《直线的倾斜角与斜率》教学案例设计

1、直线的倾斜角与斜率教学案例设计教材地位本课题位于青岛市职业学校工科教材数学第八章第一节。直线的倾斜角和斜率是解析几何中的重要概念之一，也是直线重要的几何性质。 本节是在学生掌握了一次函数及三角函数的基础上进行的 , 为学习直线方程及直线的位置关系等提供知识基础，同时也初步向学生渗透解析几何数形结合的基本思想和方法。因此，本节课有着开启全章，奠定基础，渗透方法，承前启后的作用。教学目标根据大纲要求和学生情况，我确定本堂课的教学目标如下：知识目标：理解直线的倾斜角与斜率的定义，掌握斜率公式及基本应用。能力目标：发展学生的观察探索和动手实践能力 ,培养学生的数形结合思想。情感目标：通过学生之间、师生

2、之间的交流、合作 ,实现共同探究、教学相长，发展学生的辩证思维与严谨的科学态度。教材分析(因为直线的倾斜角与斜率是研究直线性质和位置关系的重要工具，所以我确定本节课的教学重点为： )教学重点：直线的倾斜角和斜率的定义、公式及其应用。(由于这堂课是解析几何的第一节，学生数形结合分析问题的思维还没形成，所以我确定本节的教学难点为： )教学难点：直线斜率的几何意义、斜率公式的推导。教学关键：问题引领、创设情境,引导学生主动探索,建立数形结合思想。学情分析职业学校的学生多数基础差，尤其在数学学习中存在较大困难，因此本节课为达到开启全章、拓展思维的学习效果，激发学生兴趣，我在教学中采用教法与学法(1)教

3、学方法的选择采用 直观演示、问题引领、启发引导、讲练结合的方法 ，充分调动学生的积极性，把课堂还给学生，实现学生在学习过程中对知识的主动探究、认知。(2)学习方法的指导指导学生以 观察探究法、讨论合作法 主动参与到学习中来，通过观察-思考 - 讨论 - 总结，突破教学难点，实现对知识的认知 - 理解 掌握 应用，掌握教学重点， 激励 学生不断超越自己，发展自主学习的能力和创新思维。教具在教学中使用多媒体课件、投影机、直线模型等辅助教学，通过动画图形、实验演示增强教学的直观性，增大课堂容量，提高教学效率教学过程设计本堂课的教学过程共设计六个环节：引入课题、探求新知、学以致用、课堂竞技、课堂小结、

4、布置作业。具体如下：教学划、节教学内容设计思路问题设疑，引入新课观察图片一思考1:过一点能做多少条直线？怎样区 分不同方向的直线？用倾斜程度区分不同方向的直线。观察图片二思考2:我们经常用陡或缓来刻画楼梯和 山坡的倾斜程度，那么怎样刻画直线的 倾斜程度呢？问题1：如图，直线11、 12、13直观上 有何异同？（三条直线过同一定点，但相对于x轴的 倾斜程度不同。）问题2:怎样描述直线的倾斜程度呢？问题3:在直线与x轴所成的角中，用哪 一个做为直线的倾斜角？让学生在感受自然界中直线 之美的同时，产生如何区分不 同方向直线的疑问，吸引学生 注意力，提高学生的学习兴 趣。以楼梯和山坡的陡或缓，结合 思

5、考2,让学生自然想到角度 或坡度，形成直观认识。然后 教师提出本节课题，更好地激 发学生的求知欲。教师引导学生把图片抽象到 数学知识，展示不同倾斜程度 的直线模型，结合问题，层层 递进，讨论得出可用角来刻画直线的倾斜程度，引入倾斜角的概念。引导 思考, 探求 新知（一）直线的倾斜角1、定义：直线l向上的方向与x轴的 正方向所成的最小正角 a称为这条直线 的倾斜角。规定：直线l与x轴平行或重合时， 倾斜角a为0 q2、取值范围：0180（二）直线的斜率：问题4 : 一次函数 y=kx+b 图像是什 么形状？（直线）其中k称为直线的斜率 。问题5:倾斜角不同的直线斜率会不会相 同？如：y = x

6、, y= -x。问题6：直线的倾斜角与斜率有何关系？根据上述问题，结合三角函数 中象限角的确定，引导学生归 纳直线倾斜角的定义，并对特 殊情况予以讨论，实现学生对 知识的主动探究，突出重点。对倾斜角范围的讨论，通过多 媒体动画，把不同倾斜程度的 直线进行对比，使学生直观体 会从形到数的对应关系，突出 数形结合的思想，降低学习难 度。定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜 角a的正切值叫作这条直线的斜率。斜率用字母k表示。即 k = tan % (当% 0 时)想一想：(1)当 =90。嗝线有斜率吗？(2)直线的斜率的取值范围如何？当 90时,k不存在，当 90时,k R.跟踪练习：1、据直线的倾

7、斜角，求直线的斜率：(1) %=0 , a=45,(3) %=90,(4) %=1502、据下列条件，求直线的倾斜角:(1)直线的斜率k= -1 ;(2)直线的斜率k= 0 ;(3)直线与x轴平行；(4)直线与y轴垂直.(三)由直线上任意两点的坐标求直线的斜率：问题7:两点可确定一条直线。k_y2_y1yX2X1,X对于直线的斜率，教师设置问 题，通过熟知的一次函数引入“斜率”，引导学生分组讨论, 举例探求倾斜角与斜率的数 量关系，从而认识到引入斜 率的必要性，再一次激发学生 思考、探求知识的积极性，增 强课堂教学的互动性。引导学生归纳斜率的定义，通过问题，使学生加深对定义的理解，结合相应正切

8、函数的图像，得出直线斜率的唯一性与若已知直线经过 A(x1, y。, B(x2, y2) 两点，则直线的斜率的可怎样表示？问题8:如果X1=x2,则直线AB的斜率 怎样？取值范围，提高学生数形结合的分析能力。通过跟踪练习，使学生进一步 理解倾斜角与斜率的对应关 系，并熟记特殊直线的情况， 做到讲练结合，稳步提高。开放课堂探究公式对于斜率公式的推导，采取温 故求新、大胆推理的思路，激 励学生分组讨论，体会由形到 数的发展，体现解析几何数形 结合的本质，突破难点。例题的设置主要是对直线的学以 致用, 加深 理解例、求经过A (-2, 3)和B (2,-1 )两点的 直线AB的斜率和倾斜角。斜率公式

9、及倾斜角与斜率问关系的再认识，有利于学生对所学知识的综合理解。例题以学生分析求解，教师讲评、展示答案、规范步骤的方式完成。突出教学重点。四、课堂 竞技， 巩固 提高1 .已知点M(2,3)，点N在y轴上,若直线MN的斜率为1，则点N的坐标为。(题)2 .已知直线l经过点P(2,3)与Q(-3,2),则直线的斜率为倾斜角为。(题)3 .已知：A(-3,1), B(1,-1),C(a , 0)三点共线，则a的值为o(题)4 .斜率为2的直线，经过点(3,5), (a,7),(-1 , b)三点，则a, b的值为 o (题)例题之后，先给学生三分 钟的时间复习巩固本堂所学， 再展示检测题。教师分层次

10、设置/、同难度检 测题，让学生独立思考，分组 讨论后，各组抢答、讲解做法， 教师点评，强化知识重点，并 完成课堂学分评定。五、课堂小结1、直线的倾斜角 :定义、取值范围、 确定方法。2、直线的斜率k:定义、取值范围、斜 率公式、几何意义、求法。3、平面解析几何的本质是用代数方法研 究图形的几何性质，体现了数形结合的重 要数学思想。课堂小结以学生分析作答的 方式进行知识梳理、归纳要 点、强调数学思想方法，既可 了解学生对本堂课的接受情 况，又为学生的后续学习和数 学感悟奠定基础。六、布置作业课后练习：课本：第157页 练习1、2、3 (必做)练习册：第77至78页习题(选做)上交作业：练习册：第

11、78页第五题1、2作业布置分必做题和选做题两部分，适应了不同层次学生预习下节内容。的需要，符合因材施教原则。并布置学生预习卜干内谷，符合新课改发展的学习观。板书设计直线的倾角与斜率一、直线的倾斜角：例1、练习与检测投1、定义：2、范围：影二、直线的斜率：例2、1、定义：区2、定义式：3、范围：三、斜率公式：直角、锐角和钝角的初步认识教学设计责任学校六街镇二街小学执教教师马卫波【教学内容】新人教版小学数学二年级上册第 4041页例3、例4、例5及相应练习的内容。【教材分析】直角、锐角和钝角的初步认识是第三单元中第二课时的内容，是在学生对角的初 步认识的基础上进行教学的。只要求通过各种实际活动对角

12、有一些认识即可，重点是对直 角有些感性的认识，所以教材通过例 3、例4,引导学生观察主题图认识直角，再通过找、 比、折、画加深对直角的认识，充分感受直角的特征。再掌握直角的基础上，引导学生观 察，比较，学习锐角和钝角，理解这三种角的特征，并加以区分，进一步巩固角的有关知 识，感受到数学知识与生活的紧密联系。【教学目标】1、知识目标：结合生活情景及操作活动，使学生初步认识直角，会用三角板判断直 角和画直角，初步认识锐角和钝角，会辨认、判断这三种角。2、过程与方法：通过整个活动，使学生进一步体会角的概念和特征，建立三种角的 表象，并能在生活中找出角，理解数学与生活的紧密联系。采用观察比较，自主探索

13、，动 手实践，合作交流的学习方式。3、情感态度与价值观：使学生感受数学在生活中的运用，激发学生的学习兴趣，培 养了学生动手操作能力，观察，比较和解决问题的能力。【教学重、难点】教学重点：认识，区分直角、锐角和钝角，通过折、比、画等活动加深对直角的认识， 能在物体的表面找出这三种角。教学难点：能判断直角和画直角，了解所有的直角一样大。突破重难点设想：由于学生初次接触角的知识，教学中尽可能的为学生创设教学情境 和操作活动，让学生观察，比较，在动手操作活动中感知角及特点， 并能从生活中找到角, 建立直角的概念，掌握判断直角的方法，在此基础上认识锐角和钝角，体会数学来源于生 活，应用于生活，发现学习数

14、学的乐趣。教学准备：多媒体课件、活动角、三角板、圆片【教学过程】教学内谷及教师活动学生活动设计意图、创境激疑一一复习角的知识（一）复习铺垫1、同学们今天老师带来一位老朋友，大家看看 它是谁？（出示一个角）还记得角各部分的名称吗?2、说一说下列图形中哪些是角？为什么?3、想一想，我们还学了角的哪些知识，谁来说 一说？（角的大小与边的长短没有关系，而是与角 张开的大小有关。）师用课件演示边延长图，活动角 示范角大小的变化。（二）创设情境，导入新课1、看来同学们学得很好,今天我们再来比一比, 请仔细观察，这是什么？（数学书）这书面上还藏 着你们认识的这位朋友呢，它在哪里，谁能把它找 出来，请学生指一

15、指，教师在图片上标出角的符号 并闪烁。2、今天我们就再次走进角的世界，继续认识角 板书：角。一、互动解疑一一探究三种角（一）、认识直角1、找直角老师：你们的书面上有这位朋友吗？ 拿数学书摸一摸，指一指。学生口答说一说认真看图想一想汇报交流思考、回答看图演示复习知识认真观察、找一找明确目标摸一摸指一指让学生回顾角的 知识，掌握角的特征 和角各部分的名称。通过这些图形， 让孩子判断是否是 角，并说明理由，让 孩子正确建立角的概 念，强调角的边必须 是直的线。让学生积极思 维，回忆知识，并通 过教师的演示，掌握 角大小变化的关系， 为进行新课教学做铺 垫。从学生熟悉的生 活情景出发，激起学 生的学习

16、欲望和学习 兴趣。2、看图，这些图形中有角吗？这些角与我们书观察、思考、比角个平闻的面上的角一样吗？我们一起来比一比（强调比的时较图形，角的概念的引候要顶点对顶点，一条边贴着一条边，再看另一条掌握比的方法入和建立是从现实的边）发现什么？（数学书大图小，但角重合，一样生活空间出发，从学大。）生周围的实物出发，3、在我们教室里哪些地方也有这样的角，先同同桌商量从物体上剥离出平闻桌商量，再拿着书本去找一找，比一比。此时，听找一找上的直角，在学生初看音乐离开座位去找要比的角。比一比步获得直角的表象有的学生与桌面上的角比，有的与练习本的封后，再回到生活中找面上的角比，有的与黑板面上的角比，还有的与墙出更

17、多的直角，建立纸图案上的角比直角的概念。4、同学们都比了吗，谁能说说你有什么发现？汇报交流生：我用书面上的角与墙纸图案上的角比，发现它们一样大5、小结：这些角的大小一样，都相等，这样的专心听角我们给它取个名字叫直角。（板书，带读：直角 所读一读，记一记有的直角一样大）6、在我们身边有很多直角，你能想一想，说一小组讨论通过小组合作交说吗？还有谁也找到直角了？看来同学们找到的还汇报想法流学习，让学生积极真不少，那你有什么好办法可以验证一个角是不是感知直角动脑，动口，锻炼他直角，小组商量一下，看看W组的办法好。进一步了解直们解决问题的能力。7、汇报，讲解验证的方法：在我们的三角板上角有一个是直角，要

18、知道一个角是不是直角，可以用二角板上的苴角比一比，注思顶点对齐，一边重看另一边是否也重合。8、卜面哪些是直角？比一比一一J 一八一找一找9、折、画直角：大家认识直角，现在我们就想一想来做一个直角，怎么做呢？说一说通过教师的演（1）可以折：拿起圆片，试一试，Q折。Q折示，讲解，让学生自（2）可以画（三角板是最好的工具）：先画一看、听、记己动手Q折、画一个顶点，从顶点画一条直线，把三角板直角中的一画直角，进一步巩固直角的概念，认识直 角的特征，建立直角 的表象。边和它重合，倚着它再画一条线，瞧，直角出来了。 画好后不要忘了加直角符号。画一画(3)你也来试一试，学生试画，教师巡视指导。9、小结：我们

19、学习的直角是一种特殊的角，它 在我们生活中用处很多，只要大家注意就一定会发 现它。(二)、认识钝角和锐角认真观察仔细听看师演示观察思考，比一 比。认识锐角和钝 角让学生冲充分认 识直角后，在此基础 上，学习锐角和钝角， 认识锐角和钝角的特 征，掌握锐角和钝角 的概念，并于直角相 区别。1、用活动角演示角的大小，这个是直角，除了 它以外，在角的家族里，还有两个兄弟，它们各有 各的本领，谁都不能少，它们是谁呢？(1)看红旗，先找出两个直角，观察两个锐角， 教师用三角尺直角示范比较一个，引出锐角，让学 生用同样的方法比较，得到这个比直角小的角，我 们叫它锐角。(板书带读：比直角小的角叫锐角。)(2)用同样的方法观察比较另一个角，得出比 直角大的角，它的名字叫作钝角。(板书带读：比直 角大的角是钝角。)2、怎样画出锐角和钝角呢？比较三种角通过观察比较， 熟练地认识三种角的 特征，能够快速地判 断角。方法：用三角板画一个顶点，从顶点出发，画 两条直直