2020年中考数学压轴题专项训练：反比例函数的综合(含答案)

1、精品文档6662020年数学中考压轴题专项训练：反比例函数的综合1.已知一次函数 y=kx- (2k+1)的图象与x轴和y轴分别交于 A B两点，与反比例函数 y=-工及的图象分别交于 C D两点.(1)如图1,当k=1,点P在线段AB上(不与点A、B重合)时，过点 P作x轴和y轴 的垂线，垂足为 M N.当次I形 OMPNJ面积为2时，求出点 P的位置；(2)如图2,当k=1时，在x轴上是否存在点 E,使彳#以A、R E为顶点的三角形与BOG目似？若存在，求出点 E的坐标；若不存在，说明理由；(3)若某个等腰三角形的一条边长为5,另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求k的值.解：(1)

2、当k=1,则一次函数解析式为：y= x-3,反比例函数解析式为： y=-|,点P在线段AB上，设点 P (a, a3), a>0, a - 3< 0,.PN= a, P阵 3-a,.矩形OMPNl面积为2,a x ( 3 - a) = 2,. .a=1 或 2,.点 P (1, 2)或(2, 1)(2) ,一次函数y=x-3与x轴和y轴分别交于 A B两点，点 A (3, 0),点 B (0, - 3) . OA= 3= OB，/OAB= / OBA= 45 , AB=班, 2 x 3= x.x=1 或 2,点 C (1 , - 2),点 D (2, - 1)BC=d /十02+3

3、产=也，设点 E (x, 0),以A B、E为顶点的三角形与 BOCf似，且/ CB® / BAE= 45.AB AEAB AEOB BCBC 0B x = 1,或 x= - 6,.点 E (1, 0)或(-6, 0)1+kLJL=kx - (2k+1), . x= 1, xj =k+1k两个函数图象的交点横坐标 分别为1.某个等腰三角形的一条边长为5,另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标,1)2.如图，已知直线 y=kx+b与反比例函数y= (x>0)的图象交于 A (1, 4)、B (4,两点，与x轴交于C点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象直接回答

4、：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？CPQ(3)点P是y= (x>0)图象上的一个动点，作 PQLx轴于Q点，连接 PC当S=ySAcacM ,求点P的坐标.0解：(1)把A (1, 4)代入y=(x>0),得 m= 1X4=4,k+b=4.4k %二 1，反比例函数为y=把 A (1, 4)和 B (4, 1)代入 y=kx+b解得:k=*l b=5，一次函数为 y=-x+5.(2)根据图象得：当1vx<4时，一次函数值大于反比例函数值;4(3)设 P (m1) m由一次函数y=-x+5可知C (5, 0),，S“aof 二三十=10,.S CPQ=

5、7-SA CAO1 S*ACP<Q= 5 ,解得mi=107或m=-10(舍去)，10P (一B (x2, v2 两点,且 kS+8=0.3.如图，直线y = kx+b (b>0)与抛物线y=!x2相交于点A (x1，y3 与x轴正半轴相交于点 D于y轴相交于点 G设 OCM面积为S, (1)求b的值.(2)求证：点(yn v。在反比例函数 y=¥的图象上.(1)解：.直线y=kx+b (b>0)与x轴正半轴相交于点 D,于y轴相交于点 C,OG=一b= 4 (b>0-)；1 2(2)证明：4.12,一k冗一4一。,4x1?x2= - 16011910,y厂了

6、工 .工工2 不(盯“)二16,二点(y1，v2在反比例函数16的图象上.4.如图，双曲线y=一上的一点A (m n),其中n> m>0,过点A作AB，x轴于点B,连接OA(1)已知 AOB勺面积是3,求k的值;(2)将 AO琛点A逆时针旋转90°得到 ACD且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，求L的值.n解：(1)二双曲线y = K上的一点 A (E n),过点A作AB，x轴于点B,.AB= n, OB= e又AOB勺面积是3,mn= 3,2mn= 6,点A在双曲线y =±, sk= mn= 6；(2)如图，延长DC交x轴于E,由旋转可得 AO摩 ACD /

7、BAD- 90° ,，AD- AB= n, CD- OB= m / ADC= 90 ,. ABLx 轴， ./ ABE= 90° , 四边形ABE国矩形， ./ DEB= 90 ,DE= AB= n, CE= n-m OE= mm,C (n+n, n- nj , 点A, C都在双曲线上，mn= ( m+n) (n rij ,即 m+mn- n2= 0,方程两边同时除以n2,得管户* 1 = 0'm -1 上解得一=产，n 2n>m> 0,5.在平面直角坐标系 xOy中，对于点P (a, b)和实数k (k>0),给出如下定义：当 ka+b>0

8、时，将以点P为圆心，ka+b为半径的圆，称为点 P的k倍相关圆.例如，在如图1中，点P (1, 1)的1倍相关圆为以点 P为圆心，2为半径的圆.图1(1)在点P1 (2, 1), P2 (1, -3)中，存在1倍相关圆的点是P1 ,该点的1倍相关圆半径为 3 .(2)如图2,若M是x轴正半轴上的动点，点 N在第一象限内，且满足/ MO时300 ,判(3)如图3,已知点A的(0, 3), B (1, mj),反比例函数 y=的图象经过点 B,直线 l与直线AB关于y轴对称.若点C在直线l上，则点C的3倍相关圆的半径为 3点D在直线AB上，点D的/倍相关圆的半径为R若点D在运动过程中，以点D为圆心

9、，hR为半径的圆与反比例函数 y=L的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大值.解：(1)由题意知，k=l,针对于 Pi (2, 1), a= 2, b=1,.ka+b= 2+1 = 3>0, 点Pi (2, 1)的1倍相关圆为以点 P为圆心，3为半径的圆，针对于 P2 (1, - 3), a=1, b= - 3,ka+b= 1 - 3= - 2V 0, 点P2 (1, - 3)不存在1倍相关圆故答案为：R; 3;(2)如图2中，结论：直线 ON与点M的9倍相关圆的位置关系是相切.理由：设点 M的坐标为(n, 0),过M点作MPL ONT点P, 点M的！倍相关圆半径为一n.-22.OM=

10、 n. MPL ON/ OPIW 90 , . / MON 30 ,-1.MP= OM= n, 22.点M的二哧I相关圆的半径为 MP 2直线ON与点M的二倍相关圆相切；(3)如图3中，记直线 AB与x轴的交点为E,直线l与x轴的交点为F,. B (1,亦 在反比例函数 y=的图象上， xm= 6, B (1, 6)- A (0, 3),直线AB的解析式为y = 3x+3,令y=0,贝U 3x+3=0,x = - 1,E ( 1, 0), 直线l是直线AB关于y轴对称，点F与点E关于y轴对称， F (1, 0),，直线l的解析式为y= - 3x+3,丁点C在直线l上， 设 C (c, - 3c

11、+3),由题意知，k= 3,3c+ ( - 3c+3) = 3, 点C的3倍相关圆的半径是 3,故答案为：3;.点D在直线AB上，设D (d, 3d+3),由题意知，k=总， R= yd+ (3d+3) =¥d+3>0,d>一6.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A, B两点，与反比例函数y=k(£>0)的图象交于点 m且B为AM勺中点.(1)求反比例函数y=X"(x>0)的表达式；(2)过B做x轴的平行线，交反比例函数y=G>0)图象于点C,连接MC AC求 x AMC勺面积.解：（1）过点M作MHL y

12、轴，垂足为H. AB= MB / MHBZ AOB / MBH= / ABO. AB拿 MBH（ AAS,，BH= BQ MH= AO 直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于 A, B两点, .,.当 y=0 时，x= - 1.当 x=0 时，y=2. A (-1, 0), B (0, 2). .BH= BO= 2, MH= AO= 1. .M (1, 4).把M (1, 4)代入尸旦中，得k=4. 乂 反比例函数的解析式为 yg(2)AB= BMS»A AB(C= S»A BCM点C在反比例函数图象上，且 BC/ x轴,点C纵坐标为2.把y = 2代入"弋，得x=

13、2.点C坐标为(2, 2),2X2-2Saamc= 4 .7.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A (0, 2),正方形=(kw0, x<0)的图象上，直线l ： y= - x+b与函数y=于点D,与x轴交于点E.(1)求k的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.OABC勺顶点B在函数y(kw0, x<0)的图象交当一次函数y=-x+b的图象经过点 A时，直接写出 DCBJ的整点的坐标;若DCBJ的整点个数恰有 6个，结合图象，求 b的取值范围.解：(1)依题意知：B ( - 2, 2),，反比例函数解析式为y=k的值为-4；(2).一次函数 y=-x+b的图象经过点 A

14、b b=2, 一次函数的解析式为 y= - x+2,4片解彳 工i y="x+2得,笃士11西 党二14'花 寸VT ly=l-V5 D (1-匹，1+Q), E (2, 0), .DC时的整点的坐标为(-1, 1), (-1, 2), (0, 1);当b=2时， DCEJ有3个整点，当b=3时， DCEJ有6个整点,，b的取值范围是2vbW3.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=Y (x<0)的图象经过点 A(T, 6).(1)求k的值;(2)已知点P(a,-2a)(a<0),过点P作平行于x轴的直线，交直线y=-k点M交函数y=_:_ (x<0)

15、的图象于点N. x当a= - 1时，求线段PM PN的长；若PN> 2PM结合函数的图象，直接写出a的取值范围.解：(1)二.函数y = (xv 0)的图象经过点 A(-1, 6). s k = - 1 x 6= - 6.(当a=- 1时，点P的坐标为(-1, 2). 直线y=- 2x-2,反比例函数的解析式为 y=-, PN/ x轴，把 y= 2代入 y= - 2x - 2,求得 x = - 2,代入 y = -求得 x= - 3, 工 .M( - 2, 2), N ( - 3, 2), .PM= 1, PN= 2.当 a= - 1 或 a= - 3时，PN= 2PM，根据图象 PN&

16、gt; 2PM a的取值范围为aw-3或-1wa<0.219.如图，已知点 D在反比仞函数y=H的图象上，过点 D作DBLy轴，垂足为B (0, 3),直线y=kx+b经过点A (5, 0),与y轴交于点C,且BD= OQ OC OA= 2： 5.(1)求反比例函数y=等和一次函数y=kx+b的表达式；(2)连结AQ求/ DAC勺正弦值.解：(1)BD= OC OC OA= 2: 5,点 A (5, 0),点 B (0, 3),. OA= 5, OC= BD= 2, OB= 3,又.点C在y轴负半轴，点D在第二象限，.点C的坐标为(0, - 2),点D的坐标为(-2, 3).点D(- 2

17、, 3)在反比例函数 1 的图象上，a= - 2x 3= - 6, 反比例函数的表达式为片.(RL4-X=0将 A (5, 0)、C (0, - 2)代入 y=kx+b,得，解得：,5 ,2，一次函数的表达式为 y=wx2.(2) . OA= BC= 5, OC=BD= 2, / DBC= Z AOC= 90 ,BD小 OCA(SAS,/ DCB= / OAC DC= CA./ DCA= 90° ,DCA1等腰直角三角形，.Z DAC= 45° ,V2sinZDAC.10.如图，A为反比例函数y =(其中x>0)图象上的一点，在 x轴正半轴上有一点 B,OB= 4,连

18、接 OA AR 且 OA= AB= 2/1皿(1)求k的值；(2)过点B作BdOB交反比例函数 y=t (x>0)的图象于点 C.连接AC,求 ABC勺面积；在图上连接 O改AB于点D,求世的值.BD解：(1)过点A作AHLx轴，垂足为点 H, AH交OL点M如图所示. OA= AR AHL OB. OH= BH= -OB= 2, 2AH= 0A2-0E3= V40-4 = 6,点A的坐标为(2,6).A为反比例函数y=K图象上的一点,k=2X 6= 12;(2)BCLx轴，OB=4,点C在反比仞K数y=12上,. BO-p4. AHL OB.AH/ BC点A到BC的距离=BH= 2,S

19、*AabC=X 3 X 2 = 3dBdx轴，OB= 4,点C在反比例函数上,. BC=-4=3. AH/ BC OH= BH. AM/ BC . ADMb BDC,AD AM 3- =.DE EC 211.如图，反比例函数 y=j的图象与一次函数 y=x+1的图象相交于点 A (2, 3)和点B.(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；(2)连接OA OB求AAOB勺面积.(3)结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围.k= 6.反比例函数的解析式为联立解得卜或:一:.点B的坐标为(-3, - 2).(2)设直线AB与y轴交于点C.可知C点的坐标为(0, 1),O

20、C= 1., Szuob 二 S肥匚-S&BOC 节父 Lx5 x 13=7-(3)当-3vxv 0或x>2时，反比例函数值小于一次函数值.圄1图2图,OA= OBD两点，D两点，若 DBnDC12.如图1,直线y= x与双曲线y=互交于A, B两点，根据中心对称性可以得知(1)如图2,直线y=2x+1与双曲线丫=巧交于A, B两点，与坐标轴交点 Q 试证明：AC= BD(2)如图3,直线y= ax+b与双曲线y=N交于A, B两点，与坐标轴交点 G试问：AC= BD还成立吗？(3)如果直线y = x+3与双曲线y=4交于A, B两点，与坐标轴交点C, D两点, 支W51反求出k

21、的取值范围.解：(1)如图1中，作 AHx轴于E, BF，y轴于F,连接EF, AF, BE1 .-AEE/ y 轴，S/x AOE= S»A AEF= "7I2 . BF/ x 轴,3 1 Sa beF= Sa obF=4 SA aeF= Sa BE55 .AB/ EF,，四边形ACFE四边形BDE嘟是平行四边形,. AC= EF, BD= EF,. AC=BD(2)如图1中，如图1中，作AELx轴于E, BF±y轴于F,连接EF, AF, BE6 . AE/ y 轴，SaaoE= SaaeF=,. BF/ x 轴,SabeF= SaobF=,Sa aeF= S

22、aBEF7 .AB/ EF,，四边形ACFE四边形BDEFTB是平行四边形,. AC= EF, BD= EF,AC= BD(3)如图2中,.直线y=x+3与坐标轴交于 C, D, .C (0, 3), D (3, 0),. OC= OD= 3, CD= 3/2,. Ct+BtX 5®.BDC 2，当 BD= 2近时，./ CD6 45 , .B (1, 2),此时 k=2,观察图象可知，当 kw2时，CDBDc仇历，13.综合与探究如图1,平面直角坐标系中，直线 l : y=2x+4分别与x轴、y轴交于点A, B双曲线y k=二(x>0)与直线l交于点E (n, 6). x(1

23、)求k的值；(2)在图1中以线段AB为边作矩形 ABCD使顶点C在第一象限、顶点 D在y轴负半轴上.线段CD交x轴于点G直接写出点 A, D, G的坐标；(3)如图2,在(2)题的条件下，已知点 P是双曲线y= (x>0)上的一个动点，过点P作x轴的平行线分别交线段 AB CD于点M N.请从下列 A B两组题中任选一组题作答.我选择 组题.A.当四边形 AGNRMJ面积为5时，求点P的坐标；在的条件下，连接 PB PD坐标平面内是否存在点 Q (不与点P重合)，使以B, D,Q为顶点的三角形与 PBDir等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.B.当四边形 AGN喊为菱形时

24、，求点 P的坐标；在的条件下，连接 PB PD坐标平面内是否存在点 Q （不与点P重合），使以B, D,图1解：(1)由已知可得A ：k= 6;(2) . abl bc BC的解析式为y = - x+f 1 /y=-x+4联立，H 1C (2, 3),. CD= AB= 2d1，D (0, - 1), .CD的解析式为y=2x-1, G (二，0)；AM:殳P (m今)，. MN/ x 轴,36I 3M( n/2，m), N(5 -MN=-, .四边形AGN的面积为5,56-2X / 3m= 3,图22, 0), B (0, 4), E (1, 6),4,1 6、+，T ,),n Z mQ为顶

25、点的三角形与 PB阶等？若存在，直接写出点 Q的坐标；若不存在，说明理由.P (3, 2);Q (3, 1)、Q( 3, 1)、Q( 3, 2)时 B, D, Q为顶点的三角形与 PBDi:等.理二.四边形 AGN喊为菱形，MN= AMQ( 匹)、Q(Jl, 3在)、Q ( 一3诋)时 B, D, Q 为顶点的 555三角形与 PBDi:等.14.如图，直线 AB与反比例函数y= (x>0)的图象交于点 A已知点A (3, 4), B (0, x 2),点C是反比仞函数y=- (x>0)的图象上的一个动点，过点 C作x轴的垂线，交直线AB于点D.(1)求反比例函数的解析式；(2)引

26、言 求 ABC勺面积； HU 上(3)在点C运动的过程中，是否存在点 C,使BO AC?若存在，t#求出点 C的坐标；若不存在，请说明理由.A (3, 4),k=xy= 3X 4= 12 , 反比例函数的解析式为：y=甘;(2)作A已y轴于点E,交CW点F,贝U BE/ CQ 点A的坐标为(3, 4), .EF= 1, FA= 2,.点F的横坐标为1,.点C的坐标为(1 , 12),设直线AB的解析式为:y= kx+b,解得,k=26=-2，直线AB的解析式为:y= 2x 2,则点D的坐标为：（1,0),即 CD= 12,.ABC勺面积=X 12X 1X 12X2=18;(3)不存在，理由如下：设点 C的坐标为(卷)，.BC=AC.m2+ (+2) 2= (3-mj) 2+ (- 4) 2 mn整理得，6m2-21mH44=0, = 212- 4X 6X 144V0,则此方程无解，点C不存在.15.如图，在平面