《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)

1、误差理论与测量平差基础期末考试试题A（参考答案）一、名词解释（每题2分，共10分）1、偶然误差在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。2、函数模型线性化在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。这一转换过程，称之为函数模型的线性化。3、点位误差椭圆以点位差的极大值方向为横轴X轴方向，以位差的极值 E、F分别为椭圆的长、短半轴

2、，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。4、协方差传播律用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如Z KL K0 ,若观测向量的协方差阵为Dll ,则按协方差传播律，应有 Dzz KDll KT °5、权表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，Pi二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分）参考答案：xVxVx X X Wx三、选择题（每题3分，共15分）参考答案：CCDCC四.填空题（每空参考答案：1.6个5.W3分,共15分）2 . 13 个3.1/n4.(Yc0 Ya)(sAc)2arctanXcY0 YaX(0XAC A(X： Xa)(sAc

3、)2yC3 4 AB0淇中五、问答题（每题4分，共12分）1 .几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？答：几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分）必要元素数就是必要观测数；（1分）几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的 个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数， 其类型是由必要元素所决定的，其数量，必须等于必要元素的个数。（2分）2 .简述偶然误差的特性答：在一定条件下，误差绝对值有一定限值。或者说，超出一定限值的误差，其出现概率为零;(1分)（1分）绝对

4、值相等的正负误差出现的概率相同;（1分）偶然误差的数学期望为零，即E（）0。（1 分）3.在平差的函数模型中，n, t, r, u, 答：n总观测数；t必要观测数;s, rs未知参数中具有函数约束的条件数;c等字母代表什么量？它们之间有什么关系？多余观测数；u未知参数个数；,c一股约束条件个数（答对3个1分）函数关系：r=n-t, r+u=c+s（每个1分）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大;514F, 143.74（2分）4 3D救3六.计算题（30分）1.解：（1）写成矩阵形式，有:L1F11L2AL（1分）L3由方差的传播律，有:36 （2 分）21AD LL AT1对F2L

5、1 L23L3两边求全微分，得:L2-dL1 3L3L13L3L1 L23L2L23L3L1L23L2dL1dL2dL3（1分）由方差的传播律,有:L2221L2L13Z3cL1L23L32.解：由题所给,有:（1）由间接平差法方程公式:X NbbBTpl3L3Lil2）l2 3l2l23L3L1 L23l29L4（2分）NbbXBTpl ,可得1014X1（2分）X2（2）因此未知数的解为：x1=-1,x2=-2在间接平差数学模型中，有：（3）Q XX（N bbm010VTPVvvn t1 438 13210 2DX?2（mm） （2 分）22MX?19（2分）3. 解：（ 1）条件平差法由

6、题所给，有：n=6 ； t=P-1=4-1=3列出条件方程为：r=n-t=6-3=3,1 分)2）间接平差法h?1h1h?2h?2 h?4 h?4h?3h5 h?60，h?ihivi ，带入观测值，得误差方程为：1110009100110 V3V4901010146V1协因数阵为法方程系数阵法方程为：Q=diag(1,1,1,1,1,1)NaaAQAT1 分） （形式不唯一，只要跟条件方程对应即可）k1k2k31 分）设 h?1、h?2、h?5 为未知数参数h?1h2h3 h?4 h?5h62(X?1(X?1X?3(X?1X?2)X?3)11 （ 1 分）X?1 ,X?2 ,X?3 ，则可列出

7、观测方程如下： 则可列出观测方程如下:X?2X?3 )误差方程系数矩阵B 及自由项1 分） ，对应误差方程为：l 分别为：3 个未知点高程为未知数，列对观测方程即可）v1v2v3v4v5v6x?1 x?2x?1x?1x?3x?1x?2x?3x?21 分）x?3321092 分）201900202113权阵为 P=diag(1,1,1,1,1,1)Xi由此，法方程为:BTPBy?BT Pl => 2X2120 (1分）4.解:cS'由于以则:X32km观测高差的权为单位权2(1 分)所以每段观测的权为:P1S120.54P2S220.6253.2P3S3P40.7692.6P50.

8、5883.4往返观测高差差值为:d1d28d3d4d5 54.3(mm) (1 分)由222(8)2 0.625 ( 8)2(1 分)Pi21 2 0.769 (_228)2 0.588 (5)2 1850可得:所以:4.3 1/0.62525.4 (1 分)各段观测高差平均值的中误差为:、,2因此第二段观测高差平均值的中误差为：25.4223.8 (1 分)每公里观测高差中误差为公里，由； 怖里S得:公里4.3-23.0(mm) (1 分)全长观测高差中误差为:公里 ,3.0V15211.7(mm) (1 分)全长高差平均值的中误差为:11.7全长平均8.3(mm) (1 分)42七.证明题

9、（8分）1.证明：设未知量的平差值为父，由题所给，列出观测方程及误差方程分别为:2L? ）?v1L1）?京资v2L2乂1LiB 1 , l L2（1 分）L?n*VnLn *由此有法方程系数证及常数项分别为：1LnNbbBTPB 1 1n11P21 P=>Nbb 1 3（1 分）i 1piPn 1i 1 1P1LiBTPlP2L2PLii 1（1分）PnLnnPiLi由此，义NbbBTPl）口n，得证。Pii 12 证明:设水准点P位于距A点距离为§的位置，平差后高程为X,列出观测方程如下:得：BNbbBTPB而QxxNbb1xxh1 X HA，误差方程:l?2X HB1T,附

10、和线路权阵P1Si1110（1分）0 VQxx，所以当xx（1）式中对S求自由极值，得当SiV21S S1x 11x l2（1 分），S2 SS=> Nmax 时，要求 QxxQmax（1分）由此得法方程系数:1 bbSi2Si（1分）S苴时，Qxx取得最大值，得证（1分）解析与答案1 答案： （ 1 ）屈原 九歌 （ 2）谢庄 月赋 （ 3 ） 沈佺期古意 （ 4 ）王褒 渡 河北 （ 5 ）庾信哀江南赋。2 答案：（ 1 ）寒风扫高木（2）高树多悲风（3 ）落叶何翩翩（ 4）叶落依枝（ 5）无边落木萧萧下。 （ 6）绿叶发华滋。（ 7）灼灼叶中华。3 答案： （ 1） “奥妙”指的是

11、“木叶”可以用来描写“秋风叶落的季节”。 （ 2） “创造性”指的是，照一般的逻辑应当用“树叶”， 但诗人却别出心裁， 用了“木叶”；而“落木”一词， “死心眼的人会误以为是木头自天而降”， 但诗人“却宁可冒这危险， 创造出那千古流传形象鲜明的诗句”。 （ 3）“后者”指树叶，“前者”指木叶。（ 4）“不同”就是“木叶”的形象与“树叶”完全相反， “木”把“叶”排斥在外， “木”与“叶”总是连用， 并且“通过木叶来写出流传人口的名句”。 （ 5） “相同”， 指它们概念一致， 都是“高大的树木”；“不同”， 指它们艺术形象不一致， “高树”是“饱满”的形象， “高木”是“空阔”的形象。4 答案

12、： 课文中问句很多， 归纳起来主要有两类， 一是反问， 例如“像无边落木萧萧下这样大胆的发挥创造性， 难道不怕死心眼的人会误以为是木头自天而降吗？而我们的诗人杜甫，却宁可冒这危险，创造出那千古流传形象鲜明的诗句；这冒险，这形象，其实又都在这一个木字上， 然则这一字的来历岂不大可思索吗？”“我们无妨这么说： 无边落叶萧萧下， 岂不更为明白吗？”这些表示反问语气的句子在文中有强调的作用。 二是设问， 例如“木叶是什么呢？”引出对“木”字的概念的诠释， 使行文活泼而有变化； 又如“然而天才的杜甫却宁愿省掉木叶之叶而不肯放弃木叶之木， 这道理究竟是为什么呢？”这个设问引出了下文对“木”的艺术形象的分析

13、。 值得注意的是， 文中有些问句起到了前后照应的作用， 例如“可是问题却在于我们在古代的诗歌中为什么很少看见用树叶呢？” “可是为什么单单树叶就不常见了呢？” “那么树叶为什么从来就无人过问呢？”，这些问句意思相近，前呼后应，作者通过这些问句把议论层层推向深处。5 答案：“树叶”与“木叶”的不同： “树”与“叶”的形象之间不但不相排斥，而且十分一致， 它们都有带有密密层层浓阴的联想。 因此“树叶”可简化为“叶”。 而“木”具 有一般“木头”“木料”“木板”的影子， 使人常想起树干， 很少会想到叶子。 “叶”常被 排斥在“木”的形象之外。“木”与“叶”之间的形象是不一致的。“落木”与“落叶”的不

14、同： “落叶”可以是“木叶”， 也可以是饱含着水分的繁密的叶子（例如曹植 美女篇 中的“落叶”） ， 而“落木”不仅比“木叶”更显得空阔， 而且连“叶” 字所保留的那一点绵密之意也洗净了。6 答案： “木”在形象上有两个艺术特征： 其一， “木仿佛本身就含有一个落叶的因素”；其二， “木叶”不是一般的落叶， 它是“窸窣飘零透些微黄的叶子”， 而且“在触觉上它可能是干燥的而不是湿润的”，“带来了整个疏朗的清秋的气息”。7 （ 1） A. “普遍的潜在的暗示”指的是：黄色、干燥。 B. “距离”，在这里是“差别”的意思，指的是：“木叶”是“木”与“叶”的统一，因此既有“木”的“疏朗”的一面，又有“

15、叶”的“绵密”的一面。而“木”只有“疏朗”的一面。（ 2 ）答案：本段文字分三层，第一层，开头至“它带来了整个疏朗的清秋的气息”。主要是分析“木”的潜在意义：颜色“微黄”，质地“干燥”。第二层，“袅袅兮秋风”至“这是一个典型的清秋的性格”，分析“木叶”的形象特征：一个典型的清秋的性格。第三层，最后。分析“落木”的形象特征：比“木叶”更空阔。（ 3 ）答案：本段文字的说明方法实际也是全文的说明方法，主要有对比和举例的方法。在第一个层次里， 作者将“木”与“树”对比， 说明“木”的颜色性。在第二个层次里， 作者将屈原、曹植、 司空曙诗句里描写的“叶”进行对比，说明“木叶”的形象特征。 在第三个层次

16、里，作者将“木叶”和“落木”对比，说明“落木”的特征。（4） 答案：ABD“落木”，“木叶”。（参看“问题探究”）8.（1）C。D。A。B。（ 2 ） 答；第一问，“谁”指代绿与青。不用“谁”，句子当写成：那么到底是绿代表着春天呢，还是青代表着春天呢？第二问， 两者都代表了春天， 大概是， 描写具体的现实的事物，则用“绿”，描写概括的抽象的事物，则用“青”。（ 3 ） 答案：明月几时有？把酒问青天。不知天上宫阙，今夕是何年。我欲乘风归去，惟恐琼楼玉宇，高处不胜寒。起舞弄倩影，何似在人间！ 转朱阁，低绮户，照无眠。不应有恨，何事长向别时圆？人有悲欢离合，月有阴睛圆缺，此事古难全。但愿人长久，千里共蝉娟。9答案：“落木千山天远大，澄江一道月