用二分法求方程的近似解课件

1、用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解nCCTV2“幸运52”片段 ： 主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价格. 观众甲:2000!李咏:高了! 观众乙:1000! 李咏:低了! 观众丙:1500! 李咏:还是低了!问题问题2:你知道这件商品的价格在什么范围内吗你知道这件商品的价格在什么范围内吗?问题问题3:若接下来让你猜的话若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比你会猜多少价格比较合理呢较合理呢?答案答案:1500至至2000之间之间境境问题情问题情境境用二分法求方程的近似解 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了

2、故障这是一条部的电话线路发生了故障这是一条10 km10 km长的线路，长的线路，如何迅速查出故障所在？如何迅速查出故障所在？ 如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多每查一个如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多每查一个点要爬一次电线杆，点要爬一次电线杆，10km10km长，大约有长，大约有200200多根电线杆呢想多根电线杆呢想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？B BA AC CD DE E问题情境问题情境用二分法求方程的近似解 上节课已经知道，函数上节课已经知道，函数 在在区间（区间（2，3）内有零点现在问题的关键是如何找）内有零点现在问题的关

3、键是如何找出这个零点？出这个零点？62ln)(xxxf用二分法求方程的近似解 第一次：取区间（第一次：取区间（2 2，3 3）的中点，算得：）的中点，算得： f（2.52.5）0.0840.084 因为因为f（2.52.5）f（3 3）0,0, 所以零点在区间（所以零点在区间（2.52.5，3 3）内）内 第二次：取区间（第二次：取区间（2.52.5，3 3）的中点，算得：）的中点，算得： f（2.752.75）0.5120.512 因为因为f（2.52.5）f（2.752.75）0,0, 所以零点在区间（所以零点在区间（2.52.5，2.752.75）内）内 第三次：取区间（第三次：取区间（

4、 2.52.5，2.75 2.75 ）的中点，算得：）的中点，算得： f（2.6252.625）0.2150.215 因为因为f（2.6252.625）f（2.52.5）0,0, 所以零点在区间（所以零点在区间（2.52.5，2.6252.625）内）内用二分法求方程的近似解2.52.752.625用二分法求方程的近似解 如果重复上述步骤，那么零点所在范围会继续如果重复上述步骤，那么零点所在范围会继续越来越小吗？越来越小吗？ 由于由于 ，零点范围确，零点范围确实缩小了实缩小了75. 2 , 5 . 23 , 5 . 23 , 2 这样，在一定精确度下，我们可以在有限次重这样，在一定精确度下，我

5、们可以在有限次重复相同步骤后，将所得的零点所在区间上的任意一复相同步骤后，将所得的零点所在区间上的任意一点作为函数零点的近似值特别地，可以将区间端点作为函数零点的近似值特别地，可以将区间端点作为零点地近似值点作为零点地近似值用二分法求方程的近似解 0.5122.750.5(2.5, 3) 0.2152.6250.25(2.5, 2.75) 0.0662.56250.125(2.5, 2.625)-0.0092.531250.0625(2.5, 2.5625) 0.0292.5468750.03125(2.53125, 2.5625) 0.0102.53906250.015625(2.53125

6、, 2.546875) 0.0012.535156250.0078125(2.53125, 2.5390625)-0.0842.51(2, 3)中点函数中点函数近似值近似值区间中点值区间中点值区间长度区间长度区间区间用二分法求方程的近似解 当精确度为当精确度为0.010.01时，由于：时，由于：|2.5390625-2.53125|2.5390625-2.53125|0.00781250.010.00781250.01，62ln)(xxxf062ln xx所以，我们可以将所以，我们可以将x2.542.54作为函数作为函数 的零点的近似值，也即方程的零点的近似值，也即方程 根的近似根的近似值值用

7、二分法求方程的近似解 对于区间对于区间a,b上连续不断、且上连续不断、且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点所的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法（bisection） 函数零点的性质函数零点的性质是二分法求函数变号零点近似是二分法求函数变号零点近似值的重要依据必须是满足区间值的重要依据必须是满足区间a,b上连续不断、上连续不断、且且f(a)f(b)0这两个条件的函数才能用二分法求得零这两个条件的函数才能用

8、二分法求得零点的近似值点的近似值用二分法求方程的近似解 给定精确度给定精确度,用二分法求函数用二分法求函数f(x)f(x)零点近似零点近似值的步骤如下值的步骤如下: :1.确定区间确定区间a,b,验证验证f(a)f(b)0，给定精确度给定精确度；3. .计算计算 ； )(1xf2.求区间求区间(a,b)的中点的中点 ；1x （1）若）若f(x1)=0，则，则x1就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a) f(x1)0，则令，则令b= x1（此时零点（此时零点x0(a, x1) );（3）若）若f(x1) f(b)0，则令，则令a= x1（此时零点（此时零点x0( x1,b);4判断是

9、否达到精确度判断是否达到精确度，即若，即若|a-b| ，则得到零点，则得到零点近似值近似值a(或或b)，否则重复步骤，否则重复步骤24用二分法求方程的近似解【思考】【思考】(1)(1)所有的函数都有零点吗？所有的函数都有零点吗？(2)(2)若函数有零点，是否都可用二分法求出？若函数有零点，是否都可用二分法求出？xyoxyoxyo用二分法求方程的近似解+2 3- 不解方程，如何求方程不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似的一个正的近似解解 .（精确到（精确到0.1）f(2)0 2x13- +2 2.5 3f(2)0 2x12.5- +2 2.25 2.5 3f(2.25)0 2.2

10、5x12.5- +2 2.375 2.5 3f(2.375)0 2.375x12.5- +2 2.375 2.475 3f(2.375)0 2.375x12.4375用二分法求方程的近似解 怎样理解是否达到精度要求了？怎样理解是否达到精度要求了？ 设函数的零点为设函数的零点为x0，则，则ax0b作出数轴，作出数轴，在数轴上标出在数轴上标出a、b、x0对应的点对应的点 所以所以0 x0-ab-a, a-bx0-b0ax0bx 由于由于| |a-b| |，所以，所以|x0-a|b-a, x0-b|a-b|， 即即a或或b作为函数的零点作为函数的零点x0的近似值都达到给的近似值都达到给定的精确度定的

11、精确度 用二分法求方程的近似解1.1.二分法求函数的零点的近似值适合于二分法求函数的零点的近似值适合于( )( )(A)(A)零点两侧函数值符号相反零点两侧函数值符号相反(B)(B)零点两侧函数值符号相同零点两侧函数值符号相同(C)(C)都适合都适合(D)(D)都不适合都不适合A A用二分法求方程的近似解2.2.下列函数不能用二分法求零点的是下列函数不能用二分法求零点的是( )( )(A)f(x)=3x-2 (B)f(x)=log(A)f(x)=3x-2 (B)f(x)=log2 2x+2x-9x+2x-9(C)f(x)=(2x-3)(C)f(x)=(2x-3)2 2 (D)f(x)=3 (D

12、)f(x)=3x x-3-33.3.用二分法求函数用二分法求函数f(x)f(x)的一个正实数零点时，经计算的一个正实数零点时，经计算f(0.64)0f(0.64)0f(0.72)0，f(0.68)0f(0.68)0,f(0.74)0,则函数的一则函数的一个精确度为个精确度为0.10.1的正实数零点的近似值为的正实数零点的近似值为( )( )(A)0.64 (B)0.74 (C)0.7 (D)0.6(A)0.64 (B)0.74 (C)0.7 (D)0.6C CC C用二分法求方程的近似解4.4.用二分法求函数用二分法求函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间2 2，4 4上的近似零点上的近似零

13、点( (精确精确度为度为0.01)0.01)，验证，验证f(2)f(4)f(2)f(4)0 0，取区间，取区间2,42,4的中点的中点x x1 1= =3= =3，计算得，计算得f(2)f(xf(2)f(x1 1) )0 0，则此时零点，则此时零点x x0 0所在的区间所在的区间是是_._.2+42(2,3)(2,3)5.(20125.(2012抚州高一检测抚州高一检测) )某同学在借助计算器求某同学在借助计算器求“方程方程lgx=2-xlgx=2-x的近似解（精确到的近似解（精确到0.10.1）”时，设时，设f(x)=lgx+x-2,f(x)=lgx+x-2,算得算得f(1)0;f(1)0;在以下过程中，他用在以下过程中，他用“二分法二分法”又取又取了了4 4个个x x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的值，计算了其函数值的正负，并得出判断