直线的一般式方程教案

1、3.2.3 直线的一般式方程教案教学目标：1、知识与能力：掌握直线方程的一般式 Ax+By+C=0的特征A B不同时为0能将直线方程的五种形式进行转化，并明确各种形式中的一 些几何量斜率、截距等 ；2、过程与方法：主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动， 通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。学会分类讨论及掌握讨论的分界点；3、情感、态度与价值观：体验数学发现和探索的历程，开展创新意识教学重点 ：直线方程一般式 Ax+By+C=0 A、 B 不同时为 0的理解教学难点：直线方程一般式 Ax+By+C=0A B不同时为0与二元一次 方程关系的深入理解直线方程一般式 Ax+By+C=0A

2、、B不同时为0的应用。教学方法 ：引导探究法、讨论法教学过程：创设情境，引入新课：1、复习：写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性:名称几何条件方程局限性占八、斜式点P(xo,yo)和斜率ky-y o=k(x-x o)斜率存在的直线斜截式斜率k,y轴上的截距by=kx+b斜率存在的直线两占八、式Pi(xi,y i),P 2(x 2,y 2)yyixxiy2yixXi不垂直于 x、y轴的直线截距式在x轴上的截距a,在y轴上的截距b兰卫ia b不垂直于 x、y 轴的直线，不过原 点的直线过点(x o,y 0)与x轴垂直的直线可表示成 x=x。，过点(x o,y )与y轴垂直的直线可表

3、示成y=y 02、问题：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？ 提 示：上述四种形式的直线方程有何共同特征？能否整理成统 一形式？这些方程都是关于 x、y的二元一次方程猜 测：直线和二元一次方程有着一定的关系。新课探究：问题：1 .过点2,1，斜率为2的直线的方程是y-1=2x-2,2.过点2,1，斜率为0的直线方程是y=1，3.过点2,1，斜率不存在的直线的方程是 x=2,思考1 :以上方程是否都可以用 Ax+By+C=0表示？任意一条直 线是否都可以用二元一次方程 Ax+By+C=0A B不同时为0来 表示？答: 2x-y-3=0

4、y-1=0x-2=0在平面直角坐标系中，每一条直线有斜率 k存在和k不存在两 种情况下，直线方程可分别写为 y kx b和x人两种形式，它们 又都可以变形为 Ax+By+C=0A B不同时为0的形式，即：直 线Ax+By+C=0 A B不同时为0【结论：】在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用二元一 次方程Ax+By+C=0A B不同时为0来表示。思考2:对于任意一个二元一次方程 Ax+By+C=0A, B不同时为 零能否表示一条直线？证明：(1)当BM 0时，方程可变形为y -x C它表示过点B B(0，-C )斜率为-的直线BB(2)当B=0时 因为A, B不同时为0所以AM 0那么有A

5、x=-C即x=- C这表示的是与x轴垂直的直线A【结论：】每个一个二元一次方程 Ax+By+C=0(A B不同时为零)都表示一条直线。由上面讨论可知，(1) 平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示，(2) 关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.1. 直线的一般式方程我们把关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0(A,B不同时为零) 叫做直线的一般式方程,简称一般式 注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：(1) 、一般按含x项、含y项、常数项顺序排列(2) 、x项的系数为正；(3) 、x, y的系数和常数项一般不出现分数；(4) 、无特别说明时，最好将所求直线方程的结

6、果写成一般式。 深入探究：二元一次方程Ax+By+C=0的系数A,B和常数项C对直线的位 置的影响: 平行与x轴 A=0 , B 工0 ,C工0； 平行与y轴B=0 ,A工0 , C工0； 与x轴重合A=0 ,B丰0 ,C=0; 与y轴重合B=0 ,A工0, C=0;过原点C=0，A B不同时为0;例题分析：例1直线经过点 A( 6，-4 )斜率为-，求直线的点斜式3方程，一般式方程和截距式方程。解：经过点 A( 6，-4 )斜率为-的直线的点斜式方程为3y+4=-4(x-6)化为一般式为4x+3y-12=0截距式方程为上丿1334说明：在讨论直线问题时，常常将直线方程的形式相互转化。例2根据

7、以下条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：1. 经过点 P(3,-2),Q(5,-4);解：直线的两点式方程为丄丄空口化为一般式方程为4 ( 2)5 3x+y-1=02. 在x轴,y轴上的截距分别是2，3解：直线的截距式方程为-1化为一般式 方程为233x+2y-6=0说明：在遇到问题时，根据条件写出适当形式的方程，然后再化 为一般式。课堂小结:1、关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做 直线的一般式方程,简称一般式。2、二元一次方程Ax+By+C=O的系数A,B和常数项C对直线的位置的影响 :平行与 x 轴A=o , B工0 ,C工0;平行与 y 轴B=o , A工0 , C工0;与 x 轴重合A=o , B工 0 ,C=0;与 y 轴重合B=o , A工 0, C=0;过原点C=o ，A、 B 不同时为课后作业：1、必做题；课本 P100 习题 3.2 A 组 第 4、 1