2013年江苏高考数学试题及答案解析版_(word版)

1、20132013 年江苏高考数学试题及答案解析版年江苏高考数学试题及答案解析版 (word(word 版版) )2013 年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分。请把答案填写在答题卡相印位置上。分。请把答案填写在答题卡相印位置上。1函数的最小正周期为 )42sin(3xy【答案】【解析】T|2222设（ 为虚数单位） ，则复数的模为 2)2(iziz【答案】5【解析】z34i，i21，| z |53双曲线的两条渐近线的方程为 191622yx【答案】xy43【解析】令：，得091622yxxx

2、y4316924集合共有 个子集1 , 0 , 1【答案】8【解析】2385右图是一个算法的流程图，则输出的的值是 n【答案】3【解析】n1，a2，a4，n2；a10，n3；a28，n46抽样统计甲、乙两位设计运动员的 5 此训练成绩（单位：环） ，结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 【答案】2【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：9059288919089x方差为：25)9092()9088()9091()9090()9089(222222S7现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意

3、选取，则nmYXmn7m9nnm，都取到奇数的概率为 20132013 年江苏高考数学试题及答案解析版年江苏高考数学试题及答案解析版 (word(word 版版) )【答案】6320【解析】m 取到奇数的有 1，3，5，7 共 4 种情况；n 取到奇数的有 1，3，5，7，9 共 5 种情况，则都取到奇数的概率为nm，632097548如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥ABCCBA111FED，1AAACAB，的体积为，三棱柱的体积为，则 ADEF 1VABCCBA1112V21:VV【答案】1：24【解析】三棱锥与三棱锥的相似比ADEF ABCA 1为1：2，故体积之比为 1：8又因三

4、棱锥与三棱柱的体积之ABCA 1ABCCBA111比为1：3所以，三棱锥与三棱柱ADEF ABCCBA111的体积之比为 1：249抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形2xy 1x区域为(包含三角形内部和边界) 若点是区域D),(yxP内的D任意一点，则的取值范围是 yx2【答案】2， 12【解析】抛物线在处的切线易得为 y2x1，令 z，y x 2xy 1xyx212z2画出可行域如下，易得过点(0，1)时，zmin2，过点( ，0)时，zmax 1212yxOy2x1y x1 12 210设分别是的边上的点，ED，ABCBCAB，ABAD21BCBE32若（为实数） ，则的值为 ACABD

5、E2121，21【答案】12【解析】)(32213221ACBAABBCABBEDBDEACABACAB213261ABC1ADEF1B1C20132013 年江苏高考数学试题及答案解析版年江苏高考数学试题及答案解析版 (word(word 版版) )yxlBFOcba所以，611322211211已知是定义在上的奇函数。当时，则不等式 的)(xfR0 xxxxf4)(2xxf)(解集用区间表示为 【答案】(5，0) (5，)【解析】做出 ()的图像，如下图所示。由于是定义在上的奇函数，xxxf4)(20 x)(xfR利用奇函数图像关于原点对称做出 x0 的图像。不等式，表示函数 y的图像在x

6、xf)()(xfyx 的上方，观察图像易得：解集为(5，0) (5，)。xyyxyx24 xP(5,5)Q(5, 5)12在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为xOyC)0, 0( 12222babyax，右准线为 ，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到 的距离为FlBBF1dFl，若，则椭圆的离心率为 2d126dd C【答案】33【解析】如图，l：x，cca22dca2，cb2由等面积得：。若，则1dabc126dd cb2，整理得：，两边同除以：，得：6abc06622baba2a，解之得：，所以，离心率为：0662ababab36331e2ab20132013 年江苏高考

7、数学试题及答案解析版年江苏高考数学试题及答案解析版 (word(word 版版) )13在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，xOy),(aaAPxy10 x若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 AP，22a【答案】-1 或10【解析】14在正项等比数列中，则满足的na215a376 aannaaaaaa2121最大正整数的值为 n【答案】12【解析】设正项等比数列首项为 a1，公比为 q，则：，得：na3)1 (215141qqaqaa1，q2，an26n记，132521212 nnnaaaT2)1(212nnnnaaa，则，化简得：，当时，nnT2)1(52212

8、nnn5211212212nnn5211212nnn当 n12 时，当 n13 时，故 nmax1212212113n1212T1313T二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）已知，)sin,(cos)sin,(cosba，0（1）若，求证：；2|baba （2）设，若，求的值) 1 , 0(ccba,解：解：（1）ab(coscos，sinsin)，20132013 年江苏高考数学试题及答案解

9、析版年江苏高考数学试题及答案解析版 (word(word 版版) )|ab|2(coscos)2(sinsin)222(coscossinsin)2，所以，coscossinsin0，所以，ba （2），22得：cos() 1sinsin0coscos12所以，3232带入得：sin()sincos sinsin()1，3223123所以，32所以，65616 （本小题满分 14 分）如图，在三棱锥中，平面平面，过作ABCS SABSBCBCAB ABAS A，垂足为，点分别是棱的中点求证：SBAF FGE，SCSA，（1）平面平面；/EFGABC（2）SABC 证：证：（1）因为 SAAB

10、且 AFSB，所以 F 为 SB 的中点又 E，G 分别为 SA，SC 的中点，所以，EFAB，EGAC又 ABACA，AB面 SBC，AC面 ABC，所以，平面平面/EFGABC（2）因为平面 SAB平面 SBC，平面 SAB平面 SBCBC，AF平面 ASB，AFSB所以，AF平面 SBC又 BC平面 SBC，所以，AFBC又 ABBC，AFABA，所以，BC平面 SAB又 SA平面 SAB，所以，SABC 17（本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系中，点，直线xOy)3 , 0(A42:xyl设圆的半径为 ，圆心在 上C1l（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，C1 xyAC

11、求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐CMMOMA2CABCSGFExyAlO20132013 年江苏高考数学试题及答案解析版年江苏高考数学试题及答案解析版 (word(word 版版) ) 标的取值范围a解：解：（1）联立：，得圆心为：C(3，2)421xyxy设切线为：，3 kxyd，得：11|233|2rkk430kork故所求切线为：3430 xyory（2）设点 M(x，y)，由，知：，MOMA222222)3(yxyx化简得：，4) 1(22 yx即：点 M 的轨迹为以(0，1)为圆心，2 为半径的圆，可记为圆 D又因为点在圆上，故圆 C 圆 D 的关系为相交或相切MC

12、故：1|CD|3，其中22) 32(aaCD解之得：0a12518 （本小题满分 16 分）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行ACA到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到现有甲、乙两CABBC位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为在甲出发后，乙从AACmin/50mmin2乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到假设缆车匀速直线运动的ABBmin1C速度为，山路长为，经测量，min/130mACm12601312cosA53cosC（1）求索道的长；AB（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，C

13、3 乙步行的速度应控制在什么范围内？解：解：（1）如图作 BDCA 于点 D，设 BD20k，则 DC25k，AD48k，AB52k，由 AC63k1260m，知：AB52k1040m（2）设乙出发 x 分钟后到达点 M，此时甲到达 N 点，如图所示则：AM130 x，AN50(x2)，由余弦定理得：MN2AM2AN22 AMANcosA7400 x214000 x10000，其中 0 x8，当 x(min)时，MN 最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短3537（3）由（1）知：BC500m，甲到 C 用时：(min)1260501265CBADMN20132013 年江苏高考数学试题及答案解析

14、版年江苏高考数学试题及答案解析版 (word(word 版版) )若甲等乙 3 分钟，则乙到 C 用时：3 (min)，在 BC 上用时： (min) 12651415865此时乙的速度最小，且为：500m/min865125043若乙等甲 3 分钟，则乙到 C 用时：3 (min)，在 BC 上用时： (min) 12651115565此时乙的速度最大，且为：500m/min56562514故乙步行的速度应控制在，范围内1250436251419 （本小题满分 16 分）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和记，naad)0(dnSncnnSbnn2，其中为实数*Nnc（1）若，且成等比数

15、列，证明：（） ；0c421bbb，knkSnS2*,Nnk（2）若是等差数列，证明：nb0c证：（1）若，则，0cdnaan) 1( 22) 1(adnnSn22) 1(adnbn当成等比数列，421bbb，4122bbb 即：，得：，又，故2322daadaadd220dad2由此：，anSn2aknankSnk222)(aknSnk222故：（） knkSnS2*,Nnk（2）， cnadnncnnSbnn22222) 1(cnadncadncadnn2222) 1(22) 1(22) 1( ()cnadncadn222) 1(22) 1(若是等差数列，则型nbBnAnbn观察()式后一

16、项，分子幂低于分母幂，20132013 年江苏高考数学试题及答案解析版年江苏高考数学试题及答案解析版 (word(word 版版) )故有：，即，而0，022) 1(2cnadnc022) 1(adnc22) 1(adn故0c经检验，当时是等差数列0cnb20 （本小题满分 16 分）设函数，其中为实数axxxf ln)(axexgx)(a（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；)(xf), 1 ( )(xg), 1 ( a（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论)(xg), 1()(xf解：解：（1）0 在上恒成立，则， axxf1)(), 1 ( ax1)1

17、 (，x故：1a，axgxe)(若 1e，则0 在上恒成立，aaxgxe)(), 1 ( 此时，在上是单调增函数，无最小值，不合；axexgx)(), 1 ( 若e，则在上是单调减函数，在上是单调增函aaxexgx)()ln1 (a，)(ln，a数，满足)ln()(minagxg故的取值范围为：eaa（2）0 在上恒成立，则ex，axgxe)(), 1(a故： a1e)0(11)(xxaxaxxf()若 0 ，令0 得增区间为(0， )；a1e)(xf 1a令0 得减区间为( ，)(xf 1a当 x0 时，f(x)；当 x时，f(x)；当 x 时，f( )lna10，当且仅当 时取等号1a1aa1e故：当 时，f(x)有 1 个零点；当 0 时，f(x)有 2 个零点a1ea1e()若 a0，