大学物理3牛顿定理ppt课件

1、第第2 2章章 运动与力运动与力2.1 2.1 牛顿定律牛顿定律2.2 2.2 常见力常见力2.22.2运用牛顿定律解题运用牛顿定律解题2.3 2.3 惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系2.4 2.4 惯性力惯性力2.1 2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律一一. . 牛顿第一定律惯性定律和惯性系牛顿第一定律惯性定律和惯性系任何物体假设没有力作用在它上面，都将坚持静任何物体假设没有力作用在它上面，都将坚持静止的或作匀速直线运动的形状。止的或作匀速直线运动的形状。1. 1. 定义了惯性参考系定义了惯性参考系 2.2.定性了物体的惯性和力定性了物体的惯性和力 二二. . 牛顿第二定律牛顿第二定律m m

2、为惯性质量为惯性质量三三. . 牛顿第三定律牛顿第三定律( (作用力与反作用力作用力与反作用力 作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物体上作用在不同物体上dtPdFdtvmd)(vdtdmdtvdm)0(dtdmamdtvdmF F ()=tF F )(=v= - kvF F )(=x = - kx弹性力弹性力阻尼力阻尼力打击力打击力变力的几种方式：变力的几种方式：运用牛顿第二定律时应留意：运用牛顿第二定律时应留意：1. 上式是一个瞬时关系式，即等式两边的各物理量都是同一时辰的物理量。 F是一个变力是一个变力3. 在普通情况下力是作用在质点上外力的

3、矢量和。是作用在质点上外力的矢量和。F2. 直角坐标：直角坐标：自然坐标自然坐标: :FF=mamayxxy=tmv2= mdvd式中式中 Fx Fx影的代数和影的代数和作用在质点上的外力在作用在质点上的外力在X X 轴上投轴上投 5. 5. 牛顿第二定律的投影方式：牛顿第二定律的投影方式：4. 4. 要留意定律的矢量性。要留意定律的矢量性。FF= mamannt=t2.2 2.2 常见力常见力一、万有引力，重力一、万有引力，重力牛顿在开普勒行星三定律根底上，提出了万有引力定律牛顿在开普勒行星三定律根底上，提出了万有引力定律FGm mrGm kg s1221131166710.适用于质点与质点

4、、质点与球体、球体与球体适用于质点与质点、质点与球体、球体与球体重力：物体与地球之间的引力。重力：物体与地球之间的引力。 设物体分开地面高度为设物体分开地面高度为 H H FGMRHm重力()2GMRmmg2M 地球质量m质点质量开普勒行星三定律开普勒行星三定律: :设行星绕太设行星绕太阳的轨道半径为阳的轨道半径为R R，周期为，周期为T T032CRT221rmmF RTRan22)2(2024RC2RC221rmmGF C与太阳及行星的质量有关与太阳及行星的质量有关万有引力定律万有引力定律-证明：证明：2RMGg 例：地球半径减少例：地球半径减少1%1%，而质量不变，地，而质量不变，地外表

5、的重力加速度增大的百分比？外表的重力加速度增大的百分比？dRRMGdg32gdg /%22RdR二、弹性力二、弹性力1 1、弹簧、弹簧x0= 0o oxmF= -kxF= -kxX0, F0X02 2、拉紧的绳子、拉紧的绳子M MF FA A、B B段上有张力段上有张力T TA AB B3 3、相互压紧的两物体间的正压力、相互压紧的两物体间的正压力N NN N垂直与接触面，并指向物体内部垂直与接触面，并指向物体内部三、摩擦力三、摩擦力1 1、静摩擦力、静摩擦力F Ff fs sF = fF = fk k两物体相对静止，当有滑动趋势两物体相对静止，当有滑动趋势最大静摩擦力最大静摩擦力 f fsm

6、axsmaxN NfNssmax2 2、滑动摩擦力、滑动摩擦力两物体相对静止，当有滑动趋势两物体相对静止，当有滑动趋势静摩擦系数静摩擦系数 k kfNkkks普通普通例例 用一种钳子夹住一块质量用一种钳子夹住一块质量M=50kg的棍凝土砌块起吊如图知钳子与砌的棍凝土砌块起吊如图知钳子与砌块接触处的最大静摩擦系数为块接触处的最大静摩擦系数为0.4。假设：。假设：1钳子匀速上升，钳子匀速上升，2钳子以钳子以0.2m/s2的加速度上升，的加速度上升，3钳子在沿程度方向以钳子在沿程度方向以4m/s的速度行驶时的速度行驶时 ，上端，上端悬挂点忽然停顿运动悬挂点忽然停顿运动(设悬挂设悬挂点到砌块重心之间的

7、间隔点到砌块重心之间的间隔l =4m),为使砌块不从钳子口滑为使砌块不从钳子口滑出出 ，至少必需对砌块施加多，至少必需对砌块施加多大正压力？大正压力？ l2.3 2.3 运用牛顿定律解题运用牛顿定律解题=4m/s50kgMvl知：知：=0.44m0aN()1求：求：= ?()2 a=0.2m/s2 N= ?2gf解：解：=()1MMa=a02gf=Mf=N=gM2N=613N()2a=0.2m/s2=a=gM2N=+()50 9.80.20.42()+625NM gfNfNvl2M2=gMN+()gN=Mvl2250=9.80.4244()+2=836N(3)物体以v =4m/s，半径 l 的

8、圆周运动 例例 图中图中A为定滑轮为定滑轮,B为动滑轮，三个为动滑轮，三个物体物体m1=200g，m2=100g，m3=50g，求：求：1每个物体的加速度；每个物体的加速度； 2两根绳子中两根绳子中的张力的张力 T1与与T2. 假定滑假定滑轮及绳的质量以及摩轮及绳的质量以及摩擦均可忽略不计。擦均可忽略不计。 ABTm1m21T2m3解：解：知：知：=200kgm1=100kgm2=50kgm3求：求：aT1a21T2(1)(2)T2T2T1gTm11a1()m2T2ga1a2+m3gT2()a1a2gm1T1m1a1=()a1a2gm2T2m2=+m3gT2()a1a2=m32T2T1=4gm

9、1=m2m1m3m2m3+4m1m2m1m3m2m3+a11.96m/s2=gm1=m3m2+4m1m2m1m3m2m3+a23.92m/s22()()a1a2= 3.921.961.96m/s2+()a1a2= 3.921.965.88m/s2+T1=gm1=m3m2+4m1m2m1m3m2m3+81.57NT2=gm1=m3m2+4m1m2m1m3m2m3+40.785N解题步骤：解题步骤：参照系参照系坐标系坐标系画隔离体图画隔离体图写出用文字表达的牛顿方程写出用文字表达的牛顿方程用文字表达的解答用文字表达的解答代入数字代入数字数字答案写上单位数字答案写上单位解：建立如图坐标系解：建立如图

10、坐标系例：质量为例：质量为m m的物体在重力作用下，以的物体在重力作用下，以 V0 V0 初速初速与程度成与程度成角抛出，空气阻力角抛出，空气阻力 f= -kmv f= -kmv 求求t t时时刻物体的运动速度，位置，轨迹和物体运动轨迹刻物体的运动速度，位置，轨迹和物体运动轨迹fmgFfmgkmvmg xFkmvmdvdtxxx轴： yFkmvmgmdvdtyyy轴： 分析可知合力为分析可知合力为分别变量，并积分分别变量，并积分dvvvvtxxxxkdt00 vv evexxktkt00cosxydvvvvtyygkyykdt() 00vvg k eg kvg k eg kyyktkt(/ )

11、/(sin/ )/00由和积分dxv dtdyv dtxyxvedtvkekttkt0001coscos()ydtvg kkegt ktkt001(sin/)()/轨迹yvg kvxgkk xv00201sin/coslncos例：例：1010米跳台游泳池水深米跳台游泳池水深HLmgmg解：分析人体受重力解：分析人体受重力Ffmg浮力浮力F F阻力阻力f fFmgfbv 2bkgm201阻力系数Ffmgma bvmdvdt2分别变量分别变量mdvvbdtdxdxbdxv2 运发动入水速度为运发动入水速度为vgHm s0214/mdvvbdxvvL00运发动在泳池底部以运发动在泳池底部以v=2m

12、/sv=2m/s速度翻身速度翻身HLFfmgLmbvvln0设运发动质量设运发动质量m=50kgm=50kg代入数据得代入数据得Lm 486.Lm4550.实践实践 例例 摩托快艇以速率摩托快艇以速率 v0行驶，它遭到的行驶，它遭到的摩擦阻力与速度平方成正比摩擦阻力与速度平方成正比 ，设比例系数为，设比例系数为常数常数k,那么可表示为那么可表示为 F = -k v2设摩托快艇的设摩托快艇的质量为质量为m，当摩托快艇发动机封锁后，当摩托快艇发动机封锁后， 1求速度求速度v对时间的变化规律。对时间的变化规律。 2求路程求路程x对时间的变化规律。对时间的变化规律。 3证明速度证明速度v与路程与路程x

13、之间有如下关系：之间有如下关系： v = v0e -kx (式中的式中的 k =k/m。) 4假设假设v0=20m/s,经经15s后，速度降为后，速度降为 vt=10m/s, 求求k。 5画出画出x、v、a随时间变化的图形。随时间变化的图形。Fmkv20知：知：=v求：求： (1)v ( t ) (2)x ( t ) (3)证明v = v0e -kx 解：解： (1)ddvtFk2=v=m=kkm=ddvtk2v=ddvtk2v=ddvtk2vvtv00=0vt1v1kv=0tv1k+0v=ddxt0tv1k+0vt0=dxt0tv1k+0v()1ln=k0tv1k+=ddxtv=0tv1k+

14、0v(2)(3)x()ln=k0tv1k+v=0vln=v0vek x=v0vek x=v0vek xk =300m-11102015=11kt(4)=v020m/s=15s假设假设 例例 在半径为在半径为 R 的光滑球面的顶点处，的光滑球面的顶点处，一质点开场滑落，取初速度接近于零。试问一质点开场滑落，取初速度接近于零。试问质点滑到顶点以下多远的一点时，质点分开质点滑到顶点以下多远的一点时，质点分开球面？球面？ RgmN解：设质点在解：设质点在角时分开球面角时分开球面Nv2cosRgmm=(1)sinddvtgmm=(2)由式由式(2)vdddvtgsin=ddvtdd=dvR=Rgsin

15、dvdv22cosRg0=v(3)1 cosRg()22=v0=Rgsin dvdv0vRgmNv2cosRgmm=1 cosRg()=cosRg21cos=230=N当质点脱离轨道时有：当质点脱离轨道时有：由式由式(1)得：得：v2cosRg=(4)(3)1 cosRg()22=v(4)代入(3)得：cos=23arc=31RhcosR=RRgmNhxy例例.质量为质量为m的小球最初位于的小球最初位于A点，然后沿半径为点，然后沿半径为R的的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。弧面的作用。mgN解：tmmgddcosvRmmg

16、N2sinvddddddddRtsstvvvvdcosdRgvvA00dcosdRgvvvsin212Rgvsin2RgvRRgmmgNsin2sinRmmgN2sinvsin3mgxyAmgN例例. .由地面沿铅直方向发射质量为由地面沿铅直方向发射质量为m m的宇宙飞船。求宇的宇宙飞船。求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。不计空宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。不计空气阻力及其它作用力，设地球半径为气阻力及其它作用力，设地球半径为6378000m6378000m解： 设地球半径为设地球半径为R R，地球外表的重力近似等于引力，地球外表的重力近似等于引力mgRmMG22gRGM 宇宙

17、飞船受的引力：宇宙飞船受的引力：222ymgRymMGF运动方程：运动方程：mgvy22ddymgRtmvytyytddddddddvvvv22dyygRdvv两边积分：两边积分：yRyygR22dd0vvvv)11()(212202RygRvv)11(22202yRgR vv飞船脱离地球引力时：飞船脱离地球引力时：0,vy令令 v = 0 v = 0102 .112skmgRvBA例例. .密度为的液体，上方悬一长为密度为的液体，上方悬一长为l l，密度为，密度为2 2的均的均质细棒质细棒ABAB，棒的，棒的B B端刚好和液面接触。今剪断绳，并端刚好和液面接触。今剪断绳，并设棒只在重力和浮力

18、作用下下沉，求：设棒只在重力和浮力作用下下沉，求：oxx解：解：maFmgxlstslxsglsgdddd2212vvvxglxd)1 (d21vvxxglx0210d)1 (dvvvxglxx02212)(21vlgxgx2212vx = l 时：212)2(glv最大深度时有最大深度时有 v = 0 v = 0lgxgx22120122lx 求极值求极值0222222121lgxgxxlggdxdvxlgg212212lx 12maxglv例：质量为例：质量为mkg,长长l=40cm的链条，放在光滑的程的链条，放在光滑的程度桌面上，其一端系一细绳，经过滑轮，挂着质量为度桌面上，其一端系一细

19、绳，经过滑轮，挂着质量为m1=10kg 的物体，如图，开场时的物体，如图，开场时l1=l2=20cml，速，速度为零。设绳子不伸长，轮、绳的质量和轮轴桌面的摩度为零。设绳子不伸长，轮、绳的质量和轮轴桌面的摩擦不计。求当链条全部滑到桌面上时，系统的速度和加擦不计。求当链条全部滑到桌面上时，系统的速度和加速度。速度。 m1g1l3l2lXoTTaax解：选如图坐标系，设链条在桌边挂的部分为解：选如图坐标系，设链条在桌边挂的部分为x,那么：那么：)1(11amTgm)2(malmgxT解、得解、得)1(21lxgaxm1g1l3l2lXoTTaa当链条全部滑到桌面时当链条全部滑到桌面时2/9 . 4

20、2/smgadxdvvdtdxdxdvdtdvadxlxgadxvdv)1(21dxlxgvdv)1(2)1(2002vllxgvdv2243glvsmglv/21.1432xm1g1l3l2lXoTTaa例例* 一条均匀的金属链条，质量为一条均匀的金属链条，质量为m，挂在一个光滑的钉子上，一边长度为挂在一个光滑的钉子上，一边长度为a，另，另一边长度为一边长度为 b ,且且 0ba 。试证链条从静。试证链条从静止开场到滑离钉子所花时间为：止开场到滑离钉子所花时间为：+2agblnab+abBCab求证：求证：=t+2agblnab+abT=()mLL xa()mLL xgmLxgT=mLxaT

21、mLx gaBCTa()mLLxgAB证：证：+=aLb设总长为：设总长为：()a=2xLgLddvt=ddvxddxt=ddvxvvdvv0=dxxa()2xLgL=2xgLgLa得：得：vdvv0=dxxa()2xLgL=()Lgv122x2Lxa2La=)Lgv122x2Lxab(Lg2=vx2Lxabddxt=t0=dxa+bax2LxabLg2=dtLg2tdxa+bax2Lxab=Lg2t=Lg2lnab+ab+2ab+2agblnab+ab=t0=dxa+bax2LxabLg2=dtLg2ta aM M例：各面间光滑，求例：各面间光滑，求a am m和和mgNMgNRaMMm y

22、x解：解：mNmgmam:mxamNxsin:myamNmgycos:MNMgRMaM:xNM aM:sinyRNMg:cos0以上方程组缺乏以求解问题以上方程组缺乏以求解问题mamaaMmMa aaammMMMmMmxaaa)cos(sinmMmyaa联立方程联立方程可解可解例例* *：在一质量为：在一质量为M M，长为，长为L L的均直细棒沿长线上，的均直细棒沿长线上，有一质量为有一质量为m m的质点，质点距棒的一端为的质点，质点距棒的一端为a,a,求两求两物体间的吸引力。物体间的吸引力。maxdxM，LdMoxL+a-xFdF解：分析两物体间存在万有引力，解：分析两物体间存在万有引力，

23、分析万有引力公式适用的情况。分析万有引力公式适用的情况。fGmmr122mmmdMrLaxfdF12,2)(/xaLLmMdxGdFdFGmdMr2而dMdxMLdxFGmMLLaxdxGmMa LaL/()()20问题：半径为问题：半径为R R，质量为，质量为M M的均质圆环，的均质圆环，轴线上距圆心为轴线上距圆心为L L处有一质量为处有一质量为m m的质点，的质点，求引力。求引力。MRLm dM dF 积分有积分有例例*：如上图，设绳长为：如上图，设绳长为L，质量为，质量为 m, 求求M受力的大小和绳中恣意一点的张力受力的大小和绳中恣意一点的张力(不计地面不计地面摩擦，摩擦，M，L一同运动

24、。一同运动。解：建立坐标系，并取绳中一段微元讨论。解：建立坐标系，并取绳中一段微元讨论。MFxTMfF-fm, L设系统以加速度设系统以加速度a a运动，对于运动，对于dmdm有有admdTTdTT dxx dmmLdxT+dTadmdT 对于对于M M：fMa对于系统对于系统FMm a()dTdmamLadxT xFxL( )T xFmLa LxFmMm LLx( )()()()1xTMfF-fm, L dxx dmmLdxT+dT对于对于dm：例例*: 摩擦力抵千钧摩擦力抵千钧T1T2ABdd /2d /2TT+dTdsNfxyT1T2 ABdsxTdTdTdf方向: ()coscos22

25、0yTdTdTdN方向：()sinsin220fNcos,sinddd2122TddTdTd项忽略分别变量分别变量,并积分并积分dT TdTT/120TT e21 TT1100 25200039.dd /2d /2TT+dTdsNfxy结论：结论：)(xFF )(xaa dxdvmvdtdxdxdvmxF)(mvdvdxxF)()(vFF )(vaa dtdvmvF)()(/vFmdvdt )(tFF )(taa dtdvmtF)(mdvdttF)(e.g. F(x)=-kxe.g. F(v)=-kve.g. F(t)=-kt2. 3 惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系aE运动符合牛顿定律运动符

26、合牛顿定律牛顿定律在惯性系成立牛顿定律在惯性系成立近似惯性系近似惯性系地面参考系，自转加速度地面参考系，自转加速度 a 3.4 cm/s2太阳参考系，绕银河系加速度太阳参考系，绕银河系加速度 a 3 10-8 cm/s2地心参考系，公转加速度地心参考系，公转加速度 a 0.6 cm/s2 例：加速小车上的小例：加速小车上的小物体物体车上察看者车上察看者S参考系：参考系：地面察看者地面察看者(E参考系参考系)：F = 0 , a = 0F = 0 ，=a0运动不符合牛顿定律运动不符合牛顿定律aS牛顿定律不成立的参照系为非惯性牛顿定律不成立的参照系为非惯性 2. 4 惯性力惯性力两个平动参考系之间

27、，加速度变换两个平动参考系之间，加速度变换 设设 S S 系为惯性系系为惯性系1 1，S S 系为非惯性系系为非惯性系2 ,2 ,质点为质点为 3 3质点质点 m 在在 S 系系213231amamamF在非惯性系引入在非惯性系引入虚拟力或惯性力虚拟力或惯性力在非惯性系在非惯性系 S 系系结论可推行到非平动的非惯性系，如转动参考系。结论可推行到非平动的非惯性系，如转动参考系。牛二在非惯性系牛二在非惯性系 方式上成立方式上成立aaa3132213221)(amamF210amF320amFF例：一匀加速运动的车厢内，察看单摆，平衡位置例：一匀加速运动的车厢内，察看单摆，平衡位置和振动周期如何变化

28、？加速度和振动周期如何变化？加速度 a0 ，摆长，摆长 l ，质量，质量 m解：在解：在 S 系系a0SS SmamagmTamgmT)(00mg-ma0T0agag220gaa 平衡平衡位置位置ga01 tan 周期周期 algltt2 2类比类比例：自在落体的参照系例：自在落体的参照系SS a=gmgmaS S 是理想的无外是理想的无外力作用的参考系力作用的参考系可以严厉检可以严厉检验惯性定律验惯性定律例：惯性离心力例：惯性离心力质点质点 m 在在 S 静止静止在在 S S 向心加速度向心加速度 2 Ra R SS T00 FT20 mRF 离心方向离心方向重力加重力加速度速度离F引Fg地离引,mamFFN离引aa*在地外表用在地外表用 g ，已思索惯性离心力在内，已思索惯性离心力在