223实际问题与一元二次方程(1)教案2

1、通州区兴仁中学 初二备课组 主备：马树张 审核：吴佑华 课型：新授 22.3 实际问题与一元二次方程(1)学习目标1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题难点：发现传播问题中的等量关系预学指导：预习书本45，完成预习导学部分学习过程一、预习导学复习引入下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结果时的价格）：星期一二三四五 甲12元12.5元1

2、2.9元12.45元12.75元 乙13.5元13.3元13.9元13.4元13.75元 某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少股？ 老师点评分析：一般用直接设元，即问什么就设什么，即设这人持有的甲、乙股票各x、y张，由于从表中知道每天每股的收盘价，因此，两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价，再根据已知的等量关系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式 解：设这人持有的甲、乙股票各x、y张 则

3、 解得答：（略）课堂研习有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 【分析】（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？（5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？【解答】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10， x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人思考如果按这样的传播速度，三轮传染

4、后有多少人患了流感？例1：参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？设共有X队参赛，则每轮有X/2场比赛，由于是双循环赛制，则共有（X-1）×2轮，则可以得出以下方程式：X/2×(X-1)×2=90由此可以解出X=10例2：学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？这道题要用 双循环的思路来解，设有X个球队，则每个球队比赛了X(X-1)场，但是因为是单循环的赛制，所以要除以二，这个方程就是X(X-1)×1/2=15例3、两个连续奇数的

5、积是323，求这两个数。解：设较小的一个奇数为x，则另一个为 x+2, 根据题意得：x(x+2)=323 整理后得：x2+2x-323=0 解这个方程得：x1=17 x2=-19 由x1=17 得：x2=19 由 x2=-19 得：x+2=-17 答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17。问：如果设这两个数奇数中较小的一个为x-1, 另一个为x+1,这道题该怎么解 三、巩固练习 1我校九（3）班的学生，将自己收集的标本向本班其他成员各赠一件，全班共互赠了1332件，如果全班有X名同学，那么根据题意列出的方程是（ ） Ax（x+1）=1332 Bx（x-1）=1332 C2x（

6、x+1）=1332 Dx（1-x）=1332×22. 一个多边形的对角线有9条，则这个多边形的边数是（ ）.A6 B. 7 C 8 D. 93九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（ ） Ax（x+1）=240 Bx（x-1）=240 C2x（x+1）=240 Dx（x+1）=2404.参加中秋晚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，则有 人参加聚会。5、两个连续整数的积是210，则这两个 数是 6、有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。7. 我校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行了一次比赛），共进行了110场比赛，那么我校有几个球队参加了这次比赛？若进行双循环比赛又该样列？8、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？设每轮感染x台，则第一轮过后有(1+x)台中毒，第二轮，每台中毒机子感染x台，共增加x(1+x)台，加上原有的(1+x)台，共(1+x)(1+x)台所以