湖南2014高考数学一轮复习：空间几何体的表面积与体积课时作业

1、课时作业36空间几何体的表面积与体积一、选择题1如图，一个简单组合体的正视图和侧视图相同，是由一个正方形与一个正三角形构成，俯视图中，圆的半径为.则该组合体的表面积为()A15 B18C21 D242矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折起，使面BAC面DAC，则四面体A­BCD的外接球的体积为()A. B.C. D.3(2012课标全国高考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A6 B9 C12 D184圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7 B6 C

2、5 D35某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()A. BC. D.6设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()Aa2 Ba2Ca2 D5a27(2012课标全国高考)平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A B4C4 D6二、填空题8(2012浙江金华模拟)四棱锥P­ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图，则四棱锥P­ABCD的体积为_9(2012上海高考)一个高为2的圆柱，底面周长为2.该圆柱的表面积为_10(2013届湖南永州三校高三摸底)

3、长方体ABCD­A1B1C1D1的体积为V，P是DD1的中点，Q是AB上的动点，则四面体P­CDQ的体积是_三、解答题11(2012辽宁盘锦模拟)如图所示，在边长为5的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积12(2013届湖南雅礼中学月考)如图，四棱锥S­ABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，P为BC边的中点，AD2，AB1.SP与平面ABCD所成角为.(1)求证：平面SPD平面SAP；(2)求三棱锥S­APD的体积参考答案一、选择题1C解析

4、：由三视图可知，该几何体是由圆锥与等底面的圆柱组合而成的组合体，所以该几何体的表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和底面圆的面积的和，所以该几何体的表面积为S××22××2×()221.2C解析：外接球直径为BD，半径为.V3.3B解析：由三视图可推知，几何体的直观图如右图所示，可知AB6，CD3，PC3，CD垂直平分AB，且PC平面ACB，故所求几何体的体积为××39.4A解析：设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S(r3r)·384，解得r7.5C解析：由三视图可知该几何体为一个半圆锥，即由一个圆锥沿

5、中轴线切去一半而得S×2×××2×1.6B解析：如图，O1，O分别为上、下底面的中心，D为O1O的中点，则DB为球的半径，有rDB，S表4r24×a2.7B解析：设球O的半径为R，则R，故V球R34.二、填空题8.a3解析：易知该四棱锥中，PA底面ABCD，PAa，底面是边长为a的正方形，故体积Va2×aa3.96解析：由底面周长为2可得底面半径为1.S底2r22，S侧2r·h4，所以S表S底S侧6.10.V解析：设长方体的长、宽、高分别为ABa，BCb，AA1c，则有Vabc.由题意知PDc，SCDQCD·ADab，VP­CDQSCDQ·PD×ab×cabcV.三、解答题11解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件解得r，l4，S全面积rlr210，h，Vr2h2.12(1)证明：SA平面ABCD，PD平面ABCD，SAPD，在矩形ABCD中，AD2，AB1，P为BC中点，APDP.AP2DP24AD2.APPD.SAAPA，PD平面SAP.平面