课题1.1-集合及其表示方法

1、课 题：1.1-集合及其表示方法教学目标：1. 初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其表示；初步了解“属于”关系的意义；初步理解有限集、无限集、空集的意义；掌握集合的表示法。2. 启发学生发现问题和提出问题，培养抽象概括能力和逻辑思维能力。3. 使学生体味到个性和共性、部分和整体、特殊和一般的关系。教学重点：集合的基本概念及其表示方法教学难点：运用例举法和描述法正确表示一些简单的集合教学过程：题外话：数学是研究事物的数量关系和空间形式的一门科学。数学的三大特性：(1)高度概括(抽象性)；(2)逻辑严密(精确性)；(3)应用广泛性。高中数学能力：第一层次：逻辑推理能力、计算能力、空间想象能力

2、。第二层次：探究能力、应用能力、创新能力。第三层次：研习能力、批判思维能力、自我控制能力、交流与合作能力、运用信息科技能力。引子：自然数1，2，3，的个数和偶数2，4，6，的个数一样多，你相信吗？1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础之上了。1902年英国著名哲学家、数学家罗素提出了一个著名的悖论，称为“罗素悖论”：一天，萨维尔村理发师挂出一块招牌：“村里所有不给自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于是有人问他：“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。因为，如果他给自己理发，那么他就

3、属于自己给自己理发的那类人。但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理。如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人，而招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理。由此可见，不管怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。罗素提出的理发师故事反映的悖论，它极为简单、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了，于是引发了数学史上的第三次“数学危机”。知识要点：1、 集合与元素：集合把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集。元素集合中的各个对象叫做这个集合的元素。强调：定义的关键点是“确切指定”与“整体”。一个对象要么是集合中的元素，要么不是。2、 集合中元素的三

4、大特点：确定性、互异性、无序性3、 集合、元素以及两者关系的符号表示：集合：用大写字母A、B、C、 表示。元素：用大写字母a、b、c、 表示。元素与集合关系：(1) a是集合A的元素，记作aA，读作“a属于A”。(2) a不是集合A的元素，记作aA，读作“a不属于A”。常用数集的符号表示：N：自然数集；N*：不含零的自然数的集合；Z：整数集；Q：有理数集；R：实数集。4、 集合的分类：有限集与无限集5、 空集：不含任何元素的集合，记作。根据需要引进的一个概念。6、 集合的表示方法：(1) 列举法将集合中的元素一一列出来，并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法。元素与元素之间用逗号分隔。例

5、如：不等式2x9的正整数解的集合，可以表示成1，2，3，4。 方程组 的解组成的集合可表示成(2，3)。 从51到100的所有正整数组成的集合：51，52，53，100。 所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，。(2) 描述法在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即Ax|x满足性质p，这种表示集合的方法叫做描述法。例如：方程x25x60的解集可表示成 x| x25x60。直线xy1上的点组成的集合，可以表示成(x，y)| xy1。 从51到100的所有正整数组成的集合： x| 51x100，xN。 所有直角三角形的集合： x| x是直

6、角三角形。 有时可以省略表示为：直角三角形。 例题讲解：例1判断下列对象能否组成集合？ 主要检测学生对集合概念的理解。(1)不等式2x50的正整数解；(2)方程x2y10的解；(3)数轴上非常靠近原点的点；(4)使| x1|的值很小的x的值。例2教材P.6-例1 主要探究元素与集合关系。例3教材P.7-例2 主要探究集合的表示方法。解题反思：若元素个数较少或元素有明显的规律性，可采用列举法；若用列举法表示起来不大方便时可用描述法。一般用列举法表示有限集，用描述法表示无限集。辨析：(x，y)| yx2(1)表示抛物线yx2上的点组成的集合； (2)表示方程yx2的所有解。x| yx2表示自变量x

7、的取值范围。y| yx2表示函数y的取值范围。强调：三个集合的区别在于代表元素不一样！例4已知集合A2，a21，a2a，B0，7，a2a5，2a，若5A，求集合B。解：(1)若a215，得a2(由A中元素互异性可舍去)或a2，此时B0，7，1，4(2)若a2a5，得a2a50，由B中元素互异性知不符合题意。由(1)、(2)可知：集合B0，7，1，4。解题反思：本题主要考察元素的互异性。例5已知集合Ax| ax22xa0，(1)若A中只有一个元素，求实数a的值；(2) 若A中至多只有一个元素，求实数a的取值范围。解：(1)当a0时，得x0，此时A0 当a0时，由0知，44a20 a±1时。a1，则A1；a1，则A1由、可知：a0或a±1时，A中只有一个元素。(2)若A中只有一个元素，由(1)知a0或a±1 若A为空集，得44a20知a1或a1由(1)、(2)可知：a0或a1或a1时，A中至多只有一个元素。课堂小结：(1) 数学知识：集合概念；集合与元素关系；集合元素的三大性质；常用数集的