计量教案(8分布滞后)

1、第六章 分布滞后模型 在回归分析中，被解释变量的变化，除了受当期解释变量的影响外，还经常会受以前时期解释变量的变动影响，这是因为许多的经济现象的滞后影响作用所造成的结果。这些滞后影响的问题，在经济计量分析中，也是一个重要的内容之一。描述经济现象滞后影响的计量经济模型就是本章将要介绍的分布滞后模型。 本章的目的与要求 通过本章学习，学生应充分理解各种滞后分布模型的有关概念、表现形式，重点掌握有限多项式滞后模型和几何分布滞后模型的特点及其变换，了解自回归模型的估计方法。 本章内容（计划学时 ） 一、分布滞后模型的概念及其估计 二、有限多项式滞后模型 阿尔蒙多项式法的意义及具体操作步骤 三、几何分布

2、滞后模型 1、几何分布滞后模型的概念 2、Koyck（柯依克）变换模型 3、以经济理论为基础的几何分布滞后模型 四、自回归模型的估计 1、部分调整模型的估计 2、自适应预期模型的估计 3、自相关的检验 学习重点 一、分布滞后模型的有关基本概念 二、阿尔蒙多项式法的基本操作步骤 三、几何分布滞后模型及其变换方法 四、自回归模型的估计学习难点 一、几何分布滞后模型及其变换方法 二、自回归模型的估计第一节 分布滞后模型的概念 一、什么是分布滞后模型 （一）滞后变量模型 1、概念：含有滞后变量的回归模型，称作滞后模型。 2、滞后模型的一般形式 Yt + 0Xt + 1Xt-1 + + k Xt-k +

3、 1Yt-1 + 2Yt-2 + + pYt-p + ut 式中：k和p分别为解释变量与被解释变量的滞后长度，通常是有限的，故此模型称为有限滞后模型。若最大滞后期k和p的长度是无限的，则模型为无限滞后模型。 （二）分布滞后模型： 1、概念： 只有解释变量含有滞后变量的回归模型，称作分布滞后模型。什么是分布滞后模型 居民的消费需求除受同期居民收入的影响外，还同时与以前各期的收入有关； 农业生产者决定种植某种农产品、种植多少？经常要考虑前几期的农产品市场价格因素； 固定资产的形成，往往是一个较长时期的投资过程。因此，除应考虑当期的投资外，以前几期的投资也是重要的因素。 例：设有福利函数： Yt +

4、 0.4Xt + 0.3Xt-1 + 0.2 Xt-2 + ut 式中，Y 为福利支出，X 为利润。该方程就是一个分布滞后模型，它表明利润对福利的影响分布于不同时间（3年）。今年每增加一元利润，今年的消费支出平均增加0.4元；去年每增加一元利润，今年的消费支出平均增加0.3元；前年每增加一元利润，今年的消费支出平均增加0.2元。 2、分布滞后模型的一般形式 （1）有限分布滞后模型 Yt + 0Xt + 1Xt-1 + + k Xt-k + ut 式中：k为最大滞后长度，通常是有限的。故此模型称为有限分布滞后模型。 （如果 k 为无限的，则有以下无限分布滞后模型） （2）无限分布滞后模型 Yt

5、+ 0Xt + 1Xt-1 + 2Xt-2 + + ut 此式没有最大的滞后长度，称为无限分布滞后模型。 （三）分布滞后模型的参数名称 为截距项；i 均为回归系数，其中 1、短期影响乘数 0 ，表示解释变量 X 变动一个单位时，对同期的被解释变量 Y 的影响程度。 2、延期的过渡性乘数 （1）对于有限的分布滞后模型 1、2 k （2）对于无限的分布滞后模型 1、2 以上延期的过渡性乘数是测度以前各期的解释变量Xi ，每变动一个单位对被解释变量Y的滞后影响。 3、长期影响乘数 i 0 + 1 + 2 + 表示当解释变量X及其各滞后期每变动一个单位，对被解释变量 Y 所产生的累计总影响。且i可以是

6、大于0的任意数。 二、产生滞后的原因 （一）经济变量自身的原因 （二）心理因素 作为一种习惯（或惰性），人们在收入增加或价格上升之后，并不马上改变他们的消费习惯或生活方式。 （三）技术因素 假设相对于劳动力而言，资本价格下跌致使采用资本代替劳动力较为经济，而资本的添置（或这种替代过程）是需要时间的。 （四）制度因素 例如，企业往往要受到过去所签定的合同的制约，不能根据当前市场的变化而立即调整自己的生产、改变产品的价格；再如，在管理体制中，管理层次越多，时间滞后现象就越严重。有时还会由于效率低下而出现不合理的滞后现象。 三、分布滞后模型的估计 （一）直接用OLS法估计分布滞后模型会遇到的问题：

7、1、对于无限分布滞后模型 由于无限，无法估计 2、对于有限分布滞后模型 （1）确定滞后期的长度k ； 没有现成的准则可用来确定滞后期的长度k。但一般的做法（这也是一种常用的简便方法）是“调整判定系数法”。通过对判定系数的调整 得到最大的值后，确定滞后长度。 具体做法如下： 用 Yt对Xt和Xt-1回归，得R 2，并调整为 ； Yt对Xt 、Xt-1 、Xt-2 回归，得R 2，并调整为 ； 直到值达到最大为止。 （2）每滞后一期，样本数据就少一个，若滞后期较长，将没有足够的自由度进行估计和检验。 在有限分布滞后模型中，每滞后一期，样本数据就少一个，若滞后期较长，将没有足够的自由度进行估计和检验

8、。 时 期一二三四五N被解释变量Yt解释变量 Xt 滞后一期 Xt1滞后二期 Xt2 Y1X1Y2X2X1Y3X3X2X1Y4X4X3X2Y5X5X4X3YnXnXn1Xn2 （3）每增加一个解释变量，就会失去一个自由度。 每增加一个解释变量，就增加一个参数，所以自由度就损失一个。 （4）分布滞后模型中，Xt 、Xt-1 、Xt-2 存在着序列相关，带有多重共线性问题。 为减少模型的估计参数，增加自由度，缓解多重共线性，一般的做法是对模型施加一些约束条件。 （二）有限分布滞后模型参数估计的解决办法 1、序贯回归法 类似逐步回归法，将解释变量X的本期值及各期滞后值（Xt1，Xt2 ）作为解释变量

9、，按滞后期由近到远，序贯进入滞后模型，进行回归，并作检验，当滞后变量的回归系数变得在统计上不显著，或者至少有一个变量的系数估计值符号发生变化（由正变负或由负变正）时，序贯回归过程就终止。经过分析比较，从中确定“最佳”方程作为模型的估计。 序贯回归法虽然可以解决滞后期的长度，但不能解决自由度减少和多重共线性问题。 2、经验权数法： 经验权数法就是从经验出发为滞后变量指定权数,即指定的值为权数，使滞后变量按权数线性组合，构成新的变量W。即对分布滞后模型施加约束条件，以便减少模型中的参数，从而缓解自由度不足和多重共线性等问题。最常用的约束条件有三种类型： （1）不变权数的滞后结构型；即对不同时期的滞

10、后变量都给相同的权数（简单平均法）。 一般模型形式为： 即对各期的解释变量计算简单算术平均数，作为对被解释变量进行回归的依据。 （2）算术级数滞后结构型（加权平均法）； 以滞后六期为例，模型为： 算术递减型（给权数为k、k-1 3、2、1） 先增后减型（如给权数1、2、3、4、3、2、1） 先减后增型（如给权数4、3、2、1、2、3、4） 以上三式中的分母为权数之和。 （3）几何级数递减滞后结构型 设01，则取：、（1）、（1）2 作为权数。 将上述解释变量及其滞后期的算术或加权平均数Wt作为新的解释变量与被解释变量Yt构成以下模型： Yt + 1Wt + ut 对所建立的经验权数模型可采用O

11、LS回归分析，再根据显著性检验、标准差、样本决定系数及DW检验等，从中选出最优的形式，作为所求模型的估计式。 上述方法虽然简单，但滞后权数的确定有随意性和武断性，所以，除非已有足够的信息或者能够进行大量的试验，否则，经验权数法的可靠性难以保证。 第二节 有限多项式滞后模型 一、阿尔蒙多项式法的意义 对于一个有限长度的分布滞后模型 Yt + 0Xt + 1Xt-1 + + k Xt-k + ut （式62.1） 来说，其回归系数0、1、2 k可以用一个多项式近似地表现，即 i0 + 1 i + 2 i 2 + + m i m （i = 0、1、2 k ） 这种方法由阿尔蒙最早提出，故称阿尔蒙多项

12、式法。 二、阿尔蒙多项式法的具体操作步骤： 第一步：取定一个适当的m阶（m一般不要超过4 ,下面叙述以 m = 2 为例） i0 + 1 i + 2 i 2 （式62.2） 当i = 0时， 00 当i = 1时， 10 + 1 + 2 当i = 2时， 20 + 21 + 42 当i = 3时， 30 + 31 + 92 当i = k时， k0 + k1 + k 2 2 第二步：将以上i（i = 0、1、2 k ）代入原分布滞后模型 Yt + 0Xt + 1Xt-1 + + k Xt-k + ut = = = （式62.3） 第三步：引进新的变量Zi t ，并利用 X 的观测值计算出Zi t

13、 ；则（式62.3）可写成 Yt = + 0 Z0 t + 1Z1t + 2 Z2t + ut （式62.4） 可见,（式62.1）的回归系数（斜率）项共有k + 1个，变换后的（式62.4）的斜率项仅有 3 个。所以阿尔蒙多项式法就是通过引进新的变量Zit ，来减少估计的参数。 变换后的模型，解释变量不再是Xt，而是Xt的线性组合Zit 。阿尔蒙多项式法，引进新变量Zit的说明。 设有一时序数据，滞后期为2，计算如下： tYtXtXt1Xt2Z0t = Xt - iZ1t = i Xt - iZ2t = i 2Xt - i123456nY1Y2Y3Y4Y5Y6YnX1X2X3X4X5X6Xn

14、X1X2X3X4X5Xn1X1X2X3X4Xn2X1X2 + X1 X3 + X2 + X1 X4 + X3 + X2 X5 + X4 + X3 X6 + X5 + X4 Xn+Xn1+Xn20X10X2 + 1 X1 0X3 + 1 X2 + 2 X1 0X4 + 1 X3 + 2 X2 0X5 + 1 X4 + 2 X3 0X6 + 1 X5 + 2 X4 0Xn+Xn1+2Xn20X10X2 + 1 X1 0X3 + 1 X2 + 4 X1 0X4 + 1 X3 + 4 X2 0X5 + 1 X4 + 4 X3 0X6 + 1 X5 + 4 X4 0Xn+1Xn1+4Xn2 续表：（滞后

15、期为 3，计算如下：）Xt3Z0t = Xt - iZ1t = i Xt - iZ2t = i 2Xt - iX1X2X3Xn3X1X2 + X1 X3 + X2 + X1 X4 + X3 + X2X1 X5 + X4 + X3X2X6 + X5 + X4X3 Xn+Xn1+Xn2Xn30X10X2 + 1X1 0X3 + 1X2 + 2 X1 0X4 + 1X3 + 2 X23 X1 0X5 + 1X4 + 2 X33 X2 0X6 + 1X5 + 2 X43 X3 0Xn+Xn1+2Xn23Xn30X10X2 + 1 X1 0X3 + 1 X2 + 4 X1 0X4 + 1 X3 + 4

16、X29X1 0X5 + 1 X4 + 4 X39X2 0X6 + 1 X5 + 4 X49X3 0Xn+Xn1+4Xn29Xn3 第四步：对变换后的（式62.4）进行普通最小二乘估计，得参数估计值、和 。 第五步：利用估计量、和计算 第三节 几何分布滞后模型 一、几何分布滞后模型的概念 如果无限分布滞后模型的各参数值是按某一固定比率而逐步递减，我们就称其为几何分布滞后模型。 对于无限分布滞后模型： Yt + 0Xt + 1Xt-1 + 2Xt-2 + + ut （式63.1） 如果其滞后变量的系数是按几何数列衰减的，即 k0k k0，1，2，； 0 1 则（式63.1）就是一个几何分布滞后模型

17、。 几何分布滞后模型可以变换为仅包括几个参数的自回归模型，这些模型主要有： Koyck 变换模型、自适应预期模型、部分调整模型。 二、Koyck变换模型 （由柯依克1954年提出） 对于无限分布滞后模型 Yt + 0Xt + 1Xt-1 + 2Xt-2 + + ut （式63.1） 柯依克提出两个假定： 模型中所有参数符号都是相同的 参数按几何数列衰减，即 k0k （式63.2） 其中 k0，1，2，； 0 1 或 kk-1 = k-2 2 = k-3 3 = 0 k （式63.3） 式中0 1 ，称为分布滞后的衰减率，越大，衰减速度就越快。 因1，所以第二个假定实际上表明每个参数的绝对值都小

18、于前一期参数的绝对值，也就是说；随着滞后期的增加，滞后变量对被解释变量影响逐渐减弱。 （以上两个假定在很多情况下都是合理的。例如在消费函数中，各期收入对当前消费的影响都是正的，且这种影响随着滞后长度的增加而逐渐减小） 因此，根据上述假定，长期影响乘数为： 0 + 1 + 2 + 0 + 0 + 0 2 + 0（1 +2 + ） 0（） （根据等比数列前n项和公式） 将（式63.2）代入（式63.1）得 Yt + 0Xt + 0Xt-1 + 02Xt-2 + + ut （式63.4） 由于这个模型仍然有无穷多个参数，所以仍无法直接估计。柯依克提出了一个十分巧妙的解决办法。 首先，将（式63.4）

19、式滞后一期并乘以，得 Yt-1 + 0Xt-1 + 02Xt-2 + 03Xt-3 + +ut-1 （式63.5） 由（式63.5）减（式63.4），得 YtYt-1= （1）+ 0Xt + utut-1 （式63.6） 整理得 Yt = （1）+0Xt Yt-1+ V （式63.7） （式中V = utut-1） 通过上述 Koyck 变换，无限分布滞后模型被简化为一个自回归（因为解释变量有Yt-1）模型, 其中只有三个参数需要估计。 在新的模型 Yt = （1）+ 0Xt Yt-1+ V 中，一个解释变量Yt-1就代替了许多 X的滞后变量，因此可以避免多重共线性的问题。 Koyck 变换模

20、型虽然简单，但它只是单纯地从代数过程得到的，缺少经济理论的支持。下面介绍两个以经济理论为基础的几何分布滞后模型。 三、以经济理论为基础的几何分布滞后模型 （一）自适应预期模型 在许多的经济活动中，事后分析固然重要，但对未来的预见性同样是必不可少的。所以，“预期”对经济的发展，也是起着决定性作用的。 例如： 生产取决于预期的销售 投资取决于预期的利润 长期的利润取决于预期的短期利率和预期的通货膨胀率 等等 1、其经济理论依据模型为 Yt0 + 1X *t +1 + ut （式63.8） 说明被解释变量Yt的变动，并非受 Xt的影响，而是预期的 X *t +1（实际上这就是解释变量X的预测值）。并

21、且其预测公式如下 X*t+1（XtXt*）+ Xt* = Xt +（1）Xt* （式63.9） 式中：Xt*为上期预计的本期预测值 Xt为本期的实际发生值 （XtXt *）为预期误差 称为预期系数，取值为0 1 。 以上预期的形成是一个根据预期误差（XtXt*）进行不断调整的过程。 （XtXt*）就是两个时期的改变量。 如果（XtXt *） 0，说明Xt *预期过高，则下个预期应调低； 如果（XtXt *） 0，说明Xt *预期过低，则下个预期应调高； 调整幅度的大小，取决于值，值越接近1，调整幅度越大；值越接近0，调整幅度越小。 由于（式63.9）中的 X*t+1与Xt*均为无法直接观测的变

22、量，所以对其重新整理得： Xt = X *t+1（1）Xt* （式63.10） 2、将经济理论依据模型变换为自适应预期模型 Yt0 + 1X *t +1 + ut （式63.8） 对其滞后一期，并乘以（1）得 (1)Yt -10(1) + 1(1)Xt* + (1) ut -1 （式63.11） 用（式63.8）（式63.11），并将（式63.10）代入 Yt(1)Yt-10 + 1X *t+1(1)Xt* + ut(1)ut 1 Yt(1)Yt -1 = 0 + 1Xt + vt （式63.12） 其中 vt = ut(1)ut 1 整理（式63.12）得（式63.13）如下： Yt = 0

23、 + 1Xt + (1)Yt -1+ vt （式63.13） 3、自适应预期模型本身是个几何分布滞后模型 把（式63.9）展开 X *t+1Xt + (1)Xt-1 + (1)2 Xt-2 + （式63.14） 并将（式63.14）代入自适应预期模型的基本形式（式63.8）得 Yt0 + 1Xt + 1(1)Xt-1 + 1(1)2Xt-2 + + ut （式63.15） 可见，（式63.15）中解释变量X (及其滞后变量)的系数，是按几何级数递减的。所以，自适应预期模型是个几何分布滞后模型。 （二）部分调整模型 部分调整模型的基本假定是：在时间t，被解释变量的希望值Yt*是同期解释变量Xt的

24、线性函数： Y t*0 + 1Xt + ut 例如： 本期商品库存量的希望值（最佳库存量）取决于本期的实际销售量； 最佳消费水平是同期收入水平的函数； 本期固定资产投资希望值（最佳投资额）取决于同期的实际生产水平。 等等 1、其经济理论依据模型为 Y t*0 + 1Xt + ut （式63.16） 2、变换后的部分调整模型形式 被解释变量Y的实际变动Yt与希望变动Yt*总是存在差异，它们的关系可表示为 Yt Yt-1 = （Y t*Yt-1） （式63.17） 对（式63.17）进行整理得 Yt = Yt* +（1）Yt-1 （式63.18） 再将（式63.16）代入（式63.18） Yt =

25、 （0 + 1Xt + ut）+（1）Yt-1 Yt0 + 1Xt +（1）Yt-1+ ut （式63.19） （式63.19）就是部分调整模型，与自适应预期模型的（式63.13）式一样，也是个几何分布滞后模型。 第四节 自回归模型的估计 在上一节的讨论中，自适应预期模型和部分调整模型都出现了随机解释变量Yt-1。而普通最小二乘估计要求解释变量是非随机的，如果是随机的，也必须与随机误差项相互独立或不相关，否则OLS估计就是有偏的和不一致的。 为此，上述模型是否能直接使用OLS法，是我们这里所要研究的问题。 一、部分调整模型的估计 Yt0 + 1Xt +（1）Yt-1 + ut （式64.1） 如果 Cov（ut ，ut-1）= 0 （即不存在序列相关） 则 Cov（ut，ut-1）= 0（ut也不存在序列相关，因为是常数 ） 而ut依赖于Yt，ut-1依赖于Yt-1，所以 Cov（Yt-1 ，ut）= 0 （Yt-1与ut也不相关） 这就是说，如果ut不存在自相关，部分调整模型就满足解释变量Yt-1与随机误差项ut不相关这一重要假定。所以，对其采用OLS法进行参数估计，估计量是一致的。 二、自适应预期模型的估计 Yt =0 +1Xt + (1)Yt -1+ ut(1)ut 1 为简便起见，将以上原模型写成 Yt 0 + 1Xt + 2Yt-1 + vt （式64.2）