1 2A0, b 0）的一条渐近线的倾斜角为2cos401C.sin50130C的对边分别为B. 5,1 D. A= 1 2A,则C的离心率为1D.cos501a, b, c,已知 asin A-bsin B=4 csin C, cosA=- 4C.D. 3已知椭圆C的焦点为F1（ 1,0）, F2（1,0）,过F2的直线与 C交于b，则一 =cA, B 两点.若 | AF2| 2|F2B|,|AB|BFJ则C的方程为C.D.2 x B. 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。一一 213 .曲线

5、y 3(xx）ex在点（0,0）处的切线方程为, -314 .记Sn为等比数列an的前n项和右a1 1, S3 一，则S4=4.，、.3BC的距离均为 石，那么P15 .函数f (x) sin(2x ) 3cosx的最小值为 216 .已知/ ACB= 90。，P为平面ABC外一点，PC=2 ,点P到/ACB两边AC到平面ABC的距离为1721题为必考题，每个试题考三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17 . (12 分)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位

6、顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表:不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附：K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)P (K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818 . (12 分)记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9=- 35.(1)若33=4 ,求3n的通项公式；(2)若31>0 ,求使得Sn>3n的n的取值范围.19 . (12 分)如图，直四棱柱ABCD AB1C1D1的底面是

7、菱形，AA1=4 , AB=2 , ZBAD=60 ,E, M , N分别是BC,BB1, A1D的中点.(1)证明：MN/平面 CiDE;(2)求点C到平面CiDE的距离.20 . (12 分)已知函数 f (x) =2sin x-xcosx-x, f ' (x)为 f (x)的导数.(1)证明：f ' (x)在区间(0,兀)存在唯一零点；(2)若xC 0 ,兀时，f (x) >ax,求a的取值范围.21 . (12 分)已知点A, B关于坐标原点 O对称，| AB =4, OM过点A, B且与直线x+2=0相切.(1)若A在直线x+y=0上，求。M的半径;(2)是否存

8、在定点 P,使得当A运动时,MA - MP 为定值？并说明理由.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1 t1 t4t1 t2，(t为参数)，以坐标原点 O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2 cos33 sin 11 0 .(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值.23 .选彳4 - 5:不等式选讲(10分)已知a, b, c为正数，且满足 abc=1 .证明:(1)112,22-a b c ； b c3

9、33(2) (a b) (b c) (c a)2019年普通高等学校招生全国统一考试、选择题2.7. D8.9. A二、填空题13 . y=3 x15.-4三、解答题17 .解:(1)由调查数据,文科数学参考答案4. B5. D6. C10. D16.2男顾客中对该商场服务满意的比率为40500.8 ,因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.，一，、 ，30 一 ，一，、 女顾客中对该商场服务满意的比率为 0.6 ,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6 .50一 一21/2100 (40 20 30 10),(2) K2- 4.762 .50 50 70 30由于4.76

10、23.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异18 .解:(1)设 an由 S925得 a14do.由 a3=4 得 a1 2d 4 .于是 a1 8,d2 .因此an的通项公式为an 10 2n.上n(n 9)d(2)由(1)得 a14d,故 an (n 5)d,Sn -22故Swn等价于n 11n 10, 0,解得1<nw10.所以n的取值范围是n|1蒯n 10, n N.19 .解：1 八 一，一(1 )连结BiC,ME .因为M , E分别为BBi, BC的中点，所以 ME / BC ,且ME RC .又因为N2,1为AD的中点，所以ND AD.2由题设知

11、AB= DC,可得BC= AD,故me ND ,因此四边形MNDE为平行四边形，MN/ED.又MN 平面C1DE ,所以MN /平面CDE .(2)过C作C1E的垂线，垂足为 H.由已知可得DE BC , DE C1C ,所以DE,平面CCE ,故DECH.从而CH，平面CDE ,故CH的长即为C到平面CDE的距离,4,1717从而点C到平面CDE的距离为4,1717由已知可得CE=1 , C1C=4 ,所以C1E J17 ,故CH20 .解:一冗当x 。2)时，g(x)0；当x(1)设 g(x) f (x), 贝U g(x) cosx xsin x 1,g (x) xcosx.,冗时，g (

12、x) 0,所以g(x)在(0,；)单调递增，在;，/单调递减.花又g(0) 0,g -0,g(冗)2,故g(x)在(0,力存在唯一零点.所以f (x)在(0,力存在唯一零点.(2)由题设知f(力a,(力 0,可得aw0.由(1)知，f (x)在(0,花)只有一个零点，设为x0,且当x0,x0时，f (x) 0;当xx0,九时,f (x) 0,所以f(x)在0,x0单调递增，在 先,冗单调递减.又 f(0) 0, f ( ) 0,所以，当 x 0,句时，f(x)0.又当 a, 0,x 0,耳时，axw0,故 f(x)ax.因此，a的取值范围是(,0.21 .解：(1)因为e M过点A, B ,所

13、以圆心 M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上，且A, B 关于坐标原点 O对称，所以M在直线y x上，故可设 M (a, a).因为e M与直线x+2=0相切，所以e M的半径为r |a 2|. uuu uuur由已知得|AO|=2,又MO AO,故可得2a2 4 (a 2)2,解得a=0或a=4.故e M的半径r=2或r=6.(2)存在定点P(1,0),使得|MA | |MP|为定值.理由如下：设M(x, y),由已知得e M的半径为r =|x+2|,|AO|=2 .uuu uur 2 2 2 2由于MO AO,故可得x2 y2 4 (x 2)2 ,化简得M的轨迹方程为y 4x

14、.因为曲线C:y2 4x是以点P(1,0)为焦点，以直线 x 1为准线的抛物线，所以|MP|=x+1.22 .解：(1 )因为1 t21 t2因为|MA| |MP|二r |MP|=x+2 (x+1)=1 ,所以存在满足条件的定点 P.4t2匚 °、十2 1 ,所以C的直角坐标方程为1 t22x2 1(x1).4l的直角坐标方程为2x J3y 11 0.x cos ,（2）由（1）可设C的参数方程为（ 为参数，冗 冗）y 2sinC上的点到l的距离为12cos2、,3sin711|4cos112L ，时,4cos3-11取得最小值7 ,故C上的点到l距离的最小值为 J7 .32. 2222223 .解：(1)因为 a b