最新人教版数学九年级上册《期中考试题》附答案解析

1、2021.2022学年第一学期期中测试人教版数学九年级试题学校 班级 姓名 成绩考试时间90分钟满分100分一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）1 .已知关于1方程卜3x+A=O有一个根为-2,则另一个根为（）A.5B. - 1C.2D. -52 .已知关于x的一元二次方程寸+2工一。- 2） = 0有实数根，则m的取值范围是（）A. /;/>1B . m<lC . m > 1D . m< 13 .二次函数产-x?+2x+2化为y=A （xf）2+k的形式，下列正确的是（）A. y=- （x-1） 2+2B . y=- （x-1） 2+3C . y=

2、 （x-2） 2+2D . y= （x-2） 2+44 .教育局组织学生篮球赛，仃1支球队参加，每两队赛-场时，共需安排45场比赛，则符合即意的方程为A. ；x(x-l) = 45B. gx(x+l) = 45C. x(x-1) = 45D.5 .卜列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是c <s)D.6 .抛物线y = f+ 4x+3的对称轴是（）A.直线X = 1C直线x = -2B.直线刀二-1D.直线x = 27 .如图，在0O中，AB=AC> NA OB =40。，则NA DC的度数是（）A . 40°8 .如图，在正方形ABCD中，4ABE经旋转，可与

3、4CBF重合，AE的延长线交FC于点M,以下结论B . FM=MCC.AM1FCD.BFXCF9.如图，OO的半径为2,ABC是。的内接三角形，连接OB, OC .若NBAC与NBOC互补，则弦BC的长为（）A.4。B.3。C.2610 .一次函数y = at +人与二次函数丁 =。/+/»+。在同一坐标系中的图像可能是（）二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分.）11 .一元二次方程x:+3x - 4=0的两根分别为12 .已知Xi，X?是关于x的方程xAx-ZBU）的两实数根，且Xi+x?=-2, XiFlL则B a的值是13 .己知二次函数户g （x- 1） -+4

4、,若y随x的增大而减小，则x的取值范围是.14 .如图，四边形A BCD内接于。0, ZD A B =120。，连接0C ,点P是半径0C上任意一点，连接D P,B P,则NB PD可能为 度（写出一个即可）.15 .如图，RtAOAB的顶点A (2, 4)在抛物线y-Ax1上，将RtAOAB绕点。顺时针旋转90。，得到OCD ,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为.16 .如图，已知正方形ABC D的边长为3, E、F分别是AB、BC边上的点，且NEDF-45。，将4DAE 绕点D逆时针旋转90。，得到ZiDCM.若AE=1,则FM的长为.三、解答题(计55分.)17 .先化简，再求值：

5、(12) +-4.V+4 土心,其中x：+x-2=0. x x-4 x + 218 .已知关于x的一元二次方程x-6x+ (2m+l) =0有实数根.(1)求m的取值范用：(2)如果方程的两个实数根为Xi, X：.同2xg+x1+x*20,求m的取值范围.19 .如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，aA 8 C的三个顶点的坐标分别为A(-1, 3) , 5 ( -4, 0) , C (0. 0)(1)画出将A4 8 C向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的山C1；(2)画出将A4 8C绕原点。顺时针方向旋转90。得到A4?O：(3)在工轴上存在一点P,满足点

6、0到A1与点A?距离之和最小，请直接写出P点的坐标.>A20.2014年国家制定了精准扶贫详细计划，2015年某地为响应国家号召，做好“精准扶贫”，投入资金1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元，从 2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？21 .某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆困成. 已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为X米.（1）若苗圃园的面枳为72平方米，求工:（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积

7、有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值：如果没有，请说明理由；22 .正方形ABC D内接于0O,如图所示，在劣弧薪上取一点E,连接DE、BE,过点D作DFBE交。于点F,连接BF、AF,且AF与DE相交于点G,求证:（1）四边形EB FD是矩形;（2） D G=B E.23 .某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产最，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵 树所受光照就会减少，单棵树的产最随之降低.若该果园每棵果树产果y（r克），单种果树H棵），它们之间 的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6

8、750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量暝丁克）最大？最大产最是多少？24 .如图，已知aABC是等腰三角形，顶角NBAC=a（GV60。），。是BC边上的一点，连接AZ）,线段A。绕点A顺时针旋转a到A E,过点E作8 C的平行线，交力8于点F,连接OE, BE, DF.（1）求证：BE-CD ：（2）若ADJ_BC,试判断四边形8DFE的形状，并给出证明.25 .如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有AB为斜边的等腰直角三角形ABC ,其中点A （0, 2）,点 C （-1, 0）,抛物线 y=Ax"Ax-2 经过 B 点.（1）求B点的坐标；（2）求抛物线的解析式：（

9、3）在抛物线上是否存在点N （点B除外），使得aACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若 存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.答案与解析一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.)1 .已知关于1的方程炉+3x+A=0有一个根为-2,则另一个根为()A.5B. - 1C.2D . - 5答案B解析分析根据关于x的方程父+3x+A=O有一个根为-2,可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一 个根的值，本题得以解决.详解关于x的方程x-+3x+A=0有一个根为2 设另一个根为m,3/ -2+m=,1解得，m-l,故选B .2 .已知关于x的一元二次方程f+2.1

10、(7 2)= 0行实数根，则m的取值范围是()A . /w > 1B . tn <1C . tn>lD . /n < 1答案C解析详解解：关于x的一元二次方程x、2x-(l2) = 0有实数根，:.A=/?2 -4nc = 2: -4xlx-(/-2),解得mNl,故选c .点睛本题考查一元二次方程根的判别式.3 .二次函数y=-x2+2x+2化为y=A (x-h ) 2+k的形式，F列正确的是()A . y=- (x-1) 2+2 B . y=- (x-1) 2+3 C , y= (x-2) 2+2D . y= (x-2) 2+4答案B解析解决本腮的关键是使用配方法，

11、可得顶点式函数解析式.解：y=x'-2x+4配方,得y= (x-1)斗3,故选B .4 .教育局组织学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意方程为( )A .；x(x-l) = 45答案A解析B . gx(x+l) = 45C . x(x-l) = 45D . x(x+l) = 45分析先列出X支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x(x-l)场，再根据题意列出方程为gx(x-l) = 45.详解解：仃x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为:x(x-l) = 45,故选：A .点睛本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实

12、际问题中抽象出相等关系.5 .卜列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心而称图形的是O1 BC £>D解析 试题分析：根据轴而称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重公：中心对称 图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此,A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误:B、既不是中心而称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误;C、不轴对称图形，是中心对称图形,故本选项错误:D、是中心对称图形，也是轴对称图形,故本选项正确.6 .抛物线y = /+4x+3的对称轴是（）B.直线X = -1D.直线x = 2A.直线X = 1C直线x = -2答案C解析

13、分析用对称轴公式工=即可得出答案.2ab 4详解抛物线y = V+4x+3的对称轴工=一一=一= 一2,za 2x1点睛本题号查了抛物线的对称轴，熟记对称轴公式是解题的关键.7 .如图，在0O中，NA OB =40。，则NA DC的度数是（）B.30°C.20°D. 15°答案C解析试题分析：已知，在6）0中，AB=AC，ZAOB=40°,根据同圆或等圆中，同瓠或等弧所对的圆周角相等, 并且都等于所对圆周角的一半可得nadc=!naob=20。，故答案选C .考点：圆周角定理.I, ZkABE经旋转，可与ZkCBF重合，AE的延长线交FC于点M,以卜.结

14、论8 .如图，在正方形ABC D «|正确的是（）B . FM=MCC.AM1FCD.BF±CF案c解析:ABE 经旋转，可与 aCBF 重合，AZBAE=ZBCF, NABE=NCBE :.ZB C F+ZB FC =90°.，ZB FC+ZBAE=90°. A ZFMA =90°. AM±FC .故选c.9 .如图，OO的半径为2, ABC是。的内接三角形，连接OB, OC .若NB AC与NB OC互补，则 弦BC的长为（）A.473B.373C.273D. 7?案C解析如图，作a）_L8C交8C于点。, 设NA=x°

15、,则N8OC-（2x） °, 由题意得：ZA+ZB OC=180°, .x+2x=130.解得：L60,，N3OC =120。,-OD OB =0C .：NBOD=NCOD=60。, BD=CD ,BD JJ BD: 5/7160°=,BO 22:BC=2G故选c.点睛：（1）同弧所对的圆周角是圆心角的一半；（2）要求弦长一般过圆心作弦的垂线，结合垂径定理和勾 股定理可求得.10 一次函数' =。丫 + 与二次函数y = a/+x+c在同一坐标系中的图像可能是（）答案C解析分析分A >0与A V0两种情况讨论即可.详解当A >0时，如图B ,

16、一次函数与Y轴交点B >0,但是二次函数对称轴x= 2 >o,需B V0,故 2a错误；当AV0,如图A, 一次函数y值随x的增大而增大，故错误；如图C, 一次函数与y轴交点B V0,二次函数对称轴x= 2 vo,需B <0,故正确；如图D , 一次函数与丫轴交点B >0,二次函数对称轴 2ax= <0,需 B <0,故错误，2a故选C.点睛此题主要考查二次函数与一次函数的图像，解翘的关键是熟知二次函数的图像.二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分.）11.一元二次方程x：+3x -4=0的两根分别为.答案1和-4解析等号左边因式分解，得（x+4

17、） （x-1） =0,解得x+4=0, X-1=0,即L4或1故答案为I和一4.点睛：掌握因式分解法解一元二次方程的方法.12 .已知Xi, X2是关于x的方程x4Ax-2B=0的两实数根，且也+生=-2, xjx?T,则B a的值是1答案丁解析VxP x2是关于x的方程x2+A X-2B =0的两实数根, Xi+x：A =-2, XiX：=-2B =1,解得 A=2, B=-2故答案为413 .已知二次函数y-g (x- 1) -+4,若y随x的增大而减小，则x的取值范围是.答案xgl解析详解解：二次函数的解析式y = 1(x-If + 4的二次项系数是g ,，该二次函数的开11方向是向上；

18、又该二次函数图象的对称轴为x=i,当X0时，y随x的增大而减小，故答案为烂1.14 .如图，四边形ABC D内接于。0, ZD A B =120° ,连接0C，点P是半径0C上任意一点，连接DP,H80解析连接OD、OB ,VZDAB=120°,:, ND C BYO。,.*.ZD OB =120°,：.6Q0<ZBPD <120°,:.NB PD 可能为 80°.故答案为80.点睛：圆的内接四边形对角互补.15 .如图，RtAOAB的顶点A ( -2, 4)在抛物绞尸人乂?上，将RtAOAB绕点O顺时针旋转90。，得到OCD，边C

19、D与该抛物线交于点P，则点P的坐标为.解析由题意得：4 = 4«=>« = 1 =>y = x2OO = 2=>2 = x?=>工=JT，即点P的坐标(J?,2).16 .如图，已知正方形ABC D的边长为3, E、F分别是AB、BC边上的点，且NEDF-45。，将ZkDAE绕点D逆时针旋转90。，得到ADCM.若AE=1,则FM的长为.r答案2.5解析试题分析：DAE逆时针旋转90。得到DCM,，NFC M=NFC D+ND C M780。，F、C、M 三点共线，DE=DM, ZEDM-900, /. ZED F+ZFD M-90°, V

20、ZEDF-450, AZFDM-ZEDF=45°,DE = DM在4 D EF 和 D MF 中，ZEDF = /FDM , /. AD EFAD MF (SAS), AEF=MF,设 EF=MF=x, DF = DFVAE=CM=1,且 BC=3, .BM=BC+CM=3+1=4, AB F=B M - MF=B M - EF=4 - x,VEB=AB - AE=3 - 1=2,在 RSEBF 中，由勾股定理得 EB ?+B F、EF 即 2?+ (4 x)三,解得：x=二，:.FM=. 22考点：1.旋转的性质：2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质.三、解答题（55分.）

21、2y-_Ay-uA x + 417 .先化简，再求值：（1一）二。. 其中f+x-2=0.x 尸一4x + 2答案耳.解析试题分析：先化简分式，化为最简形式，再解一元二次方程，得出X的值，再将符合题意的工的值代入化简 后的式子求出结果即可.试题解析：解：原式（X-2）-x （x + 2） （x-2） x+2x-2 x + 2 x+4x x-2x+2x+2x+4x+2(x + 2)2 -x(x+4)aKx + 2)x-x"+4Mx+2)4=>厂+ 2x解方程产打一2=0,得内=1,4=-2 （不合题意，舍去），4，原式二E万 点睛：求出一元二次方程的解后不能直接代入化简后的式子，

22、要注意x的值必须使得原分式有意义，此题 且.华:2.18 .已知关于x的一元二次方程x=6x+ （2m+l） =0有实数根.（1）求m的取值范围：（2）如果方程的两个实数根为小,如，且2x泾+x1+x仑20,求m的取值范伟|.答案（1） m<4： （2） 3<m<4.解析试题分析：（1）根据判别式的意义得到=（-6）（2m+l） >0,然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到xi+x?-6, XiXL2m+l,再利用2xiX2+xi+x220得到2 （2m+D 他20,然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围.试题解析：（1）根据题意得=（-6

23、） 24（2m+l） >0,解得m<4；（2）根据题意得 xi+xi=6, xix=2ni+l,而 2x凶+x1+x之20,所以 2 （2m+1） +6>20» 解得 mN3,而m<4,所以m的范围为3<m<4.19 .如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，A48C的三个顶点的坐标分别为A(-1, 3) , B ( -4, 0) , C (0, 0)（1）画出将A4 8 C向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的（2）画出将ZUS C绕原点。顺时针方向旋转90。得到zA 4。；（3）在上轴上存在一点P,满足点尸到Ai

24、与点A?距离之和最小，请直接写出P点的坐标.答案（1）作图见解析：（2）作图见解析：（3） P （, 0）.解析 分析（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接：（2）根据网格结构找 出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90。后的对应点，然后顺次连接即可：（3）利用最短路径问 题解决，首先作Ai点关于x轴的对称点A”再连接A63与x轴的交点即为所求.详解1解：（1）如图所示， AiBC1为所求做的三角形：（2）如图所示，A?Bq为所求做的三角形；（3） 坐标为（3, 1）, A3坐标为（4, -4）,Ag3所在直线的解析式为：y=5x+16,令 V=0,则

25、x=,5P点的坐标（晟，0）.考点：平移变换：旋转变换：轴对称-最短路线问题.20.2014年国家制定了精准扶贫详细计划，2015年某地为响应国家号召，做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元，从2015年到2017年，该地投入异地安詈资金的年平均增长率为名少？答案50%.解析试题分析：设平均增长率为.*根据题意列方程，解出K即可.试题解析：解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为X，根据题意，得：1280 (1+x) -1280+1600,解得：.10.5或X-2.5 (舍).答：从2014年到201

26、6年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.点睛：增长率为正数，负的解要舍去.21.某中学课外兴趣活动小组准备闱建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成. 己知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为X米.苗圃园(1)若苗圃园的面枳为72平方米，求工：(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最 小值：如果没有，请说明理由；答案(1) 12 (2)当x=ll时，y最小=88平方米解析(1)根据题意得方程解即可；(2)殳苗圃园的面枳为y,根据题意得到二次函数的解析式yr (30-2x) =2x*30x,

27、根据二次函数 的性质求解即可.解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30-21)米.依题意可列方程工(302x)=72,即/- 15x+36=0.解得范=3 (舍去)，照=12.(2)依题意，得8<302痣18.解得6WxWll.15225面积 S=x(302x) = 2G 尸H(6Wxll).22当AT=万时，S有最大值，SMX= ：当x=ll时，S有最小佰，S“小= 11X (3022)=88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解翘的关健是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.22.正方形ABC D内接于0O,如图所示，在劣弧标上取一点E,连接

28、DE、BE,过点D作DFBE交0O于点F,连接BF、AF,且AF与DE相交于点G,求证：（1）四边形EB FD是矩形；（2） D G=B E.答案（1）详见解析；（2）详见解析.解析试题分析：（D根据正方形的性质、圆周角定理及平行线的性质易证nbed=nbad=90。，zbfd=zb CD =90% ZED F=90°,即可判定四边形EBFD是矩形；（2）根据正方形的性质可得而的度数是90。，进 而得出BE-DF,则BE=DG.试题解析：（1） ,正方形ABCD内接于。O,r.ZBED-ZBAD=90°, ZB FD-ZB C D =90°,又.DFBE,/. Z

29、ED F+ZBED=180°,:.ZED F-90°,四边形EBFD是矩形：（2）,正方形AB CD内接于。O,俞的度数是90°,/. NAFD=45。，又NGD F-90%:.ZD GF=ZDFC=45°,ADG=DF,又;在矩形EBFD中，BE=DF,AB E=D G.考点：正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理.23.某片果园的果树80棵，现准备多种一些果树提岛果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵 树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果NT克卜增种果树工（棵），它们之间 的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数

30、关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750 T克?（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量MT-克）最大？最大产量是多少？答案（1）y=-0. 5x80： （2）增种果树10棵时，果园可以收获果实6750（克：（3）当增种果树40棵时 果园的最大产量是7200 T克.解析分析（1）函数的表达式为y=kx+B ,把点（12, 74）, （28, 66）代入解方程组即可.（2）列出方程解方程组， 再根据实际意义确定x的值.（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题.详解（1）设函数的表达式为y=kx+B ,该一次函数过点（12, 74）, （28, 66）,1

31、2k + b = 742Sk + b = 66tk = -0.5 解得人8。该函数的表达式为y= - 0.5X+80,（2）根据题意，得,(-0.5x+80) (8(Hx) -6750,解得,x】=I0, x:=70二投入成本最低.，X2-70不满足题意,舍去.，增种果树10棵时，果园可以收获果实6750克.（3）根据题意，得 w= ( - 0.5X-80) (80+x)-0.5 乂440 x+6400= -0.5 (x-40) ?+7200 八=-0.50.则抛物线开|1向下，函数有最大值 当x=40时，w最大值为7200 T克. 当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克.考点：二次函

32、数的应用.24.如图，已知ZkABC是等腰三角形，顶角NBAC-g (a<60°), D是BC边上的一点,连接AD,线段AO绕点A顺时针旋转a到AE,过点上作8C的平行线，交A8于点凡连接。E, BE, DF.(1)求证：BE=CD :(2) TiADl.BC ,试判断四边形8。房的形状，并给出证明.答窠见解析解析分析根据旋转可得AE=AD AB=AC,NEAD=NBAC ,从而得到NB AE=NC AD ,从而得出AACD fllAA BE全等，从而得出答案：根据题意得出AABD和AABE全等，从而得出NEB F=ND B F,根据EFBC 得到NDBF=NEFB,从而得到N

33、EB F=NEFB ,贝l EB =EF,利用同理得出BD=FD,从而得到菱形.详解证明(1) .ABC是等腰三角形，顶角NBAC=a (aV60。)，线段AD绕点A顺时针旋转a到AE/ AE=AD AB =AC ,NEAD =ZB AC，ZB AE-ZCAD在AACD和4ABE中AC = ABZCAD=ZBAEAD=AEAAACD sAABE (SAS):、B E=C D ；(2) VAD ±BCAB D =C D,ZB AD =ZC AD由(1)可知，aACD ZABEAB E=B D =C D , ZBAE=ZBAD在AABD和aABE中AE=ADNBAE=NBADA8 = AB/.ABD sAABE (SAS)A ZEB F-ZDBF,VEF/7BCAZDBF=ZEFB:.ZEB F-ZEFBAEB =EF,同理 BD=FDBD=B E-EF-FD ,J四边形BDFE为菱形考点：三角形全等；特殊平行四边形的判