2020年春苏科版八年级期末数学压轴题考前精练2(含解析)

1、2020年八年级期末数学压轴题考前精练、选择题（共6题）1.如图，将直角三角形 ABC （/BAC=90° ）绕点A逆时针旋转一定角度得到直角三角形ADE,若/ CAE = 65° ,若/ AFB = 90° ,则/ D 的度数为(D. 15°2.如图，矩形 ABCD中，AB=5, BC=12,点E在边AD上，点G在边BC上，点F、H在对角线BD上，若四边形 EFGH是正方形，则 AE的长是（3.如图，在等边将 ABD绕A点逆时针旋D.1691a转，使AB与AC重合，点D旋转至点巳则四边形ADCE的面积为（）B.12-4 64.如图，正方形 ABCD中,

2、第2题AB=4, E为CD上一动点，连接 AE交BD于F,过F作FH，AE于F,过H作HGLBD于G.则下列结论: AF=FH; / HAE = 45 BD = 2FG ; ACEH的周长为8.其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5 .如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的阴影三角形与 ABC相似的是（）6 .如图，有一高度为 8m的灯塔AB,在灯光下，身高为1.6m的小亮从距离灯塔底端 4.8m 的点C处，沿BC方向前进3.2m到达点D处，那么他的影长（）A、变长了 0.8m B、变长了 1.2mC、变短了 0.8m D、变短了 1.2m、填空题（共6题）1 .如图

3、，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数 y= （x>0）的图象经过点 D,交BC边于点E.若 BDE的面积为1,则k=.AE 32 .如图，在矩形 ABCD的边AB上有一点E,且百一彳，DA边上有一点 F,且EF=18,Er z将矩形沿EF对折，A落在边BC上的点G,则AB=.3 .如图，在 ABC中，BC=14, D、E分别是 AB、AC的中点，F是DE延长线上一点,连接 AF、CF,若 DF= 12, / AFC = 90° ,则 AC =.第3题4.如图，正方形 ABCD的面积为90.点,Z三点在BD上,且BX = XY= YZ=ZD,则4 PZX的面积为5.如图

4、，在平行四边形 ABCD中，E是BC上的一点, 若 BEF的面积为2,则4 ADF的面积为BE= EC,连接AE交BD于点F第3题6.如图，正方形 ABCD中，M为BC上一点，MEAM , ME交AD的延长线于点 E,若AB=12 , BM=5 ,贝U DE 的长为三、解答题1.如图所不，M、N、P在第二象限，横坐标分别是- 4、-2、- 1,双曲线、=过M、N、XP三点，且MN= NP.(1)求双曲线的解析式；(2)过P点的直线l交x轴于A,交y轴于B,且PA= 4AB,且交y=一于另一点 Q,求Q点坐标；(3)以PN为边(顺时针方向)作正方形PNEF,平移正方形使 N落在x轴上，点P、E对

5、应的点P'、E正好落在反比例函数 y=±,求F对应点F'的坐标.5.如图，等腰 ABC中，AB=AC=, BC=4,点B在y轴上，BC|x轴，反比例函数y= (x>0 )的图像经过点 A,交BC于点D.(1)若OB=3求k的值；(2)连接CQ若AB=BD求四边形 ABOC勺周长.2.已知，在 RtABC中，/A=90°,点D在BC边上，点E在AB边上，/BDE=过点B作BFDE交DE的延长线于点 F.(1)如图1 ,当AB=AC时:/ EBF的度数为求证：DE = 2BF.(2)如图2,当AB = kAC时,RF求知的值(用含k的式子表示).6.【探索

6、规律】如图，在 ABC中，点D,E,F分别在AB,BC,AC上，且DF BC,EFAB .设VADF的边DF上的高为hi, VEFC的边CE上的高为h2.h1(1)若VADF、VEFC的面积分别为3, 1,则 ;h2(2)设VADF、VEFC、四边形BDFE的面积分别为S§,S,求证：S 2JS& ；【解决问题】(3)如图，在 ABC中，点D,E分别在AB,AC上，点F,G在BC上，且DEBC, DF /BG .若VADE、VDBF、VEGC的面积分别为3, 7, 5,求 ABC的面积.5 .如图所示，在菱形 ABCD中，AB=8cm , / BAD=120° ,点

7、E、F分别是边 BC、CD上的两个动点，E点从点B向点C运动，F点从点D向点C运动，设点E、F运动的路径长分另ij是 acm 和 bcm.(1)请问当a和b满足什么关系时， AEF为等边三角形？并说明理由；(2)请问在(1)的条件下，四边形 AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值；(3)在(1)的条件下，求出CEF的面积最大值.6 .如图1,在 ABC中，AB=AC ,射线BP从BA所在位置开始绕点 B顺时针旋转，旋转 角为 a (0°< av 180°).(1)当/ BAC=60时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上.

8、若/ CDP=120 ,则 ZACD ZABD (填 多"、“二'：之”)，线段BD、CD与.AD之间的数量关系是 ；(2)当/ BAC=90时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若/ CDP=90 ,请证 明：阳一二症皿(3)如图4,当/ BAC=120时，点D是射线BP上一点(点P不在线段BD上)，当0°< a< 30°,且/ CDP=60时，请直接写出线段 BD、CD与AD之间的数量关系(不必证明)；当30° v a< 180° ,且/ CDP=120时，请直接写出线段 BD、CD与AD之间的数量关系(不

9、必证明).【答案与解析】、选择题1 .解：. ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到 ADE,BAD = Z CAE = 65° , Z B=Z D, . / AFB = 90° , ./ B=90° - / BAD = 25° , ./ B=Z D = 25° .故选：C.2.解：如图，连接 EG,交BD于点O, 四边形ABCD是矩形.AD=BC=12, / A= 90° , AD / BC '-BD=7ab2+ad2= 13 四边形EFGH是正方形 .EO=OG, EGXFH. AD / BC. EO JO . -= IGO

10、 BO1 QDO = BO= DE 1324 . AE= AD - DE24故选：B.3 .【分析】 连接DE,由旋转的性质可得 AE = AD = 4, CE=BD=3, Z DAE=Z BAC = 60° , 可得 ADE是等边三角形，由勾股定理的逆定理可得/CED = 90° ,由面积和差公式可求解.【解答】解：如图，连接DE,CE = BD=3,.ABC是等边三角形, ./ DAE = Z BAC = 60 ° ,. .ADE是等边三角形，DE= 4,在 CED 中，. CE2+DE2= 32+42= 25, CD2= 52=25,.-.ce2+de2=

11、CD2,.CED是直角三角形， ./ CED= 90° ,，四边形 ADCE的面积为=Saade+Sadec彳429*4x 3= 6+W2, 故选：C.4 .【分析】 作辅助线，延长 HF交AD于点L,连接CF,通过证明 ADFACDF,可 得：AF=CF,故需证明FC=FH,可证：AF = FH; 由 FHXAE, AF = FH ,可得：/ HAE = 45° ;作辅助线，连接 AC交BD于点O,证BD = 2FG,只需证OA=GF即可，根据 AOF 0FGH,可证 OA=GF,故可证 BD = 2FG;作辅助线，延长 AD至点M ,使AD = DM ,过点C作CI /

12、 HL,则IL = HC,可证AL = HE,再根据 MECMIC,可证：CE=IM,故 CEH的周长为边 AM的长.【解答】解：连接FC,延长HF交AD于点L,如图1,. BD为正方形ABCD的对角线,ADB = Z CDF = 45° . AD= CD, DF = DF ,ADFA CDF (SAS).FC= AF, / ECF = / DAF. . / ALH+Z LAF = 90° , ./ LHC+Z DAF =90° . . / ECF=Z DAF , ./ FHC = Z FCH ,FH= FC.FH = AF.- FH ±AE, FH =

13、 AF , .Z HAE = 45 ° .2OA,连接AC交BD于点O,如图2,可知：BD. / AFO+/GFH = / GHF + /GFH, ./ AFO = Z GHF .,. AF=HF, Z AOF = Z FGH = 90° , AOFA FGH (ASA).OA= GF. BD= 2OABD= 2FG .连接EM,延长AD至点M,使AD=DM ,过点C作CI / HL,如图3,则：LI = HC ,8 H 图3 OHL± AE, CI / HL , AEXCI , ./ DIC + ZEAD = 90° , . / EAD+Z AED =

14、 90° , ./ DIC = Z AED ,ED± AM, AD = DM,EA= EM , ./ AED = Z MED , ./ DIC = Z DEM , ./ CIM =/ CEM , . CM = MC, Z ECM = Z CMI =45° ,MECACIM (AAS),可得：CE=IM,同理，可得：AL=HE,HE+HC+EC = AL + LI + IM = AM = 8. . CEH的周长为8.故结论都正确.5.解；根据题意得；T3二也%ACy/2,占C二21.AC： BC： A3-/2 2： 二 1： 6'、y/Jt儿三边之比为I：

15、V?： 22t图中的三角形（阴影部分）与/BE不相似;民 三边之比为6； E ,图中的三角形（阴影部分）与dBC不相似； G 三边之比为1: 1/2：图中的三角形（阴影部分）与4BC相似；> 三边之比为2： VT：图中的三角形（阴影部分）与A/EC不相似. 故选：C.6.解：如图,设小亮两次的郭从分别为匚/'.'EC/AB/fDFt：4H££s&HAH, tEC_CH,1.6_ CH丁= Cff+4 忆解得CH=L2 Cm)'SGFDGAB, tDF DG" .'_ iAB GBL.6“亏一解得QG=2 （附），.*D

16、C-C/=O.K （m）.二他的影长变长了。8f故选：足.QG.二、填空题1 .解：设 D (a,),丁点D为矩形OABC的AB边的中点,(2a,2a),?a?(二- 22a)=1,解得 k=4.3故答案为4.2 .解：设 AE=3x, EB=2x,则 FG = AF = J 於 -g, 2= 313&_工2EG=AE=3x, BG=VEG2-BE2=V5x,作 FH，BC 于 H ,则4 FGH GEB,，蚂理GE GB即她尸2=£,36- x2 .1,5 x6x2= 36,x=|V6 （x>0）,AB= 5x= 5/.故答案为：5.3【分析】根据三角形中位线定理求出

17、DE,得到EF的长，根据直角三角形的性质计算，得到答案.【解答】解：: D、E分别是AB、AC的中点，DE是4ABC的中位线，-de4bc-EF= DF - DE = 5,在 RtAAFC 中，AE= EC,AC= 2EF= 10,故答案为：10.4.【分析】由正方形的性质得出 ADB的面积是正方形 ABCD面积的一半，连接 PD,由|2PB=2PA可以得出 PDB的面积是 ADB的面积的可，进一步由 BX=XY= YZ = ZD,得 出4PZX的面积是 PDB的面积的母，由此得出答案即可.【解答】解： S正方形ABCD = 90.1. SaADB = S 正方形 ABCD = 452连接PD

18、, PB=2PASaPDB= SaADB X30又 BX=XY=YZ= ZDSaPZX=Spdb= 15.故答案为：15.5.解；四边形d/B是平行四边哈:,AD/iBC, AD-BCr:£E： EC-2t 1,且D二2： 2rSaBF虻 2、24由EF二轧故答案为：9.6.解；由已知可得FA£ = l2t BM=5r NE=90* Z4AfF=9O:商二901 ZBAM-ZSMA =90° f</_B=2AME=Q称,m 513即二(13 EA解得,闻二嚷；AD-Zt169 二 Ed-X£> =三、解答题1.解：（1）二.双曲线y = d过

19、M、N、P三点,xM (-4,-与N (- 2,-与),P (- 1, k)22) 2+(-(-亍)=4+16,NP2= 1.MN = NP,mn2=np2,“：16k= 4 或 k= 4（由于点P在第二象限，不符合题意，舍去），双曲线的解析式为y= 5；（2）由（1）知，双曲线的解析式为y=一由（1）知，k= 4,P ( - 1, 4),如图1,过点P作PQy轴于Q,则PQ=1,I、当点A在x轴正半轴时, PA=4AB,PB=3AB,.PQy 轴,OAy 轴,OA / PQ, . AOBs/ PQB,. QA ABPQ PBOA AB = 1 "1 3AB 30), OA”，.-A

20、 (A,33 P (T, 4), 直线PA的解析式为y=- 3x+1， 联立解得，或I或八方， ' Q （告，-3）,3n、当点A在x轴负半轴上，.PA'= A'B', A'（-二，0）,5 直线PA'的解析式为y= - 5x - 1，联立解得， '7或!又正, Q （含-5）;（3）如图 2,由（1）知，k=- 4,P ( 1, 4), N (-2, 2),四边形PNEF是正方形,EN= PN, / PNE= 90° ,过点N作y轴的平行线交过点 P作x轴的平行线于 G ,过点E作EH，NG于H ,EHN = Z NGP=90

21、° , ./ HEN+/ENH= 90° , / ENH+/PNG = 90° , ./ HEN = Z GNP, . EHNA NGP (AAS),.-，NH = PG=|-2- (- 1) |=1, EH = NG= |4- 2|=2, E (-4, 3),同理：F (3, 5),记点N平移到x轴的N'位置，设N' (m, 0), N (-1, 4), 点N向左平移(-2-m)个单位，再向下平移 2个单位，.点P, E, F也向左平移(-2-m)个单位，再向下平移 2个单位，得到点 P' (m+1,2), E' (m- 2, 1

22、), F' (m- 1, 3), 点P'、E'正好落在反比例函数 y=互上，x b = 2 (m+1) = m_ 2,m= 4, F' (- 5, 3),即F对应点F'的坐标为(-5, 3).2.解：(1). / A=90°, AB = AC,ABC=Z ACB = 45 ，z BDE = Z 0=22.5 °, Z F=90°, 2 ./ DBF = 67.5 °, ./ EBF = / DBF - / ABC =22.5 °如图1 ,过点D作DG / AC,交BF延长线于点 G,交AB于点H,则/GD

23、B = /C, / BHD = /A=90° = /GHB ,/5DE=丁/ GDB = Z FDG ,又. DF=DF, Z DFB = Z DFG = 90°, BDFA GDF (ASA),BF=GF=BG, . / A=90°, AB= AC, ./ ABC=Z C=Z GDB,HB= HD, / BFD = / EHD = 90°, / BEF = / DEH , ./ EBF = Z EDH ,GBHA EDH (ASA) , /. BG=DE, BF = 4DE,即 DE = 2BF；故答案为：22.5。；(2)过点D作DG / CA,交B

24、F延长线于点G,交AB于点H ,君图2DC同理可证 DFB0DFG (ASA) , BF=GB, Z BHD = Z BHG= 90°, / EBF = / EDH , . BHDA BAG,交白C于点D.BH DH 日口 BH BA k . BF k K.BA AC DH CA DE 2 3.解；(1)过4作于E交3轴于产, 则同产祢的，四边形旨是矩形，.*.EF=0R=3 ,','ASA SC=4 t, E = yABBE y19.4 2t -) rr反比例函数】G>o)的图彖经过点儿 工9,J=2x-=9；设O力二,35(21 -+fl) j D ( a

25、t.反比例函数哼*(a>0)的图象经过点小 x-白 、5:2 彳+仃)=y«(髀得；(?6 f:在日二61, 0COBrBC46，+"二? 71( ,四边形HBOC的周长=，3+<J8+0C+HC=】l+2VTT4. (1) >/3/c、 s BE.h2 c s BE.h2 -s1-BE.h1 s2 - EC.h222 X2)：2ss1s24h2 BEhl ECh2 hl24.一. 4 s =4s1s2 s 2ds1s2 hl h2(3) DBFAEIG s 2J3 12 2V36 12 . . $ ABC=12+3+12=275.解： 当"b=

26、g时j AdE尸为等边三角形；理由如下:摩接Jd如圜I所示: ;四边形月火为菱形j Z/fO=l20 /JQ-BC-CD-DA-%, ZB-ZD-6C01，4/C和CD为等边三角形，二60。二N月,AC-AB, 二七%占二胎 即2£+办F=g=目C.：.BE-CFt(AB-ACZ=Zl ，3E=CF媚"ACF (SHS) , /.AEAFt N2=N3.二二 ""二601J.且FF是等边三角形即当值十人=总时，也/灯为等边三用形；(2)四边形HECF的面积不变，为】理由如下：由(1)得心”8E/A/CF,则 二故 帝彳/+ Sa/beuSzu/jC, Z

27、E 定值，作XH_L3c于点，如图2所示：贝加二;8c = 4,X H - ab1-bh1-a Sesq龙/ecf=Sax8C=£BC，2/=X8x4"yj= 16«J (cm')；(3)由“垂线段最短”可知:当正三角形4E尸的边彳上与3C垂直时，边 d E 最短二 a/82-42=4 6 二./EF的面积会随着4£的变化而变化，且当最短时，正三角形4EF的面积会最小, 又S“£F=S£30形彳EG- £/E产，正二角形幺E/'的高为4 (4/) 2-(2 *y)2=6 ,/£F 的面积二;X4/6= 12/Sc/.则此时 C£Q的面积就会最大.-t5acff=5U2i£cf*Sa4£f 16/3-1(cm2).6.解：(1)如图乙 QZCPP=12O°, .Z5DC-60 ZBAC-60°,；，Z.BDC-£BACiADOC=£