《高等数学》 Ⅰ(上)

1、高 等 数 学 （上）停课期间学习内容安排专业班级： 全校工科类2009级（不包括建筑学院）使用教材：高等数学（同济大学第6版）参考资料： 1.高等数学习题课指导（徐裕生等编）, 陕西科学技术出版社 2.高等数学内容提要及解题指导（理工类）（潘鼎坤编），西安交大出版社 以下为近两周学生自学内容及作业第4周（1）授课时间第 4 周 周 第 节课时安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：1.3函数的极限教学目的、要求（分掌握、理解、了解三个层次）：继续加深学生对极限思想的理解。了解自变量趋于有限值时函数的极限定义，自变量趋于无穷大时函数的极限，理解水平渐进线的定义。正确理解函数极限的唯一性、局部保

2、号性，了解函数极限与数列极限的关系教学内容（包括基本内容、重点、难点）： 【内容】自变量趋于有限值时函数的极限，自变量趋于无穷大时函数的极限。函数极限的唯一性、局部保号性，函数极限与数列极限的关系。【重点】函数极限的概念。【难点】单侧极限的概念讨论、思考题、作业：高等数学习题集（第一册）A.1 1.3函数的极限第4周（2）授课时间第 4 周 周 第 节课时安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：1.4-1.5 无穷小与无穷大 极限运算法则教学目的、要求（分掌握、理解、了解三个层次）：介绍无穷小与无穷大及其相互之间的关系，为无穷小的比较打下基础。理解铅直渐进线的定义。重点掌握极限的运算法则，正确

3、理解复合函数的极限运算法则，能熟练的运用极限的运算法则计算函数的极限。教学内容（包括基本内容、重点、难点）： 【内容】无穷小与无穷大，极限运算法则。【重点】运用极限运算法则计算极限【难点】无穷小、无穷大的概念。讨论、思考题、作业：高等数学习题集（第一册）B.1 1.4-1.5 无穷小与无穷大 极限运算法则第4周（3）授课时间第 4 周 周 第 节课时安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：1.6极限存在准则 两个重要极限教学目的、要求（分掌握、理解、了解三个层次）：介绍两个重要极限建立是思想，培养学生解决极限问题的能力。重点掌握两个重要极限，了解用两个准则建立起两个重要极限的方法。能熟练的用两

4、个重要极限计算一些函数的极限。教学内容（包括基本内容、重点、难点）： 【内容】极限存在的夹逼准则，单调有界数列必有极限，两个重要极限。【重点】两个重要极限【难点】两个重要极限的建立过程讨论、思考题、作业：高等数学习题集（第一册）B.1 1.6极限存在准则 两个重要极限第5周 （1）授课时间第 5 周 周 第 节课时安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：1.7-1.8 无穷小的比较 函数的连续性与间断点教学目的、要求（分掌握、理解、了解三个层次）：介绍函数在一点连续的建立方法，培养学生极限方法解决实际问题的能力。掌握等价无穷小的定义及判定方法。理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。教学

5、内容（包括基本内容、重点、难点）： 【内容】等价无穷小的比较的概念，运用等价无穷小计算极限。函数在一点连续的概念，函数的间断点。【重点】等价无穷小的比较，连续性的概念。【难点】判断间断点的类型讨论、思考题、作业：高等数学习题集（第一册）A.2 1.7-1.8 无穷小的比较 函数的连续性与间断点第5周（2） 授课时间第 5 周 周 第 节课时安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：1.9-1.10连续函数运算与初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质教学目的、要求（分掌握、理解、了解三个层次）：掌握极限的四则运算法则，正确理解反函数与复合函数的连续性，了解初等函数的连续性，能熟练的运用极限的四则

6、运算法则及初等函数在其定义域内连续这个结论计算函数的极限。熟悉闭区间上连续函数的性质。教学内容（包括基本内容、重点、难点）： 【内容】连续函数的和、差、积、商的连续性，反函数与复合函数的连续性，初等函数的连续性。有界性与最大值最小值定理，零点定理与介值定理【重点】初等函数连续性的结论。【难点】非初等函数连续性的判定。讨论、思考题、作业：高等数学习题集（第一册）A.2 1.9-1.10连续函数运算与初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质第5周（3）授课时间第 周 周 第 节课时安排2学时授课题目（教学章、节或主题）：复习（极限的计算）教学目的、要求（分掌握、理解、了解三个层次）：训练学生计算函数极限的能力，通过练习进一步加深学生对所学知识的综合运用能力。教学内容（包括基本内容、重点、难点）： 【内容】两个重要极