潘建寿、高宝健信号系统课后答案第6章

1、6.3 输入(sin x t t =作用于线性时不变连续时间系统,系统在0t =时刻没有初始能量,得到输出响应为(cos y t t =。试确定系统的系统函数。 解:(x t 得像函数 21(1X s s =+ (y t 得像函数 2(1sY s s =+ 所以 (Y s H s s X s = 6.4写出习题6.4图所示电路的系统方程:+-X(tR1R2C1C2y(t+-习题6.4图设12100C C f =,122000R R =解:先将电路图用S 域模型等效,并应用回路定律可写出111211122221(1(X s R I s I s I s sc X s R I s R I s I s

2、 sc =+-=+-+-(X S 1(I S 2(I S 1R 2R 11SC 21SC (Y S习题6.4图S 域电路模型解之:22(100004000400sX s I s s =+推出 2221100(25(4401001025X s X s Y s I sc s s s s =+ 则系统方程:(10(25(25(y t y t y t x t '''+= 6.10 已知某系统方程为:22(8116(116(d y t dy t y t x t dt d t += (1求系统的传递函数。(2求系统的零点和极点。(3求出系统的单位冲击响应。 解:(1对方程作拉氏变换

3、得:2(8(116(116(s Y s sY s Y s X s +=则可按传递函数的定义得: 2116(8116H s s s =+(2零点:无极点:12:410;:410P j P j -+- (3 5.8 5.8(410410j jH s s j s j=-+- 求逆变换得:(4(11.6sin 10(th t et U t -=6.13 研究物体-弹簧-阻尼器系统,其输入/输出微分方程由下式给出22(d y t dy t M D Ky t x t dt dt+=其中M 是质量,D 是衰减常数,K 是弹性系数,(x t 是作用于物体的力,(y t 是物体离开平衡位置的位移。确定下面两种情

4、况时的极点位置:(1M=1, D=50.4, K=3969 (2M=2, D=50.4, K=3969并在零极点图上标出极点的位置。计算出每一种情况的自然频率和时间常数。哪一个响应的频率更高?哪一个暂态响应衰减时间更快?解:对原式求拉氏变换得:2(Ms Y s DsY s KY s X s += 根据定义求得: 21(H s Ms Ds K=+ 则极点: 21,242D D MKP M-±-=(1代入数值,得21(50.43969H s s s =+1,225.213335.84p j =-±11a jb =-+ 时间常数为1a ,自然频率为1b 。 (2代入数值,得211

5、(225.21984.5H s s s =+ 1,212.67938p j =-±22a jb =-+ 时间常数为2a ,自然频率为2b 。根据(H s 的零极点位置与时域特性间的对应关系,可知,第一种情况下(M=1系统的响应频率高于M=2的情况,即1b >2b ;第二种情况下系统的暂态响应衰减时间更快,因为1a >2a 。1b 02b 1b -2b-1a 2a j 两种情况下的零极点图6.16 某线性连续系统的信号流图如图所示, (1求系统函数H(s;(2判断系统是否稳定;(3若用加法器,数乘器,积分器模拟系统,画出方框图。 习题6.16图解:(1应用梅森规则可以直接写

6、出23211(1(1(1122211(1(1s s s s s H s s s s s s s s s s +=+ (2为判断系统的稳定性,应用罗斯阵列和罗斯判据,12212.50-在罗斯阵列中第1列元素均为正,故系统是稳定的。 (313123(122s s H s s s s-+=+ 根据梅森规则原理可得到系统方框图如下:1S -+1S -(F S 2-2-1(Y S 1S -1-+16.20 根据罗斯-霍尔维茨判据,若要使下面的系统稳定,试确定参数k 的值:(123260800(30(20040s s H s s s k s k+=+ (23432234(23s s H s s s ks

7、s -+=+ (323232(335s s H s s s k s k +-=+- 解:(1计算罗斯阵列(12003040160003400k k k k+-根据罗斯判据,为使系统稳定,要使第一列元素均大于0,即 6000k ->400k >解得: 0600k << (2计算罗斯阵列(1330201115521546015115k k k k -根据罗斯判据,为使系统稳定,要使第一列元素均大于0,即1015k -> 15460k ->解得 1315k > (3计算罗斯阵列1313582035k k k k +- 根据罗斯判据,为使系统稳定,要使第一列元

8、素均大于0,即350820k k ->->解得543k << 6.23 对于下面的系统,绘制渐进形式的的波特图。 (1(1618H s s s =+ (2(10418s H s s s +=+(3(106H s s s =+ (4(2101416H s s s s =+ 解:在每个小题中,令s j =得到(H j ,然后取20lg 运算。分离一阶,二阶因子项,对其分别做出高频,低频渐近线。合并后即可得到最终结果。 (1(1620lg20lg1620lg 120lg 818G j j j j =-+-+(22222201220lg1620lg 120lg 120lg882

9、0lg1620lg810lg 110lg 1820lg 210lg 110lg 18G G G =-+-+- =-+-+=-+-+=+G 6 G0 = 6dB / oct lg 1 20dB / oct 8 G2 20dB / oct 20dB / oct G1 40dB / oct （2） G = 20 lg 10 ( j + 4 = G +G +G +G ( j + 1( j + 8 0 1 2 3 其中 G0 = 20lg10 + 20 lg 4 20 lg 8 = 20 lg 5 = 13.98 ( dB 2 G1 = lg 1 + 4 G2 = lg (1 + 2 2 G3 = lg

10、 1 + 8 G 14 G0 G1 lg 1 4 G2 8 G3 （3） G = 20 lg 10 = G0 + G1 + G2 j ( j + 16 其中 G0 = 20lg10 20 lg16 = 4 ( dB G1 = 20 lg 2 G2 = 10 lg 1 + 16 G 0 4 G0 16 lg G2 G0 20dB / oct G1 40dB / oct （4） G = 20 lg 10 = G0 + G1 + G2 ( j + 1 ( 2 + j 4 + 16 其中 G0 = 20 lg10 G1 = 10 lg (1 + 2 改写分母下的二阶因子为标准形式 G2 = 20 lg 0 20 lg j + 2 j + 1 0 0 2 2 j = 40 l