实验二快速电子的动量和动能的相对论关系

1、实验二快速电子的动量与动能的相对论关系-实验目的本实验通过对快速电子的动量值及动能的同时测定来验证动量和动能之间的相对论关 系。同时实验者将从中学习到B磁谱仪测量原理、闪烁记数器的使用方法及一些实验数据处 理的思想方法。实验容1 .测量快速电子的动量。2 .测量快速电子的动能。3 .验证快速电子的动量与动能之间的关系符合相对论效应。经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间 是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量（如坐标、速度）可通过伽利略变换而互相联系。这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利 略变换下是不变的。19世纪

2、末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。洛伦兹变换下，静止质量为 mo，速度为v的物体，狭义相对论定义的动量p为：mv(4 1)式中 m m。/ . 12这就是著名的质能关系。V / C。相对论的能量E为：2E me（42）mc2是运动物体的总能量，当物体静止时v=0，物体的能量为Eo=m oc2称为静止能量；两者之差为物体的动能Ek，

3、即Ek2 2 me moemoe2(1)(4 3)当B? 1时，式（4 3）可展开为Ekm°c2(11 v22 e2)moe2-mov2212P(4 4)2mo即得经典力学中的动量一能量关系。由式(4 1)和(4 2)可得：2 2 2 2E c p E0(4 5)这就是狭义相对论的动量与能量关系。而动能与动量的关系为：(4 -6)EkE Eo . c2p2mo'c4m°c2这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。对高速电子其关系如图所示，图中pc用MeV 作单位，电子的 moc2=O.511MeV 。式(4 4)可化为：ER斗工_2 moc2 0511以利于

4、计算。四实验装置及方法实验装置主要由以下部分组成：真空、非真空半圆聚焦磁谱仪； 放射源90Sr 90 Y(强度 1毫居里)，定标用丫放射源137 Cs和60 Co(强度 2微居里);200 mAl窗Nal(TI) 闪烁探头；数据处理计算软件；高压电源、放大器、多道脉冲幅度分析器。一 虑空泉a Y 沁Sr闪烁探头B源射出的高速B粒子经准直后垂直射入一均匀磁场中(V B),粒子因受到与运动方向垂直的洛伦兹力的作用而作圆周运动。如果不考虑其在空气中的能量损失(一般情况下为小量)，则粒子具有恒定的动量数值而仅仅是方向不断变化。粒子作圆周运动的方程为：dpev B (4 7)dte为电子电荷，v为粒子速

5、度，B为磁场强度。由式(4 1)可知p=mv，对某一确定的动量dv dvdpdt数值P,其运动速率为一常数，所以质量m是不变的，故dt所以 p eBR(4 8)式中R为B粒子轨道的半径，为源与探测器间距的一半。在磁场外距B源X处放置一个B能量探测器来接收从该处出射的B粒子，则这些粒子的能量(即动能)即可由探测器直接测出，而粒子的动量值即为：p eBR eB X /2。由于B9090源38 Sr 39丫(02.27MeV)射出的B粒子具有连续的能量分布 (02.27MeV)，因此探测器 在不同位置(不同X)就可测得一系列不同的能量与对应的动量值。这样就可以用实验方法确定测量围动能与动量的对应关系

6、，进而验证相对论给出的这一关系的理论公式的正确性。五实验步骤1 检查仪器线路连接是否正确，然后开启高压电源，开始工作；2 打开60 Co 丫定标源的盖子，移动闪烁探测器使其狭缝对准60 Co源的出射孔并开始记数测量；3 调整加到闪烁探测器上的高压和放大数值，使测得的60 Co的1.33MeV 峰位道数在一个比较合理的位置(建议：在多道脉冲分析器总道数的50%70%之间，这样既可以保证测量高能B粒子(1.81.9MeV)时不越出量程围，又充分利用多道分析器的有效探测 围)；4 选择好高压和放大数值后，稳定1020分钟；5 正式开始对 Nal(TI)闪烁探测器进行能量定标，首先测量60 Co的丫能

7、谱，等1.33MeV光电峰的峰顶记数达到 1000以上后(尽量减少统计涨落带来的误差)，对能谱进行数据 分析，记录下1.17和1.33MeV 两个光电峰在多道能谱分析器上对应的道数CH3、CH4；6 移开探测器，关上60 Co 丫定标源的盖子，然后打开137Cs 丫定标源的盖子并移动闪烁探137测器使其狭缝对准CS源的出射孔并开始记数测量，等0.661MeV 光电峰的峰顶记数达到1000后对能谱进行数据分析，记录下 0.184MeV 反散射峰和0.661 MeV光电峰 在多道能谱分析器上对应的道数CH1、CH2 ；1377 关上 CS 丫定标源，打开机械泵抽真空(机械泵正常运转23分钟即可停止

8、工作)；8 盖上有机玻璃罩，打开B源的盖子开始测量快速电子的动量和动能，探测器与B源的距离X最近要小于9cm、最远要大于 24cm，保证获得动能围 0.41.8MeV的电子;9 .选定探测器位置后开始逐个测量单能电子能峰，记下峰位道数CH和相应的位置坐标 X;10 全部数据测量完毕后关闭B源及仪器电源，进行数据处理和计算。六数据处理1真空状态下P与X的关系的合理表述由于工艺水平的限制，磁场的非均匀性（尤其是边缘部分）无法避免，直接用p eBR eB X/2来求动量将产生一定的系统误差；因此需要采取更为合理的方式来表述P与X的关系。设粒子的真实径迹为aob，位移ds与Y轴的夹角为，如上图所示；则

9、 ds在X轴上的投影为sinds。显然有：1x sin ds sin ds (10 0 '(4 9)又因为dsR d以及RP/eB ,（其中R、B分别为ds处的曲率半径和磁场强度），则PP sinXsind 0eBe 0 B所以有：sin1Pe X /dBe X0 B2有:d（真空中P为定值）(4 ro)11 sin（二 d )(4 n)B2 0 B1把=改写成：B1sin ,.,d / sin d ,B0 B0则物理含义更为明显：即1 /B为粒子在整个路径上的磁场强度的倒数以各自所处位置处的位移与Y轴夹角的正弦为权重的加权平均值。显然，B相当于均匀磁场下公式 p eBR eB X /

10、2中的磁场强度B ；即只要求出B，就能更为确切地表述 P与X的关 系，进而准确地确定粒子的动量值。实际计算操作中还需要把求积分进一步简化为求级数和；即可把画在磁场分布图上直径为X的半圆弧作N等分（间距取10毫米左右为宜），依此读出第i段位移所在处的磁场强 度Bi，再注意到：i N(i 1)以及则最后求和可以得到:1 sind2 0 BN2Ni1SN(i 1)/Bi2NNi1SinN(i 1)/Bi(412)所以:Ne xNsin氏0 1) / Bi(4 13)2. B粒子动能的测量粒子与物质相互作用是一个很复杂的问题，如何对其损失的能量进行必要的修正十分重要。粒子在Al膜中的能量损失修正在计算粒子动能时还需要对粒子穿过Al膜（220 m : 200 m为Nal（TI）晶体的铝膜密封层厚度，20 m为反射层的铝膜厚度）时的动能予以修正，计算方法如下。设 粒子在Al膜中穿越 x的动能损失为 E,则:dEdx(4 14)其中 空（些 0）是Al对 粒子的能量吸收系数, dx dx（是Al的密度）,-dE是关于E的函数,dx不同E情况下 匹 的取值可以通过计算得到。可设卫旦dxdxK (E),则 E=K(E) x;取 x 0 ,粒子穿过整个Al膜的能量损失为:x dE2 E! K (E)dxxx d(4 8);即 E1 E2 K(E)dxx(4 15)其中d为薄膜的厚度，E2为出射后的