数学八年级上册《分式》单元检测题(附答案)

1、八年级上册数学分式单元测试卷（时间：120分钟满分：150分）一.选择题（共10小J1 .下列各式中，是分式的有（）x- v 。 x F丁，21' +13a 11xb 2x+y 2'x-2A.5个B.4个C.3个D.2个2 .要使分式一有意义，x必须满足的条件是（）3-xA x#33 .若分式2的值为0,则x的值为（）X + 1A.04.如果代数式r + 1A. x>2B.1C. - 1结果是负数，则实数X的取值范围是（B.x<2C.xw-1D.±lD . x<2 且 xw - 1y5.如果将分式靠7A .小明B .小刚C.时间相同（x, y均为正数

2、）中字母的x, y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式大的值（ ）A.不改变B.扩大为原来的9倍C.缩小为原来的gD.扩大为原来的3倍r" V-6 .化简结果为（） 厂+ xyyyx-yA . - -B . -yC . -D .-xxx7 .小明骑自行车沿公路以Akm/h的速度行走全程的一半，又以Bkm/h的速度行走余卜的一半路程：小刚 骑自行车以Akm/h的速度走全程时间的一半，又以Bkm/h的速度行走另一半时间（力不8）,则谁走完全程所用的时间较少？（）8 .下列是最简分式是（）厂-)厂 D . x-y2x+ yA rJTB .-9化简：3+ 3的结果是（）A. - 1B.(x+1

3、) (x- 1)X-lC.x + 110.某校用500元钱到商场去购买“84 ”消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元,1D.x-1结果比用原价多买了 10瓶,求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元,则可列出方程为（）500500500A =10 B .x x-1.5x-1.5500500500=10 C.x x-10500500D.=1.5x-10 x二.填空题（共8小题）.11 ea + b11 .若一+7=3,则值为a b2a ab + 2b52x-412计算：（x+2+）=.2-xx-313 .已知A+B=3, AB=1,则g + 2的值等于.b a14 .若（4 21）。=1,则A的取值范围是

4、.15 .计第：3 xx （1） °=416 .李明同学从家到学校的平均速度是每小时A T米，沿原路从学校返回家的速度是每小时B米，则李明同学来叵1的平均速度是千米/小时（用含A、B的式子表示）17 .己知分式。一 2儿：+）的值为0,则乂 =x-218 .甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完4成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的二，则乙施工队单独完成此项工程需天.三.解答题（共7小题）19 .解分式方程:士x + 5 3 工3 x .(2)=1.X+l X-120 .计算题b2 2b 3

5、ah -27。广而.万r(2)2xl + x+ 1-x2(3)a a-2 a2 -2a：a + 1 a2 -1 a2 -2a +121 .先化简再求值；A -2 VV+ V ,其中”-2, y-3. y-xx-l 222 .小马虎解方程 + = 3出现了错误，解答过程如下： X X方程两边都乘以X,得X 1 + 2 = 3 （第一步），移项，合并同类项，得x = 2 （第二步），经检验，x = 2是原方程的解（第三步）.（1）小马虎解答过程是从第一_步开始出错，出错原因是 ；（2）请写出此题正确的解答过程.23 .甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路40公里，再由乙队完成剩卜.的筑路

6、工程60公里.已 知甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为4： 5,甲队比乙队少筑路10天，求乙队平均每天筑路的公里数.24 .“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快件完，接着又用4000元购进第二 批盒装花.已知第二批所购花的进价比第一批每盒少3元，且数量是第一批盒数的1.5倍,问第一批盒装花 每盒的进价是多少元？25 .某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费 1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20 元：（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

7、（2） 2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个,恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲 种足球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%.如果此次购买甲、乙 两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？参考答案一.选择题（共10小题）1.下列各式中，是分式的有（）x- V ax3d 11x，,一,， - x + y , 32x-l7T+1b2x+y2x-2A.5个B.4个C.3个D.2个答案B解析r vnx31 是多项式，是整式；-；是分式：一；是整式：丁是分式：-是分式：-x+y,是整式:32x-l7T + 1b2x+

8、y 2二不是分式，所以分式共有4个，x-2故选B.2.要使分式上有意义，x必须满足的条件是（）3-xA. x#3B . x#0C . x>3D . x=3答案A解析分析根据分式有意义的条件解答即可.详解?一有意义，3-x，3-xW0,故选A.点睛本题考查分式有意义的条件，要使分式仃意义，分母不能为0,熟练掌握分式有意义的条件是解题关 键.X* 1工若分式：_的值为0,则x的值为（）X + 1A.OB. 1C. - 1D.il答案B解析分析根据分式值为0条件，分子为0分母不为。列式进行计算即可得.Y 2 1详解分式_的值为零，X + 1.fx2-l = 0.卜+1工0 解得：x-1.故选B

9、.点睛本即考查了分式值为0的条件，熟知分式值为。的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.4.如果代数式二二4的结果是负数，则实数x的取值范围是（）X- +1A. x>2B . x<2C . x* - 1D . xV2 且 xw 1答案B解析分析：根据使分式值为负数的条件进行分析解答即可.详解：无论X取何值，代数式r+ 1的值都大于0,要使代数式上二4的值为负数，需满足：X-2V0,厂+ 1解得：x<2.故选B .点睛：本即解题需注意两点：（1）代数式内+ 1的值恒为正数；（2）要使分式的值为负数，需满足分子和分 母的值一个为正数，另一个为负数.VV5 .如果将分式一（x, y

10、均为正数）中字母的x, y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式一 的值 2x4- y2x+ y（ ）A.不改变B,扩大为原来的9倍C.缩小为原来的gD,扩大为原来的3倍答案A解析分析把x与y分别换为3x与3y,化简后判断即可.3y详解根据题意得：W3y 2x+y'则分式的值不改变,点睛此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关健.r* _ v"6 .化简的结果为（）x+ y C .-xx-yD .-Xx* + xyA la X答案D 解析 分析先因式分解，再约分即可得.详解-r+ P(x+y)(x-y)伞+y)点睛本题主要考查约分，由约分 概念可知，要首先将分

11、子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母 的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分.7 .小明骑自行车沿公路以A km/h的速度行走全程的一半，又以B km/h的速度行走余卜的一半路程：小刚骑自行车以Akm/h的速度走全程时间的一半，又以B km/h的速度行走另一半时间（力。8）,则谁走完全程所用的时间较少？（A .小明D .无法确定答案B 解析 设路程是s,小明用的时间是2 + 2 = $（" + "）,小刚所用时间是与丁 2aba + ba bs(4 + )2s _ s(a-b2aba + b 2ab(a + h)>0,所以小明用的时间多，小刚的少，选B.

12、2x+yB.-x+ y8 .卜.列是最简分式的是（）ryD.-x-y答案B解析 分析 利用最简分式的定义：分式分子分母没有公因式，判断即可.详解A、原式=)，不符合题意：XB、原式为最简分式，符合题意：(x+ v)(x-V)C、原式W不符合题意；x+ y(x+ y)(x-y)D、原式 = x+y ,不符合题意. 戈一 y故选B .点睛此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关健.9 .化简：二二彳二的结果是()厂一1 X+1/ 、,、 XT1A . - 1B . (x+1) (x- 1) C . D .X+lX-l答案D解析分析根据分式的运算法则即可求出答案.x-3x+1详解】原式

13、=(-1)(.1)三1"71,故选D .点睛本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则.10.某校用500元钱到商场去购买“84 ”消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了 10瓶, 关键描述语是：“结果比用原价多买了 10瓶工等量关系为：实际价格买的瓶数-原价买的瓶数=10.求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元,则可列出方程为()500500A.=10x x-1.5500B.x-1.5500=10x500500C.=1.5文 x-10500500D.=1.5jr-10 xB解析分析详解原价可买空瓶，经过还价，可买上半T瓶.方程可表示： XX-1.5500500

14、-=10x-l.b x故选B.点睛列方程解应用题的关键步骤在于我相等关系.本题要注意讨价前后商品的单价的变化.二.填空题（共8小题）11.若： =3,则一"h ,的值为.a h2a-ab + 2h一 3答案匕解析分析由1+g = 3,可得=3 ,即B+A=3AB,整体代入0 即可求解.a bab2a-ab+2b详解上+ ； = 3,a ba + b 一，=3,即 B+A=3ABah. a + b 3ab 3ab 3 = 2a - ab + 2b 6ab - ab Sab 5点睛本超考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键.12.计算：（X4-2+-） .2-xx3答案2

15、x+6解析分析根据分式的运算法则即可求出答案.详解原式二 J（x-2）x-2x-3-2 （x+3）=2x+6故答案为2x+6点睛本题考杏分式的运算法则，解假的关键是熟练运用分式的运算法则.13.已知A+B=3, AB=1,则;+ 2的值等于b a答案7解析/+ (a + b)2-2ab详解7 + = =9-2-7.b a ab ab故答案7.14 .若0 21）。=1,则A的取值范围是.答案AW±1解析分析要使（A2l） 01成立，则底数A1券，故可得结论.详解（A。1） °=1,AA: - 1和, ，AW±L故答案为A±±L 点睛1本题考查了

16、零指数吊的知识小，解题的关健是熟练的掌握零指数哥的相关知识点.15 .计第：3 "x （ - ） 0=4一 1解析 分析 根据负整数指数幕以及零指数第的意义即可求出答案.详解原式, 故答案为gA 点睛本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用实数运算法则，本题属于基础题型.千米/小时（用含A、B的式子表示）16 .李明同学从家到学校的平均速度是每小时A千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时B米，则李明 同学来回的平均速度是答案】台a + b解析设从家到学校的路程为xr米，可表示从家到学校的时间三米/时，从学校返回家的时间;米/时，李明ab同学来回的平均速度是：2x=（£ + ；

17、）= 丝千米/时,a b a + b故答案为：当a + b点睛：本题考查了列代数式，解题关健是利用速度、路程、时间之间的关系：路程=时间速度，通过变形 进行应用即可.17 .已知分式2）0 + 3）的值为0,则工= X2解析 分析 直接利用分式的值为零则其分子为零，分母不为零，进而得出答案.详解：分式（，-2）（1 + 3）的值为0, X 2，x+3=0, x-2xO,解得：x=-3.故答案为3.点睛此题主要考充了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键.18 .甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完4成全部工程.已知乙队单独完成此项工程

18、所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的一，则乙施工队单5独完成此项工程需 天.答案20.解析分析求的是工效，工作时间，一定是根据工作总量来列等量关系,等量关系为：甲10天的工作总量+乙12天的工作总量=1.详解解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，4则乙施工队单独完成此项工程需二x天.1012 I十=1根据题意得：彳 4 .A5解这个方程得：x=25.经检验：x=25是所列方程的解.4,当 x=25 时，-x-20.5故答案为20 点睛应用题中一般有三个品，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等最关系的.本题考查 分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问

19、题的关键.三.解答题（共7小题）21(1)=x + 5 3x3 x(2)=-1.19 .解分式方程:x+1 x-1答案(1) x= 1 (2) x=2解析 分析 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到K的值，经检验即可得到分式方程的解.详解（1）去分母得：6x=x+5, 移项合并得：5x=5, 解得：x=b 经检验x=l是分式方程的解;(2)去分母得：3x - 3=x2+x - x2+l,解得：x=2, 经检验x=2是分式方程的解.点睛此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.20 .计算题(1)b2 2b 3ah-27a5 9a b41 2x(3)a a-2

20、 cr -2ad + 1 cr -12 + l答案（1）7 <2)2alr l-xcr -a + 1(3)a(a +1)解析【分析(1)根据分式的乘法和除法可以解答本题：(2)通分后相加即可解答本题(3)首先把除法转化为乘法，然后通分相减即可求解.详解(1)b2 2h 3ab :X-27, . 9a b4b2 9a 3ab x - x ； 27，2b h4亦：1 2x 2)+- 1 + x 1-x-1 2x1 + x (l + x)(l-x)1T+2K (l + .v)(l-x)1 + x (1+Aj(l-X)a a-2 (a -1)2(3 ) 4 + 1 (a + l)(a-l) a(

21、q-2)a a-l4 + 1 a(a + l)a2 -a + la(a + l)点睛本题主要考查分式混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键.21.先化简再求值：2.1.V+.V-,其中工.=2, =3.y - x答案y-x, 1解析分析先把分子和分母分解因式，再化简.详解三二亚工二。=v-x.将x = 2,），= 3代入可得v-x=l.）7）7点睛掌握完全平方公式是解题的关键.X _ 1222 .小马虎解方程 一+ = 3出现了错误，解答过程如下： x x方程两边都乘以X,得x-l + 2 = 3 （第一步），移项，合并同类项，得x = 2 （第二步），经检验，x = 2是原方程的解（第三

22、步）.（1）小马虎解答过程是从第 步开始出错的，出错原因是；（2）请写出此题正确的解答过程.答案（1） 一；去分母时漏乘常数项（2） x=；解析分析（1）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘了；（2）写出正确的解答过程即可.详解（1）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘常数项；故答案为一；去分母时漏乘常数项：（2）正确的解答过程为：方程两边都乘以x,得xl+2=3x.移项，合并同类项，得x=1,经检验，x=?是原方程的解.2点睛此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.23 .甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路40公里

23、，再由乙队完成剩下的筑路工程60公里.已知甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为4： 5,甲队比乙队少筑路10天，求乙队平均每天筑路的公里数.答案乙队平均每天筑路1公里解析【分析设甲队平均每天筑路4x公里，则乙队平均每天筑路5x公里，根据工作时间工作总量+工作效率结含甲队比乙队少筑路10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.详解设甲队平均每天筑路4x公里，则乙队平均每天筑路5x公里,根据题意得：二= 10,bx 4x解得：x=0.2,经检验，x=0.2是所列分式方程的解，且符合题意，/ 5x=l.答：乙队平均每天筑路1公里.点睛本题考查了分式方程的应用，找准等最关系，正确列出分式方程是解题的关健.24 .“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快停完，接着又用4000元购进第二 批盒装花.已知第二批所购花的进价比第一批每盒少3元，且数量是第一批盒数的15倍.问第一批盒装花 每盒的进价是多少元？答案第一批盒装花每盒的进价是27元解析分析30004000设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：-再根据等量xx-3关系：第二批进的数量=第一批进的数量xl.5可得方程.4000x-3详解设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是(x-3)元,3000根据题意得：I,5x=X解得：x=27.经检验，x=