课时13.二次函数及其图像与性质(一)

1、课时13二次函数及其图像与性质【考点解析】 二次函数的定义一般地，如果yax2bxc(a、b、c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数1结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式；x的最高次数是2；二次项系数a0.2二次函数的三种基本形式一般形式：yax2bxc(a、b、c是常数，且a0)；顶点式：ya(xh)2k(a0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)；交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1、x2是图象与x轴交点的横坐标考 点二 二次函数的图象和性质 1. 二次函数的图像和性质考点三、 二次函数的平移任意抛物线ya(xh)2k可以由抛物线yax2经过平移得到，

2、具体平移方法如下：1设一般式：yax2bxc(a0)若已知条件是图象上三个点的坐标则设一般式yax2bxc(a0)，将已知条件代入，求出a、b、c的值2设交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式3设顶点式：ya(xh)2k(a0)若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：ya(xh)2k(a0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式【真题讲解】(1)(2010·兰州)二次函数y3x26x5的图象的顶点

3、坐标是()A(1,8) B(1,8) C(1,2) D(1，4)(2)(2010·北京)将二次函数yx22x3化为y(xh)2k的形式，结果为()Ay(x1)24 By(x1)24 Cy(x1)22 Dy(x1)22(3)(2010·崇文)函数yx22x2的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是()A1x3 B1<x<3 Cx<1或x>3 Dx1或x3 (4)(2010·天津)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：b24ac>0；abc>0；8ac>0；9a3bc<

4、;0.其中，正确结论的个数是()A1B2C3D45.（10安徽） 二次函数配方后则、的值分别为（ ） （A）0.5 （B）0.1 （C）4.5 （D）4.16.（07四川） 如图1所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 7.（10兰州） 二次函数的图像的顶点坐标是 （ ） A（-1，8） B（1，8） C（-1，2） D（1，-4）8.（10年毕节）把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x3x5，则 （ ）Ab=3，c=7Bb=6，c=3 Cb=9，c=5Db=9，c=219.（10 衢州）下列四个函数图象中，当x0时，y随x的增大而增大的

5、是（）Oyx11AOyx11COyx11DOyx11B10 （10镇江）已知实数的最大值为？11（09宁波）如图，抛物线与轴相交于点A、B，且过点（1）求的值和该抛物线顶点P的坐标；ABPxyOC（5,4）（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式(2010·深圳)为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收

6、益z(元)会相应降低且z与x之间也大致满足如图所示的一次函数关系(1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；(3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大，政府应将每台补贴款额x定为多少元？并求出总收益w的最大值【解答】(1)该商场销售彩电的总收益额为：800×200160 000(元)(2)依题意可设yk1x800，zk2x200，则有400k18001 200,200k2200160，解得k11，k2yx800，zx200. (3)wyz(x800)(x2

7、00)(x100)2162 000故：政府应将每台补贴款额x定为100元，总收益有最大值，其最大值为162 000元19(14分)(2010·宁波)如图，已知二次函数yx2bxc的图象经过A(2,0)、B(0，6)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求ABC的面积解：(1)把A(2,0)、B(0，6)代入yx2bxc得解得这个二次函数的解析式为yx24x6.(2)该抛物线对称轴为直线x4.点C的坐标为(4,0)ACOCOA422.SABC×AC×OB×2×66.20(15分)(2010&#

8、183;聊城)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A(1,0)、C(0，3)两点，与x轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)在抛物线的对称轴x1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一动点，求使PCB90°的点P的坐标解：(1)根据题意，yax2bxc的对称轴为x1，且过A(1,0)，C(0，3)，可得解得抛物线所对应的函数解析式为yx22x3.(2)由yx22x3可得，抛物线与x轴的另一交点B(3,0)如图，连结BC，交对称轴x1于点M.因为点M在对称轴上，

9、MAMB.所以直线BC与对称轴x1的交点即为所求的M点设直线BC的函数关系式为ykxb，由B(3,0)，C(0，3)，解得yx3，由x1，解得y2.故当点M的坐标为(1，2)时，点M到点A的距离与到点C的距离之和最小(3)如图，设此时点P的坐标为(1，m)，抛物线的对称轴交x轴于点F(1,0)连结PC、PB，作PD垂直y轴于点D，则D(0，m)在RtCDP中， CD|m(3)|m3|，DP1，CP2CD2DP2(m3)21.在RtPFB中，PF|m|，FB312， PB2PF2FB2m24.在RtCOB中，CB2OB2OC2323218. 当PCB90°时，有CP2CB2PB2. 即

10、(m3)2118m24.解得m4.使PCB90°的点P的坐标为(1，4)【课堂练习】1（10 济南）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ）A3B2C1D0yOx132（10金华）若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 ；3. （10 天津）已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：（ ）； 其中，正确结论的个数是（A）1（B）2（C）3（D）44已知二次函数yax2bxc的图象经过A(0，1)，B(1，0)，C(1，0)，那么此函数的关系式是 。如果y随x的增大而减少，那么自变量x的变化范围是_。5. 若抛物线与x轴只有一个交点，则m的值

11、_6（10蚌埠）已知函数，并且是方程的两个根，则实数的大小关系可能是 A B C D7 （10 三明）抛物线的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）AB且CD且8已知二次函数的图像过点A(0,5)(1) 求m的值，并写出二次函数的关系式(2) 求二次函数图像的顶点坐标，对称轴以及与x轴的交 点坐标画出图像示意图，根据图像说明，x在什么范围内取值时，9、(09肇庆）已知一元二次方程的一根为 2 （1）求关于的关系式； （2）求证：抛物线与轴有两个交点； （3）设抛物线的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（，0）、B（，0）两点，求使AMB 面积最小时的抛物线的解析式3. （10益阳）如图，在平面

12、直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（2，0），B（6，0），C（0，3）.(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)过点作CD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；(3)若抛物线的顶点为，连结C、D，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.【课后精练】yxO1.（10 台州）如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（CyxO在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为( ) A3 B1 C5 D8 2.(09年南充)抛物线的对称轴是直线（ ）ABCD3.（10徐州）平

13、面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为 A向上平移4个单位B向下平移4个单位 C向左平移4个单位 D向右平移4个单位4(2010·金华)已知抛物线yax2bxc的开口向下，顶点坐标为(2，3)，那么该抛物线有()A最小值3B最大值3 C最小值2 D最大值25(2010·济南)在平面直角坐标系中，抛物线yx21与x轴的交点的个数是()A3 B2 C1 D06(2010·安徽)若二次函数yx2bx5配方后为y(x2)2k，则b、k的值分别为()A0,5 B0,1 C4,5

14、 D4,17(2010·兰州)抛物线yx2bxc的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为yx22x3，则b、c的值为()Ab2，c2 Bb2，c0Cb2，c1 Db3，c28(2010·河北)如图，已知抛物线yx2bxc的对称轴为x2，点A、B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0,3)，则点B的坐标为()A(2,3) B(3,2) C(3,3) D(4,3) 9(2010·福州)已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确的是()Aa>0 Bc<0Cb24ac<0 Dabc>09(2010·龙岩)对于反比例函数y，当x>0时，y随x的增大而增大，则二次函数ykx2kx的大致图象是() 10(2010·金华)若二次函数yx22xk的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x22xk0的一个解x13，