2020届上海市青浦区高三数学二模试卷及答案(2020.05)

1、上海市青浦区2020届高三二模数学试卷2020.5一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1 .已知全集U = R,集合/=（yo,2）,则集合2 .已知i为虚数单位，复数7 = 2+i的共桅复数！ =3 .已知函数/（2=1+,，则方程广（t） = 2的解工= X4 .若（，"十1）'的展开式中/的系数是80,则实数的值是2、5.双曲线二-二=1的一个焦点到一条渐近线的距离是446,用一平面上技球所得截面的面积为3女/.已知球心到该截面的距离为lc，则该球的衣面枳是 cm27 .已知x,y> 0且工十2y = 1 .则'的最小值

2、为x y8 .已知平面向法Z、石满足£ = （1,一1）,向=1, |4-2ft|=V2,则Z与右的夹角为9 .设。£1,3.5,力£2,4,6,则函数/（rMlog/是减函数的概率为10 .已知函数/（x） = JF,若存在实数与满足/（%） = %,则实数的取值范围是11 .已知正二角形48。的二个顶点均在抛物线/=），上，其中条边所在直线的斜率为 则月8c的三个顶点的横坐标之和为12 .定义函数/（x） = xx,其中白表示不小于x的最小整数,如1.4 = 2, -2.3） = -2 ,当>（0同（gN）时，函数/（X）的值域为4,记集合4中元素的 个

3、数为%，则q= 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.己知a.beR,则 ub>0,f 是 “/+620”的（）A,充分不必要条件B.必要不充分条件C,充分必要条件D.既不充分也不必要条件 14.我国占代数学著作九克算术中记载问题：“今仃垣惇八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺, 小鼠II半尺，大鼠日增倍,小鼠H白半，问几何日相逢？ ”,意思是“今有十.堵厚8尺,两 鼠从墙两侧同时打洞,大球第一天打洞一尺,小鼠第一天打洞'匕尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两跳几天打通相逢?”两鼠相逢需要的最少天数为()A.3B.4C.5D.62j

4、15 .记椭圆L = l围成的区域(含边界)为Q, ( = 1,2,)，当点(x,y)分别在 44/1 + 15，上时，x + y的最大值分别是M，必，,=()A. 2 +逐B.4C.3D. 2016 .已知函数/(x) = sinx + 2 | sin a: |,关于x的方程/(工)一石/(x)-l=0有以卜结论： 当aNO时，方程/2(劝_亚八"_ 。在0,2月内最多仃3个不等实根:当羡时，方程/2(幻一亚/(幻_1=0在0,2川内有两个不等实根： 若方程/2(x)-Gx)-l = 0在0,6句内根的个数为偶数，则所有根之和为15公 若方程/。)-夜7(x)-1二0在0,6幻内根

5、的个数为偶数，则所有根之和为36;r：其中所有正确结论的序号是()A. ®®B. ®®C. ® 三.解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分)17 .如图，在正四楂柱.48CO-44C。中，/4.48 = 60。.(1)求在线4。与平面,W8CO所成的角的大小：<2)求异面直线4C与4c所成角的大小.18 .已知函数 f(x) = 2sin(x + )+sinxcosx ->/3sin2 x.3(1)若函数y = /(x)的图像关丁直线x = a (a>0)对称，求。的最小值: (2)并存在/H0,或，使&

6、quot;(/(4)-2 = 0成立，求实数机的取位范围.19 .上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民M行带来便利.已知该线路通 车后，地铁的发车时间间附/ (单位：分钟)满足2K/420, /gN经测算，在某一时 段，地铁我客量与发车时间间隔/相关，带10 WfW 20时地铁可达到泄我状态,我客量为1200 人，当23410时，载客最会减少,减少的人数与(10-f)的平方成正比，且发车时间间隔 为2分钟时载客京为560人，记地铁载客中为p(/).(I)求 (/)的表达式，并求在该时段内发乍时间间隔为6分钟时.地铁的载客运：(2)若该时段这条线路每分钟的净收益为0= 6"

7、;二3360 360 (元)问当发车时间 /间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？x2 v220 .已知椭网C：L +匚=1(>6>0)的左、右焦点分别是£、E,其长轴长是短轴长 (T a的2倍，过耳且乖自于x轴的宜线被椭圆。彼得的线段长为I.(1)求帏圆C的方程:(2)点是椭圆C上除长轴端点外的任一点，过点。作斜率为A的直线/,使得/与椭圆C行”只有一个公共点，设直线。石、QA的斜率分别为勺、k,若£工0.证明：+ kk、 kk2为定值,并求这个定值:(3)点，是椭网C上除长轴端点外的任一点，设/片次的角平分线FW交帏圆。的K轴 于点例(也()，求/

8、的取值范也.2L 对于无力数列,、电, /reN*,若"=maxq,%，吗-min4%， AreN"则称数列也是数列,的“收缩数列"，其中maxq,%，叫、minq, 分别表示%,勺,中的最大项和最小项，已知数列4的前项和为S., 数列也J是数列4的“收缩数列”.(1)若4 = 3 -1,求数列色的前n项和：(2)证明：数列的“收缩数列”仍是：(3)若£+W+ 5,=华山+当3” ( = 1,2,3)，求所仃满足该条件 的数列,.参考答案一.填空题1. 2,-bX)2.2-13.24.25.26.167.3 + 2加3* o.4)9.-10.<111.3叵12. a =3二.选择题13. A14. B415. D1()16. C2三.解答题17. (1) arctan ： (2) arccos-2418. (1) ： (2) mwUL+°o).19. p(/) = |-IOr+200/ + 20° 2-/<10 ,在该时段内发乍时间间隔为6分钟时， 120010 W20.地铁的我客量为1040人；(2)当发车时何间隔为=6分钟时，该时段这条线路年分钟的 净收益最大,最大为1