2020年湖南省娄底市中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)

1、.6.7.2020年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（选择题（共12小题）2020的倒数是（A . - 2020卜列运算正确的是（A. (ab) 2=a2b22020C.2020a2+a2= a4C.(a2) 3= a5卜列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（A.内角和为360°C.对角线相等某校5名同学在“国学经典颂读”88,这组数据的中位数是（中国华为麒麟985处理器是采用进了 120亿个晶体管,学记数法表示为（9人A . 1.2X 10 个卜列命题是真命题的是B.对角线互相平分D.对角线互相垂直比赛中，成绩（单位：分）分别是C. 955月份）D.D.12020a

2、2?a3=a686, 95, 97, 90,D. 887纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将B . 12X 109 个C. 1.2X1010 个D.A .两直线平行，同位角相等B.相似三角形的面积比等于相似比C.菱形的对角线相等D.相等的两个角是对顶角卜列四个银行标志中，既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（A B ®C.D.120亿个用科1.2X1011 个8.如图， ABC的内切圆 OO与BC、CA、AB分别相切于点 D、13, CA=12,则阴影部分（即四边形 AEOF）的面积是（）E、F,且 AB = 5, BC =7.5

3、D. 910.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A ( - 2, 0) , B (0, 3)两点，则不等式kx+ b > 0的解-2< x< 3C. xv 2D. x>- 22211.已知一次函数 y= ax+bx+c的图象如图所不，下列结论：acv0,b 2a< 0,b-4acv0, a - b+c< 0,正确的是(A.B.C.D.O出发，按“向上一向12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点右一向下一向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示,第一次移动到点 A1,第二次移动到点A2,第n次移动到点An,则点A20

4、20的坐标是（）,1)二.填空题（共6小题）13.函数y =二十1的自变量x的取值范围是14 .从-3. - 1,兀，0, 3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是15 .如图，直线 a, b被直线c, d所截.若all b, / 1 = 130° , / 2= 30° ,则/ 3的度数度.C、D 是。上的两点，/AOC=120°，则/ CDB =X2 X 1 = 0 的两根，贝U Xl+x2+xiX2 =18.阅读材料：设a= ( xi, yi), |b= (x2, y2),如果a/ b,则xi?y2=x2?yi,根据该材料 填空，已知 w= (4, 3)

5、, b= (8, m),且:a / b,则 m=.三.解答题(共8小题)19 .计算：(兀-2020) 0+4sin60° - fl2+|- 3|.220 .先化简，再求值：(T1_-1) + M然后从0, 1, 2三个数中选择一个恰当的数代入求值.21 .某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b(1)在此次调查中，该校

6、一共调查了 名学生;(2) a=; b=;(3)在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数.22 .如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45。，沿斜坡走3!吊米到达斜坡上点 D,在此处测得树顶端点B的仰角为30。，且斜坡AF的坡比为1: 2.求大树BC的高度约为多少米？( 心 =1.732,结果精确到0.1)23.为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用育用品及单价如表：备用体育用品足球单价(元)50400元购买10个体育用品，备选体篮球排球4025(1)若400元全部用来购买足球

7、和排球共10个，则足球和排球各买多少个；(2)若学校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余 30元，求a的值.24 .如图， ABC内接于OO, AC= BC, CD是。O的直径，与 AB相交于点 G,过点D作EF/AB,分别交CA、CB的延长线于点 E、F ,连接BD .(1)求证：EF是。的切线；25 .如图，过线段 AB的端点B作射线BGXAB, P为射线BG上一点，以AP为边作正方 形APCD,且点 C、D与点B在AP两侧，在线段 DP上取一点 E,使/ EAP=/BAP, 直线CE与线段AB相交于点F (点F与点A、B不重合).(1)求证

8、： AEPA CEP;(2)判断CF与AB的位置关系，并说明理由；(3)试探究AE+EF+AF与2AB是否相等，并说明理由.26 .如图，二次函数 y= ax2+bx+2的图象与x轴相交于点 A (- 1, 0)、B (4, 0),与y轴 相交于点C.(1)求该函数的表达式；(2)点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点 P作PQLBC,垂足为点Q,连接PC.求线段PQ的最大值；若以点P、C、Q为顶点的三角形与 ABC相似，求点P的坐标.2020年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（参考答案与试题解析一.选择题（共12小题）120201 . 2020的倒数是（）D.A. - 2020B . 202

9、0C.-2020【分析】根据倒数之积等于1可得答案.【解答】解：2020的倒数是 一3,2020故选：C.D. a2?a3=a62 .下列运算正确的是（）A. （ab） 2=a2b2B . a2+a2= a4C. （a2） 3= a5骞的乘方，底数不【分析】根据合并同类项法则，同底数塞相乘，底数不变指数相加；变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A选项，积的乘方：（ab） 2=a2b2,正确B选项，合并同类项：a2+a2=2a2,错误C选项，哥的乘方：（a2） 3= a6,错误D选项，同底数哥相乘：a2?a3=a5,错误故选：A.3 .下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的

10、性质是（）A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案.【解答】解：矩形和菱形的内角和都为 360° ,矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C.4 .某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是 86, 95, 97, 90,88,这组数据的中位数是（）A. 97B. 90C. 95D. 88【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可.【解答】解：将小明所在小组的 5个同学

11、的成绩重新排列为：86、88、90、95、97,所以这组数据的中位数为 90分，故选：B.5 .中国华为麒麟 985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了 120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A . 1.2X109 个B. 12X109 个C. 1.2X1010 个 D. 1.2X1011 个【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对

12、值v 1时，n是负数.【解答】解：120亿个用科学记数法可表示为：1.2X1010个.故选：C.6 .下列命题是真命题的是（）A .两直线平行，同位角相等B.相似三角形的面积比等于相似比C.菱形的对角线相等D.相等的两个角是对顶角【分析】根据平行线的性质、相似三角形的性质、菱形的性质、对顶角的概念判断即可.【解答】解：两直线平行，同位角相等，A是真命题；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题；相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题；故选：A.7.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形和中心对称图形

13、的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确;D、是轴对称图形，不是中心对称图形,故本选项错误.8.如图， ABC的内切圆 OO与BC、CA、AB分别相切于点【分析】利用勾股定理的逆定理得到 ABC为直角三角形,D. 9D、E、F,且 AB = 5, BC =ZA=90° ,再利用切线的性 质得到OFAB, OE± AC,所以四边形 OFAE为正方形，设 OE=AE=AF=r,利用切线长定理得到 BD = BF = 5-r,

14、CD = CE=12-r,所以5-r+12-r = 13,然后求出r后可计算出阴影部分（即四边形AEOF）的面积.【解答】 解：AB=5, BC=13, CA=12, ab=2,阴影部分（即四边形 AEOF）的面积是2X 2=4.+ca2=bc2, .ABC为直角三角形，/ A=90° , AB、AC与。O分别相切于点 E、F OFXAB, OEXAC,，四边形OFAE为正方形，设 OE = r,则 AE = AF=r,ABC的内切圆。与BC、CA、AB分别相切于点 D、E、F,bd= BF=5- r, CD = CE=12r,故选：A.9.函数y=的大致图象是()"1【解

15、答】解：y=，的大致图象是由y=:向左平移1个单位得到, 5t + lXy=工的图象是双曲线，图象在一、三象限,，函数y = 的大致图象是D.k + 110 .如图，直线y=kx+b交坐标轴于 A (- 2, 0), B (0, 3)两点，则不等式 kx+b>0的解A . x>3B . - 2<x< 3C. x< 2D. x>- 2【分析】看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可.【解答】解：二直线y=kx+b交x轴于A (-2, 0),.不等式kx+b>0的解集是x> -2,211 .已知一次函数 y=ax+bx+c的图象如图所不，下列结

16、论:_2 ac<0, b- 2av 0, b-4acv0, a - b+c< 0,正确的是(【分析】由抛物线的开口方向判断C.D.关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解：图象开口向下，与y轴交于正半轴，能得到：a<0, c>0,a与0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断c与0的.ac<0,故正确;二.对称轴x< - 1,.b<2a,.b-2a<0,故正确.图象与x轴有2个不同的交点，依据卞B勺判别式可知b2-4ac>0,故错误.当x= T 时，y>0,，a - b+c>0,故 错误;

17、O出发，按“向上一向12 .在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点右一向下一向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示,第一次移动到点 A1,第二次移动到点A2,第n次移动到点An,则点A2020的坐标是()A. (1010, 0)B. (1010, 1)C. (1009, 0)D. (1009, 1)【分析】根据图象可得移动 4次图象完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标.【解答】解：A1 (0, 1), A2 (1, 1), A3 (1, 0), A4 (2, 0), A5 (2, 1), A6 (3, 1),2020 + 4=505,所以A20

18、20的坐标为（505X2, 0）,贝U A2020的坐标是（1010, 0）.故选：A.二.填空题（共6小题）13 .函数y = 的自变量x的取值范围是xw 1 .工+1【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0,故分母X+1W0,解得x的范围.【解答】解：根据分式有意义的条件得：X+1W0,解得：XW - 1.故答案为：XW - 1 .14 .从-3. - 1,兀，0, 3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是【分析】五个数中有两个负数，根据概率公式求解可得.【解答】解：二.在-3. -1,兀，0, 3这五个数中，负数有-3和-1这2个,抽取一个数，恰好为负数的概率为 二，故

19、答案为：15 .如图，直线 a, b被直线c, d所截.若all b, / 1 = 130° , / 2= 30° ,则/ 3的度数为100度.【分析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出答案.【解答】解：: all b,/ 3= / 4, / 1 = / 2+/4=/ 2+/ 3, Z 1 = 130° , / 2=30° , .130° = 30° +Z 3,解得：/ 3=100° .故答案为：100.16.如图，AB是。的直径，C、D是。O上的两点，ZAOC=120° ,则/ CDB=30CDB的度数

20、.【分析】先利用邻补角计算出/ BOC,然后根据圆周角定理得到/【解答】 解：.一/ BOC = 180° /AOC=180° 120° = 60° , ./ CDB = Z BOC = 30° .2故答案为30.17.设x1, x2是一元二次方程 x2-X- 1 = 0的两根，则X1+x2+x1x2 =【分析】直接根据根与系数的关系求解.【解答】解：: x1、x2是方程x2-x- 1 = 0的两根,x1+x2=1, x1Xx2= 1, .Xl+x2+x1x2=1 -1=0.故答案为：0.18.阅读材料：设 a= ( xi, yi),旧=(x2

21、, y2),如果a/ b,则xi?y2=x2?yi,根据该材料填空，已知氮=4 4, 3), b= (8, m),且 则 m= 6【分析】根据材料可以得到等式 4m=3X8,即可求m；【解答】解：.!！= (4, 3), b= (8, m),且W/E,.-4m= 3X8,m= 6;故答案为6;三.解答题(共8小题)19.计算：(兀-2020) 0+4sin60° - /12+|- 3|.【分析】直接利用二次根式的性质和零指数哥的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=1+4 X返-2/+32= 1+2 ,二-2 .二+3=4.2 20 .先化简，再求值：("g

22、1)+ 然后从0 1 2三个数中选择一个恰当| X-2 |的数代入求值.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得.宜-2 x-1 )【解答】解：原式=当x=0时，原式=-1.21 .某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：人数最喜爱的节目歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b(1)在此次调查中，该校一共调查了 50名学生;(2) a=

23、8 ; b=5 ;(3)在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数.【分析】(1)从表格和统计图中可以得到喜欢 “小品”的人数为12人，占调查人数的可求出调查人数，(2)舞蹈占50人白1 16%可以求出a的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到值，(3)先计算“歌曲”所占的百分比，用 360。去乘即可，(4)样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数.【解答】 解：(1) 12+24% = 50人故答案为50.(2) a= 50 X 16% = 8 人，b= 50- 15-8-12- 10 =

24、 5 人，故答案为：8, 5.(3) 360° X = 108°5024%,答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108(4) 1200x12=240 人50答：t校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人.22.如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45。，沿斜坡走37尺米到达斜坡上点 D,在此处测得树顶端点B的仰角为30。，且斜坡AF的坡比为1: 2.求大树BC的高度约为多少米？ ( 731.732,结果精确到0.1)月 =二二二二二二7 C【分析】作DH ± AE于点H ,作DG ± BC于点G ,如图，由

25、勾股定理得出 (2DH ) * 地日2= (3) 2 求出 DH=CG = 3m,贝 U AH = 2DH = 6m,设 BC = xm,贝 U BG =(x-3) m,得出二也巫,解方程即可得出答案.尺+63【解答】 解：作DHLAE于点H,作DGLBC于点G,如图，则四边形DGCH为矩形，r)j 1在 RtAADH 中， -AH 2AH= 2DH ,1 ah2+dh2=ad2,DH =CG=3m,AH= 2DH = 6m,设 BC = xm,贝U BG= (x 3) m,在 RtABAC 中，/ BAC = 45° ,AC= BC=xm,.CH = DG= ( x+6) m,在

26、RtABDG 中，/ BDG = 30° ,.tan30。=迎，DGx-3 _V3 =,M十63解得，x='后415 -15.3.2答：大树BC的高度约为15.3米.23 .为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用400元购买10个体育用品，备选体育用品及单价如表：备用体育用品足球篮球排球单价(元)504025(1)若400元全部用来购买足球和排球共10个，则足球和排球各买多少个；(2)若学校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余 30元，求a的值.【分析】(1)设购买足球x个，排球y个，根据总价=单价X数量结合用400元购买

27、足球和排球共10个，即可得出关于 x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)由购买排球的数量，可得出购买足球和篮球的数量，根据总价=单价X数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：(1)设购买足球x个，排球y个,根据题意得:s+y=1050x+25y=400解得:答：购买足球6个，排球4个.(2)二购买了 a个排球,根据题意得：25a+50X个足球, 4解得：a=4.答：a的值为4.24 .如图， ABC内接于OO, AC= BC, CD是。O的直径，与 AB相交于点 G,过点D作EF/AB,分别交CA、CB的延长线于点 E、F ,连接BD .(1)求证：EF是

28、。的切线；(2)求证：BD2=AC?BF.【分析】(1)根据圆的对称性即可求出答案.(2)先证明 BCDsBDF,利用相似三角形的性质可知：患嘲利用BC = AC即可求证 bd2=ac?bf.【解答】证明：(1) . AC=BC, CD是圆的直径，由圆的对称性可知：/ ACD = /BCD,CDXAB,1. AB/ EF, ./ CDF = Z CGB=90° ,. OD是圆的半径，EF是。O的切线；(2) .CD是圆的直径, ./ CBD= 90° , . Z BDF + ZCDB = Z CDB+ZBCD = 90° , ./ BDF = Z BCD, . B

29、CDA BDF,，眼区.BF BDbd2= bc?bf , .BC= AC,bd2=ac?bf.25.如图，过线段 AB的端点B作射线BGXAB, P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD,且点 C、D与点B在AP两侧，在线段 DP上取一点 E,使/ EAP=/BAP,直线CE与线段AB相交于点F (点F与点A、B不重合).(1)求证： AEPA CEP;(2)判断CF与AB的位置关系，并说明理由；(3)试探究AE+EF+AF与2AB是否相等，并说明理由.【分析】(1)四边形APCD正方形，贝U DP平分/ APC, PC=PA, Z APD = Z CPD =45° :即可求

30、解；(2) AAEPACEP,则/ EAP=Z ECP,而/ EAP = Z BAP,则/ BAP=Z FCP ,又/FCP+ /CMP = 90° ,则/ AMF + ZPAB=90° 即可求解；(3)证明 PCNA APB (AAS),贝U CN = PB=BF, PN=AB,即可求解.【解答】解：(1)证明：二四边形 APCD正方形， DP 平分/APC, PC=PA, ./ APD = Z CPD = 45 PE= PE,AEPACEP (SAS);(2) CFXAB,理由如下：AEPACEP, ./ EAP=Z ECP, . / EAP=Z BAP, ./ BAP

31、=Z FCP , . Z FCP+Z CMP= 90° , /AMF=/CMP, ./ AMF + Z RAB=90° , CFXAB;(3)过点 C 作 CNXPB. . CFXAB, BGXAB,FC / BN, ./ CPN=Z PCF = Z EAP=/ PAB,又 AP=CP,PCNA APB (AAS),.CN= PB=BF, PN = AB,AEPACEP,AE=CE, . AE+EF+AF= CE+EF+AF=BN+AF= PN+PB+AF= AB+CN+AF= AB+BF+AF= 2AB,即 AE+EF+AF = 2AB.26.如图，二次函数 y= ax2+bx+2的图象与x轴相