2基本不等式及其应用（1）

1、句容三中20142015学年度第一学期高三数学教学案（理） 基本不等式 第2份 总第23份 2014-10-09基本不等式及其应用（1）主备人：吕金勇 检查人：刘冬静 行政审核人： 李才林【教学目标】理解基本不等式的几何解释，探究基本不等式的证明过程，并能解决简单的最值问题 【教学重点】基本不等式解决简单的最值问题【教学难点】利用基本不等式求最值问题【教学过程】一、知识梳理：1基本不等式(1)基本不等式成立的条件： (2)等号成立的条件：当且仅当 时取等号2算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为： 3利用基本不等式求最值问题

2、已知x>0，y>0，则：(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当 时，xy有最小值是2.(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当 时，xy有最大值是.(简记：和定积最大)4几个重要的不等式（1） （2）（）（3） （4）口诀：“一正、二定、三相等”，用基本不等式求最值时一定要验证取最值时应满足的三个条件.二、基础自测：1若，则的最小值为 2已知x，yR+，且x+4y=1，则xy的最大值为 3已知x，yR，且x2y1，则2x4y的最小值是_4若x>1，则x的最小值为_三、典型例题： 反思：例1（1）已知正数x，y满足xyx9y7，求xy的最小值；（2）若，且2x

3、+8yxy=0，求x+y的最小值【变式拓展】（1）若正数x，y满足x+2y=1，求的最小值；（2）已知x0，y0，lg 2xlg 8ylg 4，求的最小值例2当时，函数的最小值是_【变式拓展】设为正实数，满足，则的最小值是_, 例3（1）已知，若恒成立，则实数取值范围 （2）若a0，b0，且1，则a2b的最小值为_【变式拓展】（1）设，且不等式恒成立，则实数的最小值为 （2）已知x，y为正数，则的最大值为_四、课堂反馈：1已知,则的最小值为 2已知，则函数的最大值为 3设，若是与的等比中项，则的最小值为 4正数、满足，那么的最小值等于_.5若a，b均为大于1的正数，且ab100，则lg a&#

4、183;lg b的最大值是_五、课后作业： 学生姓名：_1已知,则的最小值为 2当x0时，则f(x)的最大值为_3若log2x1og2y1，则x2y的最小值是_4已知函数f(x)x(p为常数且p0)，若f(x)在区间(1，)上的最小值为4，则实数p的值为_ 5函数的最大值是_6在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，使等式成立且这两个自然数的和最小：7已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是_8常数a，b和正变量x，y满足ab16，.若x2y的最小值为64，则ab_.9若点A(1,1)在直线mxny20上，其中mn>0，则的最小值为_10已知函数f(x)log2(x2)若实数m，n满足f(m)f(2n)3，则mn的最小值是_11（1）已知，求的最小值（2）已知正数满足，求的最小值 12围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的