2020届北京各区高三二模数学分类汇编—排列组合与二项式定理、概率与统计(含答案)

1、2020北京各区高三二模数学分类汇编 一排列组合与二项式定理、概率与统计 排列组合与二项式定理1. （2020俎平高三二模）在 3的展开式中， 产的系数为（A） YO（B）40（。-80（D）802. （2020萌山高三二模）李明自主创业种植有机蔬菜，并且为甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服务，甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔2天、3天、5天、6天去配送一次.已知 5月1日李明分别去了这四家超市配送，那么整个5月他不用去配送的天数是（A）12（B）13(C) 14(D) 153.（2020旃淀二模）为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离.某公司会议室共有四行四列座椅，并

2、且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座如下图中第一列所示情况不满足条件（其中表示就座人员）该会议室最多可容纳的就座人数为.根据该公司要求,(A) 9(B) 10(C) 11(D) 124. （2020制阳高三二模）在（JX+1）6的展开式中，常数项为 （用数字作答）X5. （2020丽城高三（下）6月模拟）在1 5X6的展开式中，x的系数为6. （ 2020福云高三二模）在（"3&的展开式中，常数项为 .（用数字作答）X概率与统计7. （2020旃淀二模）（本小题共 14分）为了推进分级诊疗，实现“基层

3、首诊、双向转诊、急慢分治、上下联动”的诊疗模式，某地区自2016年起全面推行家庭医生签约服务.已知该地区居民约为 2000万，从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.(I )估计该地区年龄在7180岁且已签约家庭医生的居民人数；(II)若以图2中年龄在7180岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率，则从该地区年龄在7180岁居民中随机抽取两人，求这两人中恰有1人已签约家庭医生的概率；(出)据统计，该地区被访者的签约率约为44%.为把该地区年满18周岁居

4、民的签约率提高到55%A上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并结合数据对你的结论作出解释8. ( 2020丽城高三二模)(本小题满分14分)某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨，通过试验田培育，得到了这些康乃馨种子在当地环境下的发芽率，并按发芽率分为 8组：0.486,0.536) , 0.536,0.586),，0.836,0.886)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.企业对康乃馨的种子进行分级，将发芽率不低于0.736的种子定为“ A级”，发芽率低于 0.736但不低于0.636的种子定为“ B级”，发芽率低于0.636的种子定为“ C级”.(I )现从这些康乃馨种子中随机抽取

5、一种，估计该种子不是“ C级”种子的概率；(n)该花卉企业销售花种，且每份“ A级”、“ B级” “C级”康乃馨种子的售价分别为20元、15元、10元.某人在市场上随机购买了该企业销售的康乃馨种子两份，共花费 X元，以频率为概率，求 X的分 布列和数学期望；（m）企业改进了花卉培育技术，使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的1.1倍，那么对于这些康乃馨的种子，与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差是否发生变化？若发生变化，是变 大了还是变小了？（结论不需要证明）.9. （2020次城高三二模）（本小题14分）某志愿者服务网站在线招募志愿者，当报名人数超过计划招募人数时，将采用随

6、机抽取的方法招募志愿者， 下表记录了 A, B,C, D四个项目最终的招募情况，其中有两个数据模糊，记为a,b.项目计划招募人数报名人数A50100B60aC80bD160200甲同学报名参加了这四个志愿者服务项目，记为甲同学最终被招募的项目个数，已知P（ 0） ,401P（ 4）-. 10（I）求甲同学至多获得三个项目招募的概率；（n）求a , b的值；（出）假设有十名报了项目A的志愿者（不包含甲）调整到项目D,试判断E如何变化（结论不要求证明）.10. （2020制阳高三二模）（本小题14分）近年来，随着5G网络、人工智能等技术的发展，无人驾驶技术也日趋成熟.为了尽快在实际生活中应用无人驾

7、驶技术，国内各大汽车研发企业都在积极进行无人驾驶汽车的道路安全行驶测试.某机构调查了部分企业参与测试的若干辆无人驾驶汽车，按照每辆车的行驶里程（单位：万公里）将这些汽车分为4组：5,6 , 6,7 , 7,8 , 8,9并整理得到如下的频率分布直方图：（I）求a的值；（II）该机构用分层抽样白方法，从上述4组无人驾驶汽车中随机抽取了10辆作为样本.从样本中行驶里程不小于7万公里的无人驾驶汽车中随机抽取 2辆，其中有X辆汽车行驶里程不小于 8万公里，求X的分布列和 数学期望；（III）设该机构调查的所有无人驾驶汽车的行驶里程的平均数为0 .若用分层抽样的方法从上述4组无人驾驶汽车中随机抽取10辆

8、作为样本，其行驶里程的平均数为1 ；若用简单随机抽样的方法从上述无人驾驶汽车中随机抽取10辆作为样本，其行驶里程的平均数为2 .有同学认为0102，你认为正确吗？明理由.11. （2020?西城高三（下）6月模拟）（本小题满分14分）随着科技的进步，视频会议系统的前景愈加广阔.其中，小型视频会议软件格外受人青睐.根据调查统计，小型视频会议软件下载量前 6名的依次为A,B,C,D,E,F .在实际中，存在很多软件下载后但并未使用的情况.为此,某调查公司对有视频会议需求的人群进行抽样调查，统计得到这6款软件的下载量 W（单位：人次）与使用量U （单位：人次），数据用柱状图表示如下：定义软件的使用率

9、t U,当t 0.9时，称该款软件为“有效下载软件”，调查公司以调查得到的使用率tW作为实际中该款软件的使用率 .（I ）在这6款软件中任取1款，求该款软件是“有效下载软件”的概率 ；（n ）从这6款软件中随机抽取 4款，记其中“有效下载软件”的数量为X ,求X的分布列与数学期望；（出）将（I）中概率值记为x%.对于市场上所有小型视频会议软件 ，能否认为这些软件中大约有 x%的软件为“有效下载软件” ？说明理由.12. （2020俎平高三二模）（本小题14分）为了认真贯彻落实北京市教委关于做好中小学生延期开学期间“停课不停学”工作要求，各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积

10、极开展工作，并鼓励学生积极开展锻炼身体和课外阅读活动.为了解学生居家自主学习和锻炼身体的情况，从某校高三年级随机抽取了100名学生，获得了他们一天中用于居家自（单位：小时）的数据，整理得到的数据绘制8 / 16（I）由图中数据求 0的值，并估计从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习和锻炼 身体的总时间在6）的概率；（n）为了进一步了解学生该天锻炼身体的情况，现从抽取的100名学生该天居家自主学习和锻炼身体的总时间在2,3）和& 9）的人中任选3人，求其中在&外的人数X的分布列和数学期望；100名学生该天居家自主学（III ）假设同一时间段中的每个数据可用该时

11、间段的中点值代替，试估计样本中的习和锻炼身体总时间的平均数在哪个时间段？（只需写出结论）13. （2020?丰台高三二模）（本小题共14分）为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动10所学校，10所学了 了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了校的参与人数如下:（I）现从这10所学校中随机选取 2所学校进行调查.求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率；（n）现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取 2所学校进行指导，记 X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求 X的分布列和数学

12、期望；（出）某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导.规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”.在指导前，该校甲同学 3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化？请说明理由 14.（2020旎山高三二模）（本小题14分）“十一”黄金周某公园迎来了旅游高峰期，为了引导游客有序游园，该公园每天分别在10时，12时，14时,16时公布实时在园人数.下表记录了10月1日至7日的实时在园人数：1日2日3日4日5日6日7日10时在园人数115261

13、80051968282841383010101666312时在园人数2651837089429311684534017231681480014时在园人数3732238045406312071136558247061512516时在园人数27306296873063816181208211616910866通常用公园实时在园人数与公园的最大承载量（同一时段在园人数的饱和量）之比来表示游园舒适度，以下称为“舒适”，已知该公园的最大承载量是8万人.40%（I ）甲同学从10月1日至7日中随机选1天的下午14时去该公园游览，求他遇上“舒适”的概率；（n）从10月1日至7日中任选两天，记这两天中这 4个

14、时间的游览舒适度都为“舒适”的天数为X，求X的分布列和数学期望;（出）根据10月1日至7日每天12时的在园人数，判断从哪天开始连续三天12时的在园人数的方差最大?（只需写出结论）15. （2020福云高三二模）（本小题满分14分）某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如图所示:人数（I）将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费金额超过4000元的概率；（II）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制.规定：消费金额为2000元、2700元和3200元的消费者分别为普通会员、银卡会员和金卡

15、会员.预计去年消费金额在©1*。、（1600,3200、（3200,4800内的消费者今年都将会分别申请办理普通会员、银卡会员和金卡会员.消费者在申请办理会员时，需一次 性预先缴清相应等级的消费金额.该健身机构在今年年底将针对这些消费者举办消费返利活动，预设有如下两种方案：方案1按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励.其中，普通会员、银卡会员和金卡会员中的“幸运之星”每人分别奖励500元、600元和即u元.方案2每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球.若摸

16、到红球的总数为 2,则可获得200元奖励金；若摸到红球 的总数为3,则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励.如果每位普通会员均可参加 1次摸奖游戏；每位 银卡会员均可参加 2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加 3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）.以方案二的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由.2020北京各区高三二模数学分类汇编一排列组合与二项式定理、概率与统计参考答案1.C 2.B 3.C 4.15 5.30 6.207.（本小题共14分）解：（I）由图1可知，该地区居民中年龄在7180岁的频率为0.004 10=4%.由图2可知，样本中年龄在 7180岁居民

17、家庭医生的签约率为70.0%,因为该地区居民人数约为 2000万，所以该地区年龄在 7180岁，且已签约家庭医生的居民人数约为2000 4% 70.0%=56 （万人）（n）由题意，从该地区年龄在7180岁居民中随机抽取一人，其签约家庭医生的概率为7_10设A表示事件“从该地区年龄在7180岁居民中随机抽取两人，其中第 i个人已签约家庭医生”(i 1,2),77则 P(A) P(A) 1 一1010Qi 1,2).设事件C为“从该地区年龄在7180岁居民中随机抽取两人，这两人中恰有1人已签约家庭医生”，则 C AA2UA2A.所以 P(C) P(A)P(A2) P(A)P(A2)7337211

18、0 1010 10 50所以这两人中恰有1人已签约家庭医生的概率为2150（出）应着重提高年龄在 3150岁居民的签约率.理由如下:依题意,该地区年满 18周岁居民签约率从44%提高到55%以上，需至少提升11% ;年龄在3150岁居民人数在该地区的占比约为:21%+16%=37% ,占比大;年龄在3150岁居民的医生签约率较低，约为 37.1% ;该地区年满18周岁居民的人数在该地区的占比约为:1-( 0.008+0.005 0.7) 10=0.885;所以，综合以上因素，若该年龄段签约率从37.1%提升至55%,可将该地区年满18周岁居民签约率提升37% (1 37.1%) 0.885 3

19、7% 62.9% 23%,大于 11%.8 .(本小题满分14分)解：(I)设事件 M为：“从这些康乃馨种子中随机抽取一种，且该种子不是“C级”种子”， 1分由图表，得(0.4 1.2 a 4.0 6.0 4.4 1.2 0.4) 0.05 1,解得a 2.4. 2分由图表，知“ C级”种子的频率为(0.4 1.2 2.4) 0.05 0.2, 3分故可估计从这些康乃馨种子中随机抽取一种，该种子是“C级”的概率为0.2 .因为事件M与事件“从这些康乃馨种子中随机抽取一种，且该种子是“ C级”种子”为对立事件, 所以事件 M的概率P(M) 1 0.2 0.8. 5分(n)由题意，任取一种种子，恰

20、好是“A级”康乃馨的概率为(4.4 1.2 0.4) 0.05 0.3,恰好是“ B级”康乃馨的概率为 (4.0 6.0) 0.05 0.5, 恰好是“ C级”的概率为(0.4 1.2 2.4) 0.05 0.2. 7分随机变量X的可能取值有20, 25, 30, 35, 40,且 P(X 20) 0.2 0.2 0.04 ,P(X 25) 0.2P(X 30) 0.5P(X 35) 0.3P(X 40) 0.30.5 0.5 0.20.5 0.3 0.20.5 0.5 0.30.3 0.09 . 0.2, 0.2 0.3 0.370.3 , 9分所以X的分布列为:X2025303540P0.

21、040.20.370.30.091 0分9 / 16故 X 的数学期望 E(X) 20 0.04 25 0.2 30 0.37 35 0.3 40 0.09 31.14分(ID)与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差变大了9 .(本小题14分)解：因为P( 0)140所以a80.设事件A表示“甲同学被项目A招募”,由题意可知,P(A)50100设事件B表示“甲同学被项目B招募”,由题意可知,P(B)60一；a设事件C表示“甲同学被项目C招募”,由题意可知,P(C)80b，设事件D表示“甲同学被项目D招募”,由题意可知,P(D)160200(I)由于事件“甲同学至多获得三个项目招

22、募”与事件4”是对立的,所以甲同学至多获得三个项目招募的概率是P(4)10 10(D)由题意可知,P(0) P(ABCD )(160) a(1801 .40P(4) P(ABCD)60 80a b41:5 10解得120, b 160.12分(出)E变大.14分17 / 16a 0.3.10 .(本小题14分)解：(I)由题意知，1 (0.1 0.2 0.4 a) 1,所以(n) 4组无人驾驶汽车的数量比为 1:2:4:3 ,若使用分层抽样抽取 10辆汽车,则行驶里程在7,8)这一组的无人驾驶汽车有10104辆,3行驶里程在8,9这一组的无人驾驶汽车有 10 _ 3辆.10由题意可知，X的所有

23、可能取值为0, 1, 2.C2 2P(X 0)/三，P(X 1)C77C4c3C724C33, P(X2)/7C7所以X的分布列为X012P241777027674112 -77所以X的数学期望E(X)11分(ID)这种说法不正确.理由如下:由于样本具有随机性，故1 ,2是随机变量，受抽样结果影响.因此有可能1更接近0 ,也有可能2更接近0所以| 0 1 | | 02 |不恒成立.所以这种说法不正确. 14分11(本小题满分14分)解：(I )根据数据，可得软件3469> 0,9 ta =<0,951 c S5k = >09A, B, C, D, E, F的使用率骁5463

24、° °tw A 0 965所以软件A, B, E, F为“有效下载软件” 2分记事件为“在6款软件中任取1款，该款软件是有效下载软件”， 3分,4 2P(M)=- = - 则事件M的概率6 3. 4分(n)随机变量 了的可能取值为2, 3, 4. 5分则"2）=警=|,尸心加害4,收3增18分所以随机变量上的分布列为：1 X2314P2_8_15_£152915EX= 2x- + 3x + 4k=-所以随机变量 上的数学期望51515 3 io分（出）不能认为大约有 五%的软件为“有效下载软件” 12分理由如下： 若根据这6款软件中“有效下载软件”的概率

25、来估计所有软件中“有效下载软件”的频率，即是用样本估计总体.用样本估计总体应保证总体中的每个个体被等可能抽取但此次调查是“从有视频会议需求的人群”中做调查，且有针对性只选取“下载量排名前6名”的软件，不是从所有软件中随机抽取 6款作为样本.故不能认为大约有 五%的软件为“有效下载软件” 14分12.解:（本小题满分14分）（）因为（0.05+0一1+。.18也+0.32 + 0.1 + 003 + 0一02）靛1 = 1所以窕二02.2 分因为 0.2x1x100=20 ,所以居家自主学习和锻炼身体总时间该天在1切的学生有20人.3分所以从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学

26、习和锻炼身体总时间在的概率为10°. .5 分2同和艮9)的人分别有5人和3.6所以£的所有可能取值为0,1,2,3.7 分FQC= 2)=U七1 15汽彳=1)=4=2C； 28F(X=3) = = ±.9分所以£的分布列为023528152815 156156£,( = 0x + ix +2x+3x J-= ?所以无的期望2g 2g 5656 S .11分(III )样本中的100名学生该天居家自主学习和锻炼身体总时间的平均数在氏6)13.(本小题共14分)解：(I )记“选出的两所学校参与越野滑轮人数都超过40人”为事件S,参与越野滑轮人

27、数超过 40人的学校共4所，随机选择2所学校共C26种,所以P(S)C204 3210 92_215(n) X的所有可能取值为0, 1, 2,参加旱地冰壶人数在30人以上的学校共4所.C0 C621c4 c6P(X 0)P(X 1) -y-6C103C10815P(X 2)CC6C120215(n)由图中数据可知该天居家自主学习和锻炼身体总时间在X的分布列为:X012P182315151824E(X) 012 . 11分315155(出)答案不唯一.答案示例1:可以认为甲同学在指导后总考核为“优”的概率发生了变化.理由如下：指导前，甲同学总考核为“优”的概率为：-22-33C3 0.1 0.9+C3 0.10.028.指导前，甲同学总考核为“优”的概率非常小，一旦发生，就有理由认为指导后总考核达到“优”的概率发生了变化.答案示例2:无法确定.理由如下：指导前，甲同学总考核为“优”的概率为：2233C3 0.1 0.9+C3 0.10.028.虽然概率非常小，但是也可能发生，所以，无法确定总考核达到“优”的概率发生了变化.14分14.(本小题14分), 一一、 ”，一 一40(I)由题意知，若舒适度为“舒适”，则