14用一元二次方程解决问题(3)

1、 润州区片区合作九年级数学教学案课题：1.4用一元二次方程解决问题（3）主备：熊 莉 课型：新 授 审核：九年级备课组班级： 姓名： 学号： 【学习目标】1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能检验所求的问题的结果是否符合实际意义；2、体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型。【重点难点】重点：利用几何图形性质列一元二次方程解决实际问题。 难点：找出动点问题中的等量关系。【新知探究】读一读：阅读欣赏课本P27-29。想一想：一个直角三角形的面积是6 cm,两条直角边的差是1cm，求两条直角边的长。（1） 如何设未知数？（2） 可以利用直角三角形的什么性质找等量关系？

2、练一练：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t3）. （1）经t（s）后，点P所运动的路程AP可表示为 ，点Q 所运动的路程DQ可表示为 ；（用t的代数式表示） （2）当t为何值时，QAP的面积等于2cm?教师评价优 良合格 不合格家长签字批改日期9日期【例题教学】例1、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅

3、速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶，在点B处追上。缉私巡逻艇需要几小时才能追上？例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，（点P移动到B点，两点就停止运动）（1）几秒后PBQ的面积等于8 cm2？（2）几秒后DPQ的面积为31 cm2？【课堂检测】1、 一个直角三角形两直角边是3:4，斜边的长为20cm,那么这个三角形的面积是 。2、如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且AEF是等边三角形，则BE的长为（）A、 B、 C、 D

4、、3、已知：如图，在ABC中，B=90°，AB=5,BC=7.点P从点A开始沿AB边向点B 以1/的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2/的速度移动. （1） 如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒钟后，PBQ的面积为？（ （2）在（1）中，PBQ的面积能否为？说明理由。（3）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒钟后，PQ的长度为5cm？【课后巩固】1、如图，在RtABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DEBC，DFAC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？2、如图，已知一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域（包括边界）都属台风区当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里，若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由3、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？教师评价优 良合格