2020年高考数学模拟试题带答案

1、2020年高考模拟试题理科数学、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,A.C.B.n项和，若的饱=2的，目”与新的等差中只有一项是符合题目要求的1、若集合 A= 1,1, B = 0,2,则集合z|z=x + yxCA, yCB中的元素的个数8、已知数列怎为等比数列，凡是是它的前5为A.5项为4 ,则邑=A.35B.33C.31D.29B.4C.3D.29、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两z =2、复数1+在复平面上对应的点位于名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置）A第一象限B第二象限

2、C第三象限D第四象限3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为aTB;C；D.4、函数11 2的部分图象7T如图示，则将的图象向右平移6个单位后，得到的 图象解析式为To7T 飞 11杆12/A.=:其中大一的学生姐妹需乘同一辆车， 则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同 一年级的乘坐方式共有A.24 种B.18 种C.48 种D.36 种10如图，在矩形 OABC中，点E、F分别在线段 AB、BC上，且满足八人3",取、=3CF ,若

3、切口4（在*/心'3A.二C.-D-11、如图，F1, F2分别是双曲线C：/ d(a, b>0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交B. =.士=1陶35、已知=匕殳3, 下鼠口 （2升TCJ 二/，则CF二27rsinfSr- d.?=:6、函数sin 1的最小正周期是A.九B.C.二D.2九7、函数y=日阵L的图象大致是于P, Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M , =|FiF2,则C的离心率是2百A.-12、函数 f (x)A.1CJ'= 2x|log0.5x|1的零点个数为B.2C.3若 |MF2|D.4C、填空题：本大题共4小题

4、，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上13、设8为第二象限角，若,则 sin 0 + cos 0 =14、（a+x） 4的展开式中x3的系数等于8,则实数a=15、已知曲线y x lnx在点1,1处的切线与曲线y ax2a 2 x 1相切，则a=_精品文档欢迎下载T (单位：元)表示下一16、若一 x ，则函数y tan 2xtan3 x的最大值为42三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必 考题，每个试题考生都必须作答；第 22、23题为选考题，考生依据要求作答 17、已知数列)的前用项和为工，且苗二° ,对任意用七N ,都有叫疝叫

5、+G +。.(1)求数列的通项公式； 若数列间满足%+®同=log应，求数列也)的前疆项和4.18、如图，四棱锥 P ABCD 中，PA，底面 ABCD , BC=CD = 2, nAC = 4, /ACB = /ACD = 3, F 为 PC 的中点，AFXPBo(1)求PA的长；(2)求二面角B AFD的正弦值。19、销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1 t该产品获利润500元，未 售出的产品，每1 t亏损300元，根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率 分布直方图，如图所示，经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品，以X (单 位：t,100WX0150

6、)表示下一个销售季度内的市场需求量, 个销售季度内经销该农产品的利润。频II。12Q 130 140"需求好2220、设点O为坐标原点，椭圆E:与斗 1 (a>b>0)的右顶点为A,上顶点为B, a b1uur 1 uum过点O且斜率为-的直线与直线AB相交M ,且MA - BM . 63(1)求椭圆E的离心率e；(2) PQ是圆C: (x2) 2+ (y 1) 2=5的一条直径，若椭圆E经过P, Q两点，求椭圆E的方程.21、设函数 f(x) x2 ax lnx(a R).(1)若a 1 ,求函数f(x)的单调区间.(2)若函数f(x)在区间(0,1上是减函数，求实数a

7、的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分X = 7 点22、在直接坐标系式射中，直线小的方程为# -y +司=口，曲线7的参数方程为V = 3亩Q(B为参数)。(1)已知在极坐标(与直角坐标系底取相同的长度单位，且以原点。为极点，外轴7V正半轴为极轴)中，点F的极坐标为(4, 5 ),判断点尸与直缚的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值。23、已知关于x的不等式.一曰吗口 (其中心口 )。(1)当a=4时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数a的取值范围。9(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于5

8、7 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求 量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量XC100,110),则取X = 105,且X = 105的概率等于需求量落入100,110)的频率)， 求T的数学期望。2020年高考模拟试题理科数学参考答案选择题：1、C,由已知，得z|z = x+y, x A, y B=-1,1,3,所以集合z|z = x+y, xGA, y B中的元素的个数为3.2、A,本题考查复数的运算及几何意义帝一22 ,所以点(2 2位于第一象限3、B方法一：不在家看书的概率看电影+打篮球所有情况冗乂X%

9、JT13方法二：不在家看书的概率=1在家看书的概率=14、-7 =D,由图像知A=1, 411开 tv _3tv7T ?T 7TTTx-TTx1254 丁= = 2,由10、B,以。为坐标原点，如图建立直角坐标系.C设4Hs.c ,则如o an - AE , HC=3CF113166 ,则图像向右平移6个单位后得到的图像解析式为5、D6、A,根据三角恒等变换化简可得7、D,解：当 x > 0 时，y=xlnx , y' =+lnx ,即 0 < x<】时，函数y单调递减,当x>,函数y单调递增，因此函数y为偶函数,8、。,设勺的公比为w,则由等比数列的性质知，与

10、 出=的4* = 2%即图=2。由口卿2a的等差中项为4知,4。2。3T)邑311一29、A,分类讨论，有2种情形:挛生姐妹乘坐甲车：则有.产挛生姐妹不乘坐甲车：则有2 2所以共有24种,A=-4 2 =两式相加，得b11、B,如图：|OB| = b, |O Fi|=c, ： kPQNbb_直线PQ为：y=u(x + c),两条渐近线为：y=ox,由了=G+力I cdac ixrbe bacPF+ZJ,。+口)，：直线 MN 为：y = Y(x/*)，令 y = 0 得：xm=1-1 ,又 丁 |MF2|= |FiF2| = 2c, ： 3c=xm n* J ,解之得：12、函数 f(x) =

11、2x|log0.5x| 1 的零点也就是方程 2x|log0.5x|1 = 0 的根,即 2x|log0.5x|110g0.5X.令 g (x) = |1og0.5x|, h (x)，作g (x) , h (x)的图象如图所示，因为两个函数图象有两个交点，所以 f (x)有两个零点。填空题13、由tan +J 41- tan 日 2 ,得 tan。= 3 ,即 sin。= 3 cos 0 .，得:=1,整理得32 ,即10-一3/日=.将其代入sin2 8+cos2 8 = 1,得9.因为8为第二象限角，所以3/10 W cos 0 = IQ , sin 0 = 10 , sin:数列的通项公

12、式为% =2同一2而0 + cos 0 =314、（a+x） 4的展开式的通项公式为+1 = "； -r xr,C*令r=3可得（a+x） 4的展开式中x3的系数等于 v4xa=8,解得a=215、y16:曲线y2axlnx在点1,1处的切线斜率为2,故切线方程为y 2x22 x 1联立得axax0,显然a 0,所以由1 ,与a2 8a 0 a 8解'法1+1限”kg应，工二冷公二加声口心.二!一"一】' ' ： ： ''47>4>2/ + 3><4,+ - 1）.广果二1-4" 虚。细）1-得-3g

13、二4。+4】+不+十军-1 一题.T = 匚1f =3tanx t,432 tan xy tan 2xtan x 丁1 tan2 x2t41 t2Q 421 1t4干x t 122J R 1（F 2） 4解'& 2: 2+1呜"=k&L .也5小二内22二内甲T工二队+4+电+晨+4 = 4"+2内+3><甲+ ,-1）产+理”/解答题17、1）解法1:当加时，川 1tt 、', ' i 1L两式相减得雨平工+碓+ 1-T）,即筹%十1 一 - 1）& =4 +2理，得，+!一% = 2.当制=1时，以%=片+D匕

14、，即%-% = 2.:数列（是以“产。为首项，公差为2的等差数列。偌 1t = 2（盟 - 1） = 2理2.解'法2：由叫用+9+1）,得相（s.lS.） =号+4+1）,的e,口 膜=/I = 1理+D工+短1花+1）理脑+）,口二TT一二7一1整理得，用 ，R I/，两边同除以工 ，得，* + L理 .（I'=02 = 0 +制-1="1 s:数列理J是以1为首项，公差为1的等差数列。： 乳.工当"之2时,=用一凡_1 =题（器-1）-（卡-1）卜-2） = 2同一2可二0I口 J ,.XEi 口 I-工,工+/+/hFzfll -二一（X* 1）由1

15、一工，两边对K取导数得，MX*1 -（同+ 1） / +1一+2八，+内短=（1了.令34 ,得型+2M# + 3 工甲 + +（月1）.甲-3 +*41二 1（初-1）-+1 % 二1（细_"1 ,18、（1）如图，连接BD交AC于O,因为BC=CD,即 BCD为等腰三角形，又 AC平分BCD,故AC LBD。以O为坐标原点，03,0C ,月P的方向分别为x轴，y轴,cos 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz,则OC = CD 3 =1,而AC=4,JI得 AO =AC -OC=3,又 OD = CD 3 =4 ,故 A （0, -3,0） , B 有，0,0）,C （0,1

16、,0） , D （一/，0,0）。因 PAL底面 ABCD,可设 P （0, 3, z）,由 F为 PC 边中心目（02才点，F.2）分工 2 Apm=（J3, 3, - z）,因 AF ±PB,-PS = 0,二即6-2 =0,工=2也（舍去-2/），所以网百忑.(2)由(1)知AD= (丘 3,0), 卧 (占,3,0), AF = (0,2, 正),设平面FAD的法向量为n1= (x1,y1，zi),平面 FAB 的法向量为 n2= (x2, y2, Z2),由 n£D = 0, n/LF=0,得双2k - L)得1十小?.从而 X1X2= 8-2b2.于是PQ =7

17、l +的I可取 n 1= ( 3, x/S, 一 2)。由 n2 45= 0, n2 -= 0,故可取n2= (3,2)。从而法向量n1, n2的夹角的余弦值为cos <n 1, n2>*，故二面角BAFD的正弦值为 819、(1)当 X 100,130)时，T = 500X 300 ( 130X) =800X39 000,当 X e 130,150时，T= 500X 130=65 000.T =所以800-39000,100130,(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120WX0150.由直方图知需求量 X G 120,150的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利

18、润T不少于57 000元的概率的估计值为 0.7.(3)依题意可得T的分布列为狞45 000+5W 000-SL 00065 000户5 W ；a y0.4 -所以 ET=45 000X0.1 +53 000X 0.2+61 000X0.3+65 000X0.4=59 400MA BM20、 (1) /A (a, 0) , B (0, b),，所以M (b 1k = =* 6,解得a= 2b,于是£，:椭圆E的离心率e为"(2)由(1)知a=2b,：椭圆E的方程为4b2 b?即 x2+ 4y2 = 4b2 11)依题意，圆心C (2, 1)是线段PQ的中点，且12由对称性可知，PQ与x轴不垂直，设其直线方程为 y=k (x-2)十1,代入(1)得:(1 + 4k2) x2-8k (2k1) x + 4 (2k1) 2-4b2= 0设