123等腰三角形(第1课时)等腰三角形的性质

1、人教版八年级（上册）人教版八年级（上册）第十二章轴对称第十二章轴对称13.313.3等腰三角形（第等腰三角形（第1 1课时）课时）等腰三角形的性质图片欣赏有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角（1 1） 大家剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？大家剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2 2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对

2、折沿折痕对折, ,找出其找出其 中重合的线段和角中重合的线段和角, ,填写表格填写表格. .重合的线段重合的角思考?请同学们观察下面的动画请同学们观察下面的动画：ACDB请同学们观察下面的动画请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画请同学们观察下面的动画：ABDC请同学们观察下面的动画请同学们观察下面的动画：ABDC请同学们观察下面的动画请同学们观察下面的动画：AB

3、Dc请同学们观察下面的动画请同学们观察下面的动画：AB Dc请同学们观察下面的动画请同学们观察下面的动画：AB DC（1 1） 大家剪出的等腰三角形是轴对称图吗？大家剪出的等腰三角形是轴对称图吗？（2 2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对出其沿折痕对出其 中重合的线段和角中重合的线段和角, ,填写表格填写表格. . 你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？ 说说你的猜想说说你的猜想. . 教学流程教学流程重合的线段重合的角AB = ACBD = CDAD = ADB = CBAD = CADADB = ADCDACB等腰三角形的性质:2.等腰三角

4、形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).w你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?ACB12ACBD1 .等腰三角形的两个底角相等 （简写“等边对等角”）。）。在在ABD和和 ACD中，中，AB=AC （已知），（已知），1=2（辅助线作法），（辅助线作法），AD=AD（公共边），（公共边），ABCD1 2 所以所以ABD ACD(SAS)。 所以所以B=C（全等三角形的对应角相等）。（全等三角形的对应角相等）。证明：作顶角的平分线证明：作顶角的平分线AD，所以所以 1=2。同理可得同理可得BD=CD，=90 . ADB=ADC已知：已知： ABC中，中， AB=AC，求

5、证求证:B=C。等腰三角形的性质等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）注意：注意：在在 三角形中三角形中,等边对等角。等边对等角。一个一个 一个一个 用数学语言表述：用数学语言表述： 在在ABC中，中， AC=AB（ ），），B=C ( ）。）。已知已知等边对等角等边对等角CAB 在在ABC中，中，（1AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，BD=CD，=，_；（3）AB=AC，1=2，_，_= =_。 CAB 1 2D等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质的性质用数学语言表述：用数学语言表述：1

6、2B BCDCD12ADADBCBCADADBCBCB BC C例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度数。 （想一想：由题目条件中相等的边，可以转化成（想一想：由题目条件中相等的边，可以转化成哪些相等的角？）哪些相等的角？）BCAD例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各各角的度数。角的度数。xx2x2x2x解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD(等等边对等角角)设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72小结小结 知识知识 这节课我们主要学习等腰三角形这节课我们主要学习等腰三角形的