浙江省杭州外国语学校13-14高二上学期期中-数学（文）

1、 浙江省杭州外国语学校20132014学年度上学期期中考试高二数学文试题注意事项：1、 考试时间100分钟，本试卷满分100分；2、 本场考试不准使用计算器等计算工具；3、 请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题，在答题卷相应处写上班级、姓名、学号，所有答案均 做在答卷的相应位置上，做在试题卷上无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）1、双曲线的渐近线方程是 （ ） 2. 若命题“”为假，且“”为假，则 （ ） “”为假 假 真不能判断的真假3.抛物线的准线方程为 （ ） 4、命题“存在，使”的否定是 （ ）存在使对任意使 对任意使不存

2、在使5. 一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为 （ ） 6. 已知是椭圆的半焦距, 则的取值范围是 ( ) 第8题图7. 双曲线与椭圆 (a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形8.如图，是正方体， ，则与所成角的余弦值是 （ ） 9. 若直线平面，直线，则与的位置关系是 （ ） 与异面 C、与相交 D、与没有公共点10. 已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（）A圆B椭圆C抛物线D双曲线 二、填空题

3、（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.已知，则“”是“”的 条件.12. 棱长为4的正方体的各顶点都在球面上，则该球的表面积为 13. 已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位cm），则它的体积为 14.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是为 .15. 已知双曲线的中心为原点，F(3,0)是焦点，过F的直线l与双曲线相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则双曲线的方程 .16.若直线mxny4与圆O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为三、解答题（本题有5小题，总共46分，请写出必要的解答过程。）17. 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的

4、菱形，, , ,为的中点。（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的余弦值；【注：若直线平面，则直线与平面内的所有直线都垂直。】18.已知命题:，使得不等式成立；命题：方程表示双曲线。若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围。 19.已知双曲线，为坐标原点，离心率，点在双曲线上.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于两点，且.问：是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由。20.已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线 交于、两点(在、之间)（1）为抛物线的焦点，若，求的值；（2）若,求的面积21. 如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为.(1)求椭圆的方程;(2) 是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为则存在常数,使得求的值参考答案CBCBDDBADC充分非必要80126217（1）（2）18真：，真：，结论：或19. .解：（1）， 双曲线方程为，即 点在双曲线上所求双曲线的方程为 （2）设直线OP方程为，联立得 则OQ方程为，有20.（1）(1)法一：由已知 设，则， ， 由得，解得法二：记A点到准线距离