【随堂优化训练】2015年数学必修3配套课件：111算法的概念

1、1.1.1 算法的概念【学习目标】1.了解算法的概念，体会算法的思想.2.会结合简单的实际问题用自然语言表达算法.12 世纪的算法指的是用阿拉伯数字进行_的过程数学中的算法通常是指按照_解决某一类问题的_和_的步骤现代算法通常可以编成_，让计算机执行并解决问题1.算法的概念明确有限注意：(1)组成算法的每个步骤是明确的和有效的.例如：把一堆球分成两类，步骤“先把较轻的挑出来”是不确定的、无效的.(2)组成算法的所有步骤是有限的.例如：将 表示成小数，其不能在有限步骤内完成，故不能称为一个算法.算法运算一定规则计算机程序2.算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于_.只有将解决问题的过程分解为若

2、干个_，即_，并用计算机能够接受的“_”准确地描述出来，计算机才能够解决问题.算法明确的步骤算法语言【问题探究】的步骤？题型 1 算法的概念【例 1】 下列关于算法的理解，不正确的是()A.一个问题只能有唯一的算法B.算法包含的步骤是有限的C.算法中每一步骤应当明确有效，并得到确定的结果D.一个算法中的某一步骤可以执行多次思维突破：根据算法的概念判断，检查其是否满足有限性、明确性、不唯一性以及顺序性.答案：A【变式与拓展】1.计算下列各式中 S 的值，能设计算法求解的是()S12341000；BS12341000；S1234n(n1，nN).A. B. C. D.题型 2 数值型求解问题的算法

3、【例 2】 写出求解方程 x22x30 的一个算法.思维突破：解答本题的方法很多，可以利用配方法、判别式法或因式分解法写出这个问题的算法.解：方法一：第一步，移项，得 x22x3. 第二步，两边同时加 1，并配方，得(x1)24. 第三步，两边同时开方，得 x12. 第四步，解，得 x3 或 x1.方法二：第一步，计算方程的判别式，2243160.第二步，将 a1，b2，c3 代入求根公式.，解得 x3，或 x1.方法三：第一步，将方程左边因式分解，得(x3)(x1)0. 第二步，由，得 x30 或 x10. 第三步，解，得 x3 或 x1.(1)设计此类算法的步骤：弄清这个算法要解决的问题是

4、什么，需要用到哪些公式.明确公式中需要哪些量，题目中已知什么量，还需知道哪些中间量.优先解决中间量.套用公式，并用简洁的语言描述出来.(2)注意事项：在设计算法时，只要有公式，则直接利用公式解决问题是最理想、最方便的.【变式与拓展】解：算法如下：第一步，输入 x.第二步，若x0，则令yx1 后执行第五步，否则执行第三步.第三步，若x0，则令y0 后执行第五步，否则执行第四步.第四步，令 yx1.第五步，输出 y 的值.题型 3 非数值型求解问题的算法【例 3】 对任意的 3 个整数 a，b，c，写出求其最大数的算法.思维突破：设 a 为最大数，与 b 比较，取较大者与 c 比较即可.解：第一步

5、，令 maxa.第二步，比较 max 与 b 的大小，若bmax，则令maxb.第三步，比较 max 与 c 的大小，若cmax，则令maxc.第四步，max 就是 a；b；c 中的最大数.对于非数值型问题，应当先建立求解过程模型，然后根据过程设计步骤，完成算法.算法要简练、清晰、严密，并包含任何可能出现的情况.【变式与拓展】3.一位商人有 4 枚银元，其中有 1 枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？写出解决这一问题的一种算法.解：方法一：算法步骤如下：第一步，任取 2 枚银元分别放在天平的两边，若天平左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；若天平平衡，则进行第二步.第二步，取

6、下右边的银元，放在一边，然后把剩下的 2 枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一边就是假银元.方法二：算法与步骤如下：第一步，把 4 枚银元平均分成 2 组，每组 2 枚.第二步，将 2 组分别放在天平两边，假银元在轻的那组.第三步，将轻的那组的两枚银元各放天平一边，轻的为假银元.【例 4】 下列说法正确的是()A.算法就是某一个问题的解答过程B.算法执行后一定得到确定的结果C.解决某一个具体问题的算法不同，其结果也不同D.算法执行步骤的次数不能很大，否则不能实现易错分析：由算法的确定性知，其每一步都是明确具体的.当算法中出现类似步骤时，不能由省略号代替，可以给出判定条件重复执

7、行.答案：B方法规律小结1.算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则.通俗地说，就是计算机解题的过程.在这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法，前者是推理实现的算法，后者是操作实现的算法.2.算法的基本思想就是探求解决问题的一般方法，并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述.3.算法的特征.(1)概括性：写出的算法，必须能解决某一类问题，并且能重复使用.(2)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成一个有着很强逻辑性的步骤排列.(3)有穷性：算法的有穷性是指一个算法必须能够