2012江苏南京中考数学

1、2012南京市中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题,（共6小题，每题2分，共12分）1. （2012江苏南京，1，2分）下列四个数中，是负数的是（ ）A B. C. D.【答案】C 2. （2012江苏南京，2，2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物。将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A.0.25×10 B. 0.25×10 C. 2.5×10 D.2.5×10【答案】D3. （2012江苏南京，3，2分）计算的结果是（ ）A B. C. D.【答案】B4. （2012江苏南京，4，2分）1

2、2的负的平方根介于( )A-5与-4之间 B.-4与-3之间 C.-3与-2之间 D.-2与-1之间【答案】B5. （2012江苏南京，5，2分）若反比例函数与一次函数的图象没有交点，则k的值可以是（ ）A-2 B.-1 C.1 D.2【答案】A6.（2012江苏南京，6，2分）如图，在菱形纸片ABCD中，A=60°.将纸片折叠，点A、D分别落在点A、D处，且AD经过点B，EF为折痕.当DFCD时，的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A二、填空题（共10小题，每题2分，共20分）7. （2012江苏南京，7，2分）使有意义的x的取值范围是 .【答案】8. （2012江苏南京，

3、8，2分）计算的结果是 .【答案】9. （2012江苏南京，9，2分）方程的解是 .【答案】10（2012江苏南京，10，2分）如图，1、2、3、4是五边形ABCDE的四个外角，若A=120°，则1+2+3+4= . 【答案】300°11. （2012江苏南京，11，2分）已知一次函数的图象经过点（2,3），则k的值为 .【答案】12. （2012江苏南京，12，2分）已知下列函数：；。其中，图象通过平移可以得到函数的图象的有 （填写所有正确选项的序号）.【答案】13. （2012江苏南京，13，2分）某公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪（万元）30149643.53员

4、工数（人）1112762则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多 万元.【答案】214. （2012江苏南京，14，2分）如图，将45°的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：定点O于尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在刻度尺上的读数恰为2cm.若按相同的方式将37°的AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为 cm.(结果精确到0.1cm,参考数据：sin37°0.60,cos37°0.80,tan37°0.75)【答案】2.715. （2012江苏南京，15，2分）如图，在 ABCD中，AD=10cm,

5、CD=6cm,E为AD上一点，且BE=BC,CE=CD,则DE= cm.【答案】3.616. （2012江苏南京，16，2分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位长度称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把ABC经过连续9次这样的变换得到ABC,则点A的对应点A的坐标是 .【答案】（16,3）三、解答题：（本题共11小题，共88分）17. （2012江苏南京，17，6分）解方程组 【答案】，得11x22，解得：x2将x2代入，得2+3y-1，解得y1所以方程组的解是18.（2012江苏南京，18，9分）

6、化简代数式，并判断当x满足不等式组 时该代数式的符号.【答案】解 解不等式，得x-1 解不等式，得x-2 原不等式组的解集是-2x-1. =0,即该代数式的符号为负。19.（2012江苏南京，19，8分）如图，在RtABC中，ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB,过点B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E.(1)求证：ABCBDE;(2) BDE可由ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）.【答案】证明：(1)在RtABC中，ABC=90° ABE+EBD=90° BEAC ABE+BAC= BAC=EBD DE是BD的垂线

7、BDE=90°=ABC BD=AB ABCBDE (ASA) (2) 20.（2012江苏南京，20，8分）某中学七年级学生工450人，其中男生250人，女生200人。该校七年级所有学生进行一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩划记频数百分比不及格正+4910%及格正正正+31820%良好正正正正正正正¯3640%优秀正正正正正丅2730%合计9090100%（1） 请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2） 从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一项，用适当的统计图表示；（3） 估计该校七年

8、级学生体育测试成绩不及格的人数.【答案】(1) (2)如图，也可以用频数作条形统计图。 （3）该校七年级学生体育测试成绩不及格的人数=450×10%=45人。21.（2012江苏南京，21，7分）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学首场比赛。求下列事件的概率：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学.【答案】（1）P(甲打第一场，恰好选中乙同学)=； （2）P(随机选取2名同学，其中有乙同学)= 22.( 2012江苏南京，22，8分)如图，在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC对角线AC

9、、BD交于点O，ACBD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积.【答案】(1)证明：梯形ABCD中，ADBC,AB=DC AC=BD E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 EHFG,EFHG,EH=FG=EF=HG 四边形EFGH是菱形 ACBD， EHFG,EFHG 四边形EFGH是正方形. (2)如图，过点D作DIAC交BC得延长线于点I. AD=2，BC=4 BI=6 AC=BD，ACBD，DIAC 在RtDBI中， 正方形EFGH的面积= 23.（2012江苏南京，23，7分

10、）看图说故事.请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：指出变量x和y的含义；利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义,其中必须涉及“速度”这个量.【答案】小明的爷爷晚饭后出去散步，5分钟后到达离家2千米的公园，在公园里的健身器材处锻炼了6分钟，由于即将下雨，小明爷爷花了4分钟就赶回了家里。请问小明爷爷回家的速度比出去时的速度快多少？24.( 2012江苏南京，24，8分)某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成.如图，在0和扇形OCD中，0与OC、OD分别相切于点A、B.已知C OD=60°，E、F是直线0 O与0、扇形OCD的两个交点，且EF=

11、24cm.设0的半径为xcm.(1)用含x的代数式表示扇形OCD的半径；（2）若0和扇形OCD两个区域的制作成本分别为0.45元/和0.06元/，当0的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？【答案】解（1）连接0A， 0与OC、OD分别相切于点A、B，C OD=60° 0AOC，C O0 =30° 0 O=2x，E0=x 扇形OCD的半径=24-3x(2)设该玩具的制作成本为y,依题得y=， 当x=4时，该玩具的制作成本最小.25.（2012江苏南京，25，8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的售价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部

12、汽车的进价为27万元,每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部；月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元.(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元.(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【答案】解(1)27-0.3=26.7 （2）设需要销售出x部汽车可盈利12万元当销售10部以内（含10部）时，依题可得28-27+0.1（x-1）x+0.5x=12可化为解得当销售6部汽车时，当月可盈利12万元。当销售10部以

13、上时，依题可得28-27+0.1（x-1）x+x=12可化为，解得，均不合题意，应舍去。答：当销售6部汽车时，当月可盈利12万元。26.（2012江苏南京，26，9分）“？”的思考下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批注：题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1，在温室内，沿前面内墙保留3m宽的空地，其他三面内墙各保留1m宽的通道。当温室的长与宽各是多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288？解：设矩形蔬菜种植区域的宽为x m,则长为 m. 根据题意，得解这个方程，得（不合题意，舍去），所以温室的长为答：当温室的长为28m,宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288.我

14、的结果也正确：小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打了一个“？”结果为何正确呢？（1） 请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程。变化一下会怎样？（2） 如图，矩形ABCD在矩形ABCD的内部，ABAB,ADAD,且AD:AB=2:1.设AB与AB，BC与BC，CD与CD，DA与DA之间的距离分别为要使矩形ABCD矩形ABCD，应满足什么条件？请说明理由.【答案】(1)解：设温室的宽为x m,则长为 m， 蔬菜种植区域的长为（2x-4）m,宽为（x-2）m根据题意，得解这个方程，得（不合题意，舍去），所以温室的长为.答：当温室的长为28m,宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288.(2)设AD=2X,AB=X,则，可得当满足时矩形ABCD矩形ABCD.27.( 2012江苏南京，27，10分)如图，A、B是O上的两个定点，P是O上的动点（P不与A、B重合），我们称APB是O上关于点A、B的滑动角.（1）已知APB是O上关于点A、B的滑动角，若AB是O的直径，则APB= °；若O的半径是1，AB=，求APB的度数.【答案】90;连接OA、OB、AB.O