第8章 矩阵和行列式初步

1、 第 8章 矩阵和行列式初步 1. 理解矩阵的有关概念(1矩阵 的定义:由 m n 个数 (1, 2, 3, ; 1, 2, 3, ij a i m j n = , 按一定 次序排列成的 矩阵表111212122212( n n ij m nm m mn a a a a a a A a a a a = ,叫做一个 m 行 n 列的矩阵,简记为 m n 矩阵 . (2在一般矩阵中,矩阵中的每个数叫做矩阵的元素;线性方程组 11112211211222221122n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b +=+=+=

2、,矩阵A =111212122212n n m m mn a a a a a a a a a 叫做一般线性方程组的系数矩阵,A -=11121121222212n n m m m a a a b a a a b a a b 叫做一般线 性方程组的增广矩阵; 如:方程组 2538x y x y -=+=对应系数矩阵 1231-,其中 1行 2列的矩阵 (1, 2, 3,1-叫做系数矩阵的两个行向量; 2行 1列的矩阵 12, 31-叫做系数矩阵的列向量;(3当矩阵的行数与列数相等时,该矩阵称为方矩阵,简称方阵;我们把主对角线元素为 1、其余元素均 为零的方矩阵,如 1001,叫做单位矩阵 . 2

3、. 矩阵的运算及其性质(1矩阵的加法,若 111212122212( n n ij m nm m mn a a a a a a A a a a a = , 111212122212( n n ij m n m m mn b b b b b b B b b b b = ,则C A B =+=111112121121212222221122n nn nm m m m mn mna b a b a b a b a b a b a b a b a b +.(2矩阵的加法满足性质 : 交换律 , 结合律 .(3数与矩阵乘法定义:以数 k 乘矩阵 ( ij A a =的每个元素所得的矩阵 ( ij ka

4、叫做数 k 与矩阵 A 相乘的 积,记作 kA ; (4设矩阵 111211121112212221222122, , a a b b c c A B C a a b b c c = . 如果它们元素间的关系可以用下列等式表 示:1122(1,2; 1,2 ij i j i j c a b a b i j =+=,则 C 叫做矩阵 A 和矩阵 B 的积,记作 C =AB (5矩阵 A 的初等变换,指的是对 A 实施如下变换: 3.行列式的有关概念与性质 (1初中代数中,二元线性方程组 111222, a x b y c a x b y c +=+=当 12210a b a b -时,二元线性方程组有唯一解:1221122112211221c b c b x a b a b a c a c y a b a b -=-=-,为了方便记忆,引入定义 a c b d =ad bc -, a c b d 叫做二阶行列式, ad bc -叫做二阶行列式