证明二-4. 角平分线

1、4. 角平分线【知识要点】推理证明，尺规作图.【能力要求】能证明角平分线的性质定理、判定定理及其相关结论，能利用尺规作已知角的平分线.练习一【基础练习】一、 填空题：1.如图1-31，ABC中，AD是BC的垂直平分线，BE平分ABC交AD于E, EFAB , 则AB = ，BF = ；2.已知：如图1-32，在RtABC中，C = 90°, AC = BC, BD平分ABC交AC于D, DEAB于E，若BC = 5, 则DEC的周长为 .二、选择题：1.如图1-33，ABC中，B = 42°, ADBC于D，E是BD上一点，EFAB于F，若ED = EF, 则AEC的度数为

2、（ ）；A. 60° B. 62° C. 64° D. 66°2.给出下列命题： 垂直于同一条直线的两直线平行； 角平分线上的点到角两边的距离相等； 三角形的三条角平分线相交于一点； 全等三角形的面积相等；其中原命题和逆命题都是真命题的共有（ ）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个三、解答题：如图1-34，已知：ABC中，BAC = 90°, ADBC于D，AE平分DAC，EFBC交AC于F，连接BF. 求证：BF是ABC的平分线. 【综合练习】已知：如图1-35，ABC中，AB = 2AC, AD平分BAC，且AD = BD. 求

3、证：DCAC. 4. 角平分线【知识要点】推理证明，尺规作图.【能力要求】能证明角平分线的性质定理、判定定理及其相关结论，能利用尺规作已知角的平分线.练习二【基础练习】一、 填空题：1.补全“作AOB的平分线”的作法：在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD = OE；分别以D、E为圆心，以 为半径画弧，两弧在AOB内交予点C；作射线OC, OC即为AOB的平分线；2.一张直角三角形的纸片，如图1-36那样折叠，使两个锐角顶点A、B重合，若DE = DC, 则A = °. 二、选择题：1.到三角形三边距离相等的点，是这个三角形的（ ）.A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点C.三

4、条高的交点 D.三边垂直平分线的交点2.如图1-37，CDAB, BEAC, 垂足分别为D、E, BE、CD相交于点O，OD = OE, 则图中的全等三角形共有（ ）.A. 1对 B. 2对C. 3对 D. 4对三、作图题：如图1-38，已知, 线段a. 求作：ABC，使AB = AC, A = , 角平分线AD = a. 【综合练习】已知：如图1-39，四边形ABCD中，AB < BC, BD平分ABC，且AD = CD.求证：A +C = 180°. 【探究练习】如图1-40所示的零件由两条线段AB、CD和两条弧、组成，在工厂学工的小明同学要在工件上画出直线AB、CD交角的平分线，由于工件上没有角的顶点，小明想了很久，也没有想出怎样画这条角平分线，同学们，你们能告诉小明怎样画吗？4. 角平分线练习一【基础练习】 一、1. AC, BD； 2. 5. 二、1. D； 2. A. 三、提示：证AF = EF.【综合练习】提示：作DEAB, 证ADC ADE.练习二【基础练习】 一、1. 大于的长； 2. 30°. 二、1.