07-09年高中数学高考理科真题演练分类解析知识点分析：抛物线

1、【考点25】抛物线1.(2007广东文11) 11在平面直角坐标系xOy中,有一定点A(2,1).若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,则该抛物线的准线方程是 .2.(2009上海春5)抛物线的准线方程是 .3.(2008海南宁夏11)已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（A）（B）（C）（D）4.(2007山东13)设O是坐标原点，F是抛物线的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，则为 .5.(2008山东22)（14分）如图，设抛物线方程为，M为直线y=2p上任意一点，过M引抛物线的切

2、线， 切点分别为A，B.（）求证：A，M，B 三点的横坐标成等差数列； （）已知当M点的 坐标（2，2p）时，.求此时抛物线的方 程； （III）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）. 若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.6、(2009天津9)设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比=（A） （B） （C） （D） 7（2009福建理13）过抛物线的焦点F作倾斜角为450的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的长为8，则 8（2009

3、浙江文22）已知抛物线上一点A（m,4）到其焦点的距离为.（）求p与m的值；（）设抛物线C上一点P的横坐标为，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于点M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N.若MN是C的切线，求t的最小值.9（2009上海文9）过点A（1，0）作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点，则= 。10（2009山东文10）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和轴交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（A）（B）（C）（D）11（2009海南宁夏文14）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在轴上，直线与抛物线C交于A，B两点，若为AB的中点，则抛物线C的方程为 .12 (2009福

4、建文22) 已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。 （I）求椭圆的方程； （）求线段MN的长度的最小值； （）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由用心 爱心 专心高考真题答案与解析数 学（理）【考点25】抛物线1. 答案： 【解析】的垂直平分线交于（0），此为抛物线的焦点，故准线方程为.2.答案： 【解析】由，得2故准线方程为即3答案：A 【解析】依题意，抛物线的焦点F（1，0），准线为过Q点作直线l的垂线交抛物线于P点，交准线l于M点，则|QP|+|PF|

5、=|QP|+|PM|=|QM|=3为所求的最小值，此时故选A.4答案：【解析】设又上，解得：（舍）.5（I）证明：由题意设所以 由、得 因此 所以A、M、B三点的横坐标成等差数列. （II）解：由（I）知，当时，将其代入、并整理得： （III）解：设 （1）当适合题意。 （2）当所以 直线AB与直线CD不垂直，与题设矛盾，所以时，不存在符合题意的M点， 综上所述，仅存在一点适合题意。6、【答案】A【解析】因为=2，,直线AB的方程，与抛物线=2x联立，求出A点坐标，直线AB与直线联立，求出C点坐标，再求出,因为的底边共线，高相等，故选A.7.【答案】2【解析】设点的坐标分别为，过抛物线的焦点F

6、作倾斜角为450的直线方程为把代入得，。因为，所以。8.【解析】 （I）解：由抛物线的定义，得又所以 （）解：由，得抛物线的方程为由题意可知，直线PQ的斜率存在且不为0。设直线PQ的方程为：令，得解方程组得由，得直线NQ的方程为解方程组得于是抛物线C在点N处的切线方程为 将点M的坐标代入式，得当时，故此时，当时，由式得即此时，因为所以当时，符合题意。综上，的最小值为9【答案】 【解析】 由已知条件可得直线方程为,代入抛物线方程可得,设M(,),N(,), 由可得.10【答案】B【解析】不论a值正负，过抛物线的焦点坐标都是，故直线的方程为令得，故的面积为，故。11【答案】 【解析】设抛物线的方程

7、为，由方程组得交点坐标为，而点是AB的中点，从而有，故所求抛物线C的方程为。12【解析】解法一： （I）由已知得，椭圆C的左顶点为，上顶点为故椭圆C的方程为 （）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线AS的方程为从而由得设则得即又故直线BS的方程为由得故又当且仅当，即时等号成立。时，线段MN的长度取最小值 （III）由（）可知，当MN取最小值时，此时BS的方程为，要使椭圆C上存在点T，使得的面积等于，只须点T到直线BS的距离等于，所以T在平行于BS且与BS距离等于的直线上。设直线则由当时，由由于，故直线与椭圆C有两个不同的交点；当时，由由于故直线与椭圆C没有交点。综上所述，当线段MN的长度最小时，椭圆上权存在两个不同的点T，使得的面积等于，解法二： （i）同解法一。 （ii）设则故设则则故当且仅当时等号成立。即MN的长度的最小值为 （III）由（）可知，当MN取最小值时，此时BS的方程为设与直线BS平行的直线