2020年高一数学上册必修一函数的应用测试题

1、1.函数y = x22x3的零点是（）三.解答题（本题共 7个小题，每小题10分，共70分）2.下列说法不正确的是（）A.方程f （x） =0有实根u函数y=f （x）有零点B.-x 2+3x+5=0有两个不同实根14.某种细菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知细菌的繁殖规律为y=ekt ,其中k为常数，t表示时间，y表示细菌个数，则k=,经过5小时，1个细菌能繁殖为 个.N N15.已知函数t = 1441g 1赤的图像可表示打字任务的“学习曲线”，其中t （小时）表示达到打字水平 N字/分钟）所需的学习时间，N字/分钟）表示每分钟打出的字数，则按此曲线要达到 90字/分钟的水平，所需的学习时

2、间是小时.下列所给函数模型较合适的是（）A.指数函数 B. 一次函数 C.对数函数D. 募函数8.下列函数中能用二分法求零点的是（）217. （10分）已知函数f（x）= x -2ax+4在区间（1, +8）上有零点，求 a的取值范围A.1 , - 3B.3 , - 1C.1 , 2D.不存在C.y=f （x）在a, b上满足 f （a）D.单调函数若有零点，至多有一个 f (b) <0,则 y=f (x)在(a, b)内有零点3.若函数y=x2 -ax +1仅有一个零点，则实数 a的值是（）A.2 B. -2 C. ±2 D.无法确定4.函数f(x) = xln x的零点为(

3、)A. 0或 1 B. 1 C . (1,0) D , (0,0)或(1,0)9.方程x-1 = lg x必有一个根的区间是（）B.D.f （x）唯一的一个零点同时在区间（0,16）.填空题（本题共4小题，每题5分，共20分。）f （x）在区间（2,3）内有零点f （x）在区间（3,4）内有零点f （x）在区间（3,16）内有零点 f（x）在区间（0,2）内没零点A.B.C.D.A. (2, -1)12.若函数(1,0) C. (0,1)（1,2）（0,8） , （0,6） , （2,4）内，那么下列命题中正确的是（）6.函数y=x （x2-1 ）的大致图象是（）16.某工厂1993年底某种产

4、品年产量为a,若该产品的年平均增长率为x,2009年底该厂这种产品的年产量为y,那么y函数的应用选择题（本题12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）5.下列函数图象与D.(0.4,0.5)D.(e, +8)13.已知 f(x)=7.根据下表:与x的函数关系式是x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是下图中的（)A. (0.1,0.2)B.(0.2,0.3)C.(0.3,0.4)2 一 =lnx-的零点所在的大致区间是 xB. （2, e） C.()(e, 3)11.函数 f (x)=-xe + x - 2的零点所在的一个区间是（2，,升、TL

5、 ，/3）人"一八皿E x -x+k（k N）,右万程f （x） =2在.-1,一 |内有两个不相等的实数根，则I 2）10.函数 f (x)A. (1, 2)x45678f(x)151821242760?(2)若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过3和2.18. (10分)设函数f (x) = ax2+( b 8)xaab的两个零点分别是求f(x);(2)当函数f(x)的定义域是0,1时，求函数f(x)的值域.23. (10分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当 x>0时，f(x) = x2-2x. 求f(x)的解析式，并画出f(x)的图象;二个零点

6、？三个零点?(2)设g(x) = f(x) k,利用图象讨论：当实数 k为何值时，函数 g(x)有一个零点?19. (10分)用二分法求方程2x+x-8=0在区间(2,3)内的近似解.(精确度为0.1 ,参考数据：22.5 = 5.657,22.25 4.757,2 2.375 5.187,2 2.437 5 5.417, 22.75 6.727)x20. (10分)求万程3x十 =0的近似解.(精确度0.1 )x 121. (10分)某商品的市场需求量 y1(万件)、市场供应量y2(万件)与市场价格x(元/件)分别近似地满足下列关系：y1=-x+70, y2=2x 20. y1 = y2时的

7、市场价格为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量.(1)求平衡价格和平衡需求量；(2)若要使平衡需求量增加 4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？60,整治后前四月的污染度如下表:22. (10分)某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为月数污染度160231313污染度为0后，该工厂即停止整治， 污染度又开始上升， 现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污 染模式：f(x)=20|x-4|(x>1),g(x)=20(x-4)2(x>1),h(x) =30110g2x 2|( x> 1),其中 x 表示月数，f(x), g(x),3h(x)分别表示污染

8、度.(1)选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由; .f (X)min = f(1) =12, f(X)max= f (0) =18.参考答案，函数f (x)的值域是12,181.B2.C3.C4.B5.C6.A7.B8.C9.A10.B11.C12.D13. 214. 2ln2 1 024答图319.解：设函数 f (x) =2x + x-8,则 f (2) =22+2- 8= 2<0,f (3) =23 + 38=3>0,所以 f(2) f(3)<0 ,说明这个函数在区间(2,3)内有零点x0,即原方程的解. 用二分法逐次计算，列表如下：15.14416. y = a(1

9、+x)17.解：如答图2,函数f (x)在区间(1,+ 8)上有零点，即方程f ( X)= 0在区间(1,+ 8)内有实数根区间中点的值中点函数近似值(2,3)2.50.157(2,2.5)2.25-0.993(2.25,2.5)2.375-0.438(2.375,2.5)2.437 5-0.145 5-2_ =4a -16>0,由-2 a2>1,f (1) =1 -2a 4>0解得2<a< 5.218.解析 (1) .f(x)的两个零点是一3和2,由表中数据可得 x°e (2,2.5) , x°e (2.25,2.5) , x°C

10、(2.375,2.5) , x°C (2.437 5,2.5).因为 |2.437 5 2.5| = 0.062 5<0.1 ,所以方程2x + x-8= 0在区间(2,3)内的近似解可取为 2.437 5.20.解：方程可化为：3x =-.在同一平面直角坐标系内画出函数y=3x与y=-一的图象，从答图3中可得,x 1x 1这两个函数图象交点的横坐标位于区间(一 1,0)内，且只有一个交点.原方程只有一解，设为x0.，函数图像过点(一3,0) , (2,0) 9a 3(b8) aab=0,设 f(x)= 3x+ , .f(0)=1 >0,f(-0.5)= /一1<0

11、, .x0e ( 0.5,0 ).x 1, 34a + 2(b 8) a ab= 0.，得b=a+8.代入，得 4a + 2a a a(a+8) = 0,即=a + 3a= 0.aw 0,a= - 3, 1. b= a+ 8=5.f(x)= 3x23x+ 18.(2)由(1)得 f(x) =- 3x2-3x+ 18=-3(x + 2) 2+ 4+ 18,区间中点值中点函数值-0.5,0-0.250.4265-0.5,-0.250.3750.0623-0.5,0.375-0.4375-0.15970.4375,0.375-_用二分法求解，列表如下:由于区间0.437 5, 0.375 的长度0.

12、062 5V0.1 ,故这个区间的两个端点的近似值一0.4就是这个方程的近似解. 1图像的对称轴方程是x=-2,且0WxW1,x= 30,21.解析(1)由y1=y2,得4ly=40.平衡价格为30元/件，平衡需求量为 40万件.44= 70 x,X=26,(2) < 44=2 x+t -20, t =6. II.要使平衡需求量增加 4万件，每件需补贴 6元.22 .解：(1)用h(x)模拟比较合理，理由如下：因为 f(2) =40, g(2) =26.7 ,h(2) =30, f(3) =20, g(3)=6.7, h(3) - 12.5,由此可得h(x)更接近实际值，所以用h(x)模拟比较合理.(2)因为h(x)=30110g 2x 2|在x>4时是增函数，又因为h(16) =60,故整治后有16个月的污染度不超过 60.23 解： (1)当 x>0 时，f(x)=x2 2x.设 x<0,可得一x>0,则 f( -x)=( -x)2-2( -x) =x2+2x,因为函数f(x)为奇函数，贝U f (x) = f ( x) = x22x,函数的图象如图所示.x2 2x, x>0, 所以-x) 叩x2-2x, x<0(2)由