2322中心对称图形

1、23.2.2 中心对称图形A AB BC CC C1 1A A1 1B B1 1O O 能够互相重合的点叫做能够互相重合的点叫做对称点对称点。如：。如： A A与与A A1 1，B B与与B B1 1， C C与与C C1 1 。这个点叫做它的这个点叫做它的对称中心对称中心.对称中心是对应点连线的中点对称中心是对应点连线的中点. 定义：定义：如果一个图形绕一个点旋转如果一个图形绕一个点旋转180后，能够后，能够和另一个图形互相重合，那么这两个图形关于和另一个图形互相重合，那么这两个图形关于这个点对这个点对称称。也称这两个图形成。也称这两个图形成中心对称中心对称。定理定理1 关于中心对称的两个图

2、形是全等形。关于中心对称的两个图形是全等形。定理定理2 中心对称图形对称点的连线通过对称中心对称图形对称点的连线通过对称 中心，并且被对称中心平分。中心，并且被对称中心平分。图形中心对称的性质：图形中心对称的性质：轴轴 对对 称称中心对称中心对称1 1有一条对称轴有一条对称轴 直线直线有一个对称中心有一个对称中心 点点2 2图形沿轴对折（翻转图形沿轴对折（翻转 180 ）图形绕中心旋转图形绕中心旋转 1803 3翻转后和另一个图形重合翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合A AB BC CC C1 1A A1 1B B1 1O Oo（2）圆（4） 正方形（1）线段（

3、3）平行四边形AB观 察 将下面的图形绕将下面的图形绕O点旋转点旋转180，你有，你有什么发现？什么发现？OOOBACD图中_是中心对称图形对称中心是_点点O点A的对称点是_点D的对称点是_ABCD点点C点点B 把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180，如果，如果旋转后的图形能够与旋转后的图形能够与 重合，那么这重合，那么这个图形叫做个图形叫做中心对称图形中心对称图形，这个点就是它的，这个点就是它的对对称中心称中心.原来的图形原来的图形它是轴对称图形吗？它是轴对称图形吗？它是中心对称图形吗？它是中心对称图形吗？ （1 1）所有）所有平行四边形是中心对称图形吗？如果平行四边形是

4、中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，是，请找出它的对称中心，（2 2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？哪些性质？（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。的交点。（2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质。互相平分等性质。正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？吗？旋转旋转9

5、00旋转旋转1800正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？吗？是中心对称图形是中心对称图形旋转旋转2700正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？吗？旋转旋转3600正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质

6、吗？吗？旋转旋转nx900 正方形是中心对称图形；它绕两条对角线的交点旋转正方形是中心对称图形；它绕两条对角线的交点旋转90900 0或其整数倍，都能与原来的图形重合，因此，可以验或其整数倍，都能与原来的图形重合，因此，可以验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平分证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平分等性质。等性质。正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？吗？名名称称中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形定定义义把一个图形绕着某一个点把一个图

7、形绕着某一个点旋转旋转180 , 与与另一个图形另一个图形重合，那么就说这两个图重合，那么就说这两个图形关于这点形关于这点中心对称中心对称。一个图形绕着一个点旋转一个图形绕着一个点旋转180 后的图形能够与后的图形能够与原来的图形原来的图形重合，那么这个图形叫做重合，那么这个图形叫做中中心对称图形心对称图形，区区别别两个图形两个图形的关系的关系对称点在两个图形上对称点在两个图形上具有某种性质的具有某种性质的一个图形一个图形对称点在一个图形上对称点在一个图形上联联系系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形

8、看作一个整体，成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。则成为中心对称图形。正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？形呢？正六边形呢？你能发现什么规律？你能发现什么规律？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。 问题：问题：我们平时见过的几何图形中，有我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心哪些是中心对称图形？并指出对称中心. .探 究怎样的四边形是中心对称图形怎样的四边形是中心对称图形? ? 中中心心对对称称图图形形轴轴对对称称图图形形既是中既是中

9、心对称心对称图形又图形又是轴对是轴对称图形称图形填一填 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（图形的是（ ）. A 角角 B 等边三角形等边三角形 C 线段线段 D 平行四边形平行四边形C巩固练习选择题：选择题： 2.下列多边形中，是中心对称图形而不是下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（轴对称图形的是（ ）. A 平行四边形平行四边形 B 矩形矩形 C 菱形菱形 D 正方形正方形A 观察图形，并回答下面的问题：观察图形，并回答下面的问题：（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些只是中心对称图

10、形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（3）（）（4）（）（6）（1）（2）（）（5）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它们的下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它们的对称中心，。对称中心，。3.已知：下列命题中真命题的个数是（已知：下列命题中真命题的个数是（ ）. 关于中心对称的两个图形一定不全等关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等形关于中心对称的两个图形是全等形 两个全等的图形一定关于中心对称两个全等的图形一定关于中心

11、对称 A 0 B 1 C 2 D 3B巩固练习 4.按要求画一个图形，所画图形中同时要按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形对称图形又是中心对称图形.2.在在线段、线段、 角、角、 等腰三角形、等腰三角形、 等腰梯等腰梯形、形、平行四边形、平行四边形、 矩形、矩形、 菱形、菱形、 正方形正方形和和圆中，是轴对称图形的有圆中，是轴对称图形的有_,是是中心对称图形的有中心对称图形的有_,既是轴对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有又是中心对称图形的有_. B下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形

12、？下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？ 在在2626个英文大写正体字母中，哪些字母个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？是中心对称图形？1.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法： 对称点的连线必过对称中心；对称点的连线必过对称中心； 这两个图形一定全等；这两个图形一定全等； 对应线段一定平行且相等；对应线段一定平行且相等； 将一个图形绕对称中心旋转将一个图形绕对称中心旋转180必定与另一个图形重合。必定与另一个图形重合。其中正确的是（其中正确的是（ ）。）。(A) (B) (C) (D) 1.如图，如果正方形如图，如果正方形CD

13、EF旋转后能与正旋转后能与正方形方形ABCD重合，那么图形所在的平面重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有（上可以作为旋转中心的点共有（ ）。）。(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1CBABCDEF 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（1）轴对称图形也是中心对称图形。（）轴对称图形也是中心对称图形。（ ）（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ）（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（形，对角线的交点是它们的对称中心。（ ）（4）角是轴对称图形也是中

14、心对称图形）角是轴对称图形也是中心对称图形。（。（ ）（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行 （或在同一直线上）且相等。（或在同一直线上）且相等。 （ ） 5.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AC与与BD交于点交于点O，过点，过点O的两条直线，分别交各的两条直线，分别交各边于点边于点E、H、F、G，则则A、E、D、G关于关于O的对称点分别的对称点分别 、 、 、 . DGFABHECOHFBC巩固练习 6. 下图是一幅中心对称图形，请你找出点下图是一幅中心对称图形，请你找出点A绕点绕点O旋转旋转180后的对应点后的对应点B，点，

15、点C 的对应点的对应点D 呢？你是怎么找的？现在呢？你是怎么找的？现在你能很快找到点你能很快找到点E 的对应点的对应点F 吗？吗？ 从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？对应点与对称中心的关系吗？巩固练习 7.如图，在一次游戏当中，小明将下面第一如图，在一次游戏当中，小明将下面第一排的四张扑克牌中的一张旋转排的四张扑克牌中的一张旋转180后，得到第二后，得到第二排，小明看完后，很快知道小明转动了哪一张扑排，小明看完后，很快知道小明转动了哪一张扑克，你知道为什么吗？克，你知道为什么吗？巩固练习 通过今天的学习通过今天的学习 1.1.你有哪些收获？还存在你有哪些收获？还存在哪些疑问？哪些疑问？小 结 2. 2.你知道轴对称图形与中你知道轴对称图形与中心对称图形的区别与联系？心对称图形的区别与联系？等边三角形不是中心对称图形！等边三角形不是中心对称图形！O 对对图图 称称 形形 性性轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形图形图形对称轴条数对称轴条数图形图形对称中心对称中心线段线段2条条中点中点角角1条条等腰三角形等腰三角形1条条等边三角形等边三角形3条条平行四边形平行四边形对角线交点对角线交点矩形矩形2条条 对角线交点对角线交点菱形菱形2条条对角线交