湖北襄阳2013高三3月统一调研测试-数学文（扫描版）

1、2013年3月襄阳市高中调研统一测试高三数学(文科)参考答案及评分标准说明1本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一选择题：CACBC ACBDB二填空题：11112313()380()1214a

2、 <2或a > 215() ()161713 + 23 + 33 + 43 +53 + 63 = 212三解答题：18(1)解：因为，与的夹角为与的夹角为所以2分4分又，所以，即，又，所以6分(2)解： 8分因为，所以，10分从而当时，的最小值为3，当时，的最大值为12分19(1)解：当n2时，bn = an + an1 = 2n12分当n = 1时，b1 = a1 = 1适合上式，bn = 2n14分(2)解：6分当b = 0时，qn = 4n2，由于qn + 1qn = 4，所以此时数列cn的“生成数列”qn是等差数列当b0时，由于q1 = c1 = 2 + b ，q2 = 6

3、 + 2b ，q3 = 10 + 2b 此时q2q1q3q2，所以此时数列cn的“生成数列”qn不是等差数列。8分(3)解：9分当n > 1时，11分又n = 1时，T1 = 3，适合上式12分ABDCOPMN20(1)证：因为在等腰梯形PDCB中，DAPB，所以在四棱锥PABCD中，DAAB，DAPA1分 又PAAB，且DCAB，所以DCPA，DCDA2分而DA Ì 平面PAD，PA Ì平面PAD，PADA = A， 所以DC平面PAD3分因为DC Ì平面PCD，平面PAD平面PCD 4分(2)解：因为DAPA，且PAAB所以PA平面ABCD，又PA &#

4、204; 平面PAB，平面PAB平面ABCD 过M作MNAB，垂足为N则MN平面ABCD5分在原等腰梯形PDCB中，DCPB，PB = 3DC = 3，PD =，DAPBPA = 1，AB = 2，6分设MN = h，则7分8分，解得9分在PAB中，故10分在梯形ABCD中，连结BD交AC于点O，连结OM易知AOBDOC，11分故，所以在平面PBD中，有PDMO12分又因为PD Ë平面AMC，MO Ì平面AMC，PD平面AMC13分21(1)解：由题意可得a = 2，2分，因此椭圆的方程为4分(2)解：设C(x，y)，P(x0，y0)，由题意得：6分又，代入得：，即动点C的

5、轨迹的方程为8分(3)解：设C(m，n)，点R的坐标为(2，t)，则A、C、R三点共线，而，因此4n = t(m + 2)，点R的坐标为，点D的坐标为10分直线CD的斜率为，而，12分直线CD的方程为，化简得mx + ny4 = 0，圆心O到直线CD的距离，所以直线CD与圆O相切14分22(1)解：函数f (x) = 2x + x2关于1可线性分解令h (x) = f (x + 1)f (x)f (1) = 2x + 1 + (x + 1)22xx221即h (x) = 2(2x1 + x1)2分h (0) = 1，h (1) = 2，且h (x)在1，2是连续的h (x) 在(1，2)上至少存在一个零点即存在x0(1，2)，使f (x0 + 1) = f (x0) + f (1)4分另解：函数f (x) = 2x + x2关于1可线性分解由f (x + 1) = f (x) + f (1)得：即2分作函数与h (x) = 2x + 2的图象由图象可以看出，存在x0R，使，即f (x + 1) = f (x) + f (1)成立4分(2)解：g (x)的定义域为(0，+)由已知，存在x0 > 0，使g (x0 + a) = g (x0) + g (a)即6分整理得：，即8分由且a > 0得：a的范围是10分(3)解：由(2)知，a =