2020年中考数学预测试卷及详细答案

1、2020年中考数学预测试卷A. 34B.C.D.2 .下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A.圆锥B.六棱柱C.球D.四棱锥3 . 一组数据3, 3, 4, 2, 8的中位数和平均数分别是（）A . 3 和 3 B . 3 和 4C . 4 和 3 D . 4 和 44 .平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A.相等 B .互相平分 C .互相垂直D ,互相垂直且相等5 .下列计算正确的是（）A.应盛、，7 B . (ab2)2 ab434C . 2a 3a 6a D . a a a2CB6 .如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB=10cm,BC=4cm则A

2、D的长等于（）A DCBA. 2 cm B . 3 cm C . 4 cm D . 6 cm7 . 一个关于X的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是()A.X>1B . X >1C . X >3D. X >38 .如图，已知菱形 ABCD勺边长等于 2, / DAB=60 则对角线BD的长为（）A 1B.73C. 2D. 2 33二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在 答题卡中对应的横线上.11 .如图，直线 a /b,直线c与a,b相交，/ 1=70° ,贝U/ 2=度；12 .抛物线y 3(

3、x 2)2 5的顶点坐标为 ;13 .如图，A、B、C是。O上的三点，/ AOB=100 ,则/ ACB=度；14 .已知关于x的一元二次方程2x2 3kx 4 0的一个根是1,则k=15 . 100件外观相同的产品中有 5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为.DE 216 .如图， ABC中，DEE/ BC, 一，4ADE的面积为8,则 ABC的面积为BC 317.如图，R E、C、F 在同一直线上， AB/ DE,AB=DE,BE=CF,AC=6 贝U DF=18.如图，在平面直角坐标系中，A(2, 3),B(-2 ,的距离之和最小，则 P的坐标为1),在X轴上存在

4、点 P,使P到A,B两点三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)19 .计算：(1)201438 (1)132sin4520.先化简，再求值:(1 -2-)x 22_X 2X 12 Xx 4其中,x=3;四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)21 .某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙一一我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图调查问卷在下面四中长沙小吃中，你最喜欢的是()(单选)A.臭豆腐B. 口味虾C.唆螺D.糖油耙耙请根据所给信息解答以下问题：(1) 请补全条形统计图;(2) 若全校有2000名学生，请估

5、计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人;(3) 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的 序号A,B,C,D ,随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表 或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)22 .如图，四边形 ABCD矩形，把矩形沿对角线 于点O,求证： AE® ACDO(2)若/ OCD=30 , AB=J3,求ACO勺面积;AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交23 .为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队 准备购买甲、乙两种树苗共400

6、棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵 300元。(1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24 .如图，以 ABC的一边AB为直径作。O,。与BC边的交点恰好为 BC边的中点D,过 点D作。的切线交AC于点E,求证：DEL AC;A25 ) 若 AB=3DE 求 tan / ACB 的值；(四、解答题：(本大题2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上.25 .在平面直角坐标系

7、中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点(1,1),(-2, -2),(展,都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。(1)若点P (2, mD是反比例函数 y - (n为常数，nw 0)的图像上的“梦之点”，求 x这个反比例函数的解析式；(2)函数y 3kx s 1(k,s为常数)的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦 之点”的坐标，若不存在，说明理由；2(3)若一次函数y ax bx 1( a,b是常数，a>0)的图像上存在两个“梦之点” A(x1,x1)，一人 2157 一 ，-B(x2, x2),且满足-2 < x1 < 2, x1 x2 =2,令

8、t b b ，试求t的取值氾围。4826.如图，抛物线y ax2 bx c(a 0,a,b,c为常数)的对称轴为y轴，且经过(0,0), 1(7a,)两点，点P在抛物线上运动，以 P为圆心的。P经过定点A (0,2),求a,b,c的值；(2)求证：点P在运动过程中，O P始终与X轴相交；(3)设O P与X轴相交于M(x1,0) , N (x2,0) (X1vx2)两点，当 AM财等腰三角 形时，求圆心P的纵坐标。2014年长沙中考参考答案一.选择题：DCBBD,BCCAD二.填空题：11. 110 ° ,12.(2,5),13. 50,14. 2,15. 16.18 ,17. 618

9、. (-1,0)20解答题一19.原式=1+2-3+1 =1 ,220. 原式=(1 ) x 22x 1 = ( -) (X 2)(x 2) )x 2 x 4 x 2 (x 1)(x 1)=x 2x 1,r 5代入求值得5221. (1)略，(2) ( 2) 2000 X ( 14) =560 人(3)工5022. (1)略 (2) 7323. (1)甲 300 棵，乙 100 棵(2)甲种树苗至少购买 240棵；24. (1) (1)由题可得： AE=CD, /E=/ D=90° / EOA=/ DOC(寸顶角相等)所以： AE8 CDO(AAS)设 DE=b,EC=a，则 AB=

10、3b,AE=3b-a,ADL16(2)2BC,DE1 AC,易证/ C=Z ADE,则 AAD曰 DCEj D=AR EC,即：b2 (3b a)?a,化简得：b2 3ab a2 0；3 ,5 nt b 3 <5/ b 3 .5斛倚：b a ,则,故 tan / ACB= ；2a 2a 2,、425. (1) y x(2)由 y 3kx s 1 得当 y x 时，(1 3k)x s 11当k -且s=1时，x有无数个解，此时的 梦之点 存在，有无数个；3，1.，一当k 且sw 1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；31s 1s 1 s 1当k方程的解为x ,此时的 梦之点 存在，坐标为

11、(，)313k13k 13k、，y ax bx 1/口2(3)由,得：ax2 (b 1)x 1 0则x1,x2为此方程的两个不等实根,y xx2 =2,又-2 v x1 <2得：-2 v x1<0 时,-4 v x2 V 2; 0 w x1V 2 时，-2 < x2 V 4;抛物线y ax2 (b 1)x 1的对称轴为x2a由 x1 x2 =2,得：(b 1)2 4a2 4a,_21091 2 61 r=4a 4a += 4(a -)，当a4824817.1g_17t= 1 . . a > 一时， t f o686, 、126. (1) a -, b c 04故 a &

12、gt; 1 ; tb2b157 =(b1)210984848,故-T<3> 2时, 1 -，t随a的增大而增大，当 a=一时,8(2)设 P(x,y), OP 的半径 r= xx(y 2)2 ,又 y1x2,则 r=x2 (4x2 2)2 ,化简得:141 2 一 ，、r=J-x4> - x，点P在运动过程中，O P始终与x轴相交;，164、一 1 214141 2(3)设 P(a,-a ), ,.pa= Ja 4，作 ph, mn h,则 pm=pn=/ a 4,又 ph= a , 4.1616414., 12,2则 MH=NH= a 4 (-a )2 ,故 MN=4 ,

13、. M( a 2 , 0), N(a 2,0),164又 A(0 , 2), AM= (a 2)2 4 ,AN= (a 2)2 4当AM=AN时，解得a=0,当 AM=MN 时，7(a 2)2 4=4,解得：a=2 273 ,则a2 = 4 2-73 ；4当 AN=MN 时，J(a 2)2 4 =4,解得：a=2 273,则 a2 = 4 2 . 34_综上所述，P的纵坐标为0或4 2，3或4 2。3；2014年长沙市中考数学试卷、选择题A. 2B. -2C.-D.-222 .下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是 （C ）A.圆锥B.六棱柱C.球D.四棱锥3 . 一组数据3, 3,

14、4, 2, 8的中位数和平均数分别是（B ）A . 3 和 3 B . 3 和 44 .平行四边形的对角线一定具有的性质是A.相等 B ,互相平分 C5 .下列计算正确的是（D ）C . 4 和 3 D . 4 和 4（B ）互相垂直D .互相垂直且相等A.应盛、，7 B . (ab2)2 ab43C . 2a 3a 6a D . a a6 .如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB=10cm,BC=4cm则AD的长等于（B ）A DCBA. 2 cm B . 3 cm C . 4 cm D . 6 cm7 . 一个关于X的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的

15、解集是(C )A.X>1B . X >1C . X >3D. X >3-1J01234DC原图形完全重合的是（A ）a .10 .函数y 与函数y ax （ a 0）在同一坐标系中的图像可能是（D ）x二、填空题：（每题3分，共24分）11 .如图，直线 a /b,直线c与a,b相交，/ 1=70° ,贝U/ 2=11012 .抛物线y 3（x 2）2 5的顶点坐标为（2 、 5）;13 .如图，A、B、C是。O上的三点，/ AOB=100 ,则/ ACB= 50 度；14 .已知关于x的一元二次方程2x2 3kx 4 0的一个根是1,贝M k= 215 .

16、100件外观相同的产品中有 5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格1产品的概率为2016.如图， ABC中,DEE/ BC,DEBC18第11题图17.如图，B E、C、AB第13题图F在同一直线上,AB/ DE,AB=DE,BE=CF,AC=6 贝UDF= 63),B(-2(-1,1）,在x轴上存在点 P,使P到A,B两点18 .如图，在平面直角坐标系中，A（2的距离之和最小，则 P的坐标为三、解答题：（本大题2个小题，每小题6分，共12分）19 .计算：（1）2014 38 （1）1 质sin45 解：原式=1+2-3+1 =1, 八1 x 2x 1.20.先化简，再求值：(1

17、 !) x 22x 1 ,其中,x=3;x 2 x 421 x 2x 1解：原式=(1 ) x 21x 2 x 4=(x 1 )( (x 2)(x 2)x 2 (x 1)(x 1)=x 2x 1，一 5代入求值得 若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人; 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的 序号A,B,C,D ,随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表 或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；(1)略2四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)21 .某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“

18、舌尖上的长沙一一我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图调查问卷25在卜面四中长沙小吃中，你最喜欢20的是()(单选)15A.臭豆腐B. 口味虾C.唆螺D.糖油耙耙105请根据所给信息解答以下问题：(4) 请补全条形统计图;(2)2000 X ( 14) =560 人50(3)116AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交22 .如图，四边形 ABCD矩形，把矩形沿对角线 于点O,求证： AE® CDO(2)若/ OCD=30 , AB=73，求4人皿勺面积；(1)由题可得： AE=CD, / E=Z D=90°/ EOA=/ DOC对顶角相

19、等)所以： AE8 CDO(AAS)(2)、3五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)23 .为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共 400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗 每棵200元，乙种树苗每棵 300元。(1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？(1)甲300棵，乙100棵(2)甲种树苗至少购买 240棵24 .如图，以 ABC的一边AB为直径作。O,。与BC边的交点恰好为 BC边的中点D,

20、过点D作。的切线交AC于点E,(1)求证：DEL AC;(2) 若 AB=3DE求 tan / ACB的值;(1)(略)3.52设 DE=b,EC=a,贝 U AB=3b,AE=3b-a, AD，BC,DE1 AC,易证/ C=Z ADE,则 AAD曰 DCEJ dU=ar EC,即：b2 （3b a）?a,化简得：b2 3ab a2 0；3 .5 b 3 .5 皿b 35斛得：b a ,则-,故 tan / ACB=- ；2a 2a 2四、解答题：(本大题2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上.25 .在平面直角坐标

21、系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点(1,1 ),(-2, -2),(质,再,都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。(1)若点P (2, mD是反比例函数 y - (n为常数，nw 0)的图像上的“梦之点”，求 x这个反比例函数的解析式；(2)函数y 3kx s 1 (k,s为常数)的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦 之点”的坐标，若不存在，说明理由；(3)若二次函数y ax ax bx c(a 0,a,b,c为吊数)的对称轴为y轴，且经过(0,0), bx 1( a,b是常数，a>0)的图像上存在两个“梦之点” A(xi,x1)， 、一“一人,. 2 . 157 一,一一B(x2, x2)，且满足-2 v x1 v 2, x1 x2 =2,令t b b ，试求t的取值氾围。48(1) y 4x(2)由 y 3kx s 1 得当 y x 时，(1 3k)x s 11 当k 且s=1时，x有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；3，.1.，一，当k 且sw 1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；3当k 1,方程的解为x 二，此时的“梦之点”存在，坐标为(,白)313k13k 13k2、，y ax bx 1/口2(3)由,得：ax (b 1)x 1 0则与，用为此方程的两个不等实根，y x由 x x2 =2,又-2 v x1