材力讲稿弯曲强度PPT课件

1、符号规定剪力与弯矩梁的内力FSFS由下转向上为正(微段向上凹)，反之为负。第1页/共75页实用法则弯矩：剪力与弯矩 1axFxFMAy xaFAyF1FByF2bMMFQFQSFSF(外力矩)左顺右逆，M为正。剪力：S1 AyFFF(外力) 左上右下，FS为正。第2页/共75页剪力图和弯矩图 2.剪力正值画在x轴上方，负值画在下方。做法： 1.横轴表示横截面位置，纵轴表示剪力或弯矩。剪力图和弯矩图3.弯矩正值画在x轴下方，负值画在上方。弯矩图在受拉边!第3页/共75页作剪力图和弯矩图的方法： 1.列方程法 2.叠加法 3.控制点法剪力图和弯矩图 SSFFx MM xBAM0q4m4m2m2mx

2、CDEFAyx-+491332+M/kNmBACDEx1241281 50第4页/共75页四、 叠加法作弯矩图qMFeFqMexxxx可见： 剪力方程和弯矩方程都是载荷F、q和Me的线性函数 SFx Fx q0 eM xMFx2 21x q eM剪力图和弯矩图第5页/共75页四、 叠加法作弯矩图叠加原理： 由几个外力同时作用时所引起的构件内的某一参数 （内力、应力或位移等） 由各个外力单独作用时所引起的构件内的该一参数 的矢量和或代数和适用条件：小变形情况 SFx Fx q0 eM xMFx2 21x q eMqMFex剪力图和弯矩图第6页/共75页例 5 试用叠加法作图示简支梁的弯矩图解：

3、1.作出F单独作用时的弯矩图 2.作出Me单独作用时的弯矩图 3.叠加上述两图，得到F和Me同时作用时的弯矩图FM = Fl142l2le2l2lFlM = Fl14eFl14Fl14Fl14Fl18第7页/共75页例 6 试用叠加法作图示简支梁的弯矩图解： 1.作出q单独作用时的弯矩图 2.作出Me单独作用时的弯矩图 3.叠加上述两图qlM = ql182elqM = ql18l2eql182ql182ql182ql 91282第8页/共75页第四章 弯曲强度剪力剪力、弯矩和分布弯矩和分布载荷集度间载荷集度间的微分关系的微分关系一、FS、M和q之间的微分关系二、突变条件三、控制点法作剪力图和

4、弯矩图第9页/共75页一、FS、M和 q 之间的微分关系剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系规定： q为 +q(x)AByxFMe取微段dx为研究对象由Fy = 0： SdFxq xx SSd0FxFx得到 Sd dFxq xxxdx)M(x)F (xSM(x)+dM(x)F (x)+dF (x)SSdxq(x)第10页/共75页dxq(x)由MC = 0：忽略二阶微量，得到 SdM xFxx d0M xM x Sd dM xFxxC)M(x)F (xSM(x)+dM(x)F (x)+dF (x)SSxdxq(x)AByxFMe dd2xq xx一、FS、M和q之间的微分关系剪力、弯矩和分布载

5、荷集度间的微分关系第11页/共75页即： Sd dM xFxx Sd dFxq xx 2S2dd ddM xFxq xxx弯矩二分布载荷集度弯矩一力剪 由此得到 x 截面上的剪力对 x 的一阶导数 x 截面上的分布载荷集度一、FS、M和q之间的微分关系梁的平衡微分方程剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系第12页/共75页 弯矩图凹凸性取决于该截面处的分布载荷集度弯矩图切线斜率力剪 剪力图上 x 截面处的切线斜率 该截面处的分布载荷集度即： Sd dM xFxx Sd dFxq xx 2S2dd ddM xFxq xxx由此得到一、FS、M和q之间的微分关系梁的平衡微分方程剪力、弯矩和分布载荷集

6、度间的微分关系 Sd dM xFxx Sd dFxq xx第13页/共75页微分关系对应表q(x) = 0q(x) = q =qx = 0dF (x) dx= qq 0q 0q 0F = 0F 0水平线斜直线斜直线抛物线极小值抛物线极大值MxM图q图F 图常量 SSdF (x) dxSSSSSS剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系第14页/共75页二、突变条件qxFxMxM图q图F 图FFFFSSMeMeMeMe突变条件对应表剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系第15页/共75页三、控制点法作剪力图和弯矩图剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系 Sd dM xFxx Sd dFxq xxSd(

7、)dBBBAAAMMMMF xxSSSSd( ) dBBBAAAFFFFq xx任一段梁上，剪力增量等于q 图的面积， 弯矩增量等于剪力图的面积。 考虑任一段梁(AB段)，把平衡微分方程在这段梁上积分第16页/共75页1m45 kN/m20 kN mABCDE30 kN.F1m1m2m2m F = 100 kNAyF = 20 kNBy 例 7 试作图示外伸梁的FS和M图，求内力最大值。解：1.求支反力2.作FS图3.作M图GF (kN)S702030 20.M(kN m)2030第17页/共75页解：4.求AD段的极值弯矩(1)求极值弯矩的位置解析法： S30 100450Fxx 令得到m

8、56. 1 x几何法：由剪力图：9:72: x得到m 56. 1914 x1.56m例 7 试作图示外伸梁的FS和M图，求内力最大值。1m45 kN/m20 kN mABCDE30 kN.F1m1m2m2m F = 100 kNAyF = 20 kNBy GF (kN)S702030 20.M(kN m)2030第18页/共75页解：(2)求极值弯矩的数值56. 230 GM256. 156. 145 mkN 5 .24 例 7 试作图示外伸梁的FS和M图，求内力最大值。4.求AD段的极值弯矩56. 1100 1.56m1m45 kN/m20 kN mABCDE30 kN.F1m1m2m2m

9、F = 100 kNAyF = 20 kNBy GF (kN)S702030 20.M(kN m)2030第19页/共75页解：Smax70 kNFmkN 30max M5.求梁的 和maxMSmaxF例 7 试作图示外伸梁的FS和M图，求内力最大值。1.56m1m45 kN/m20 kN mABCDE30 kN.F1m1m2m2m F = 100 kNAyF = 20 kNBy GF (kN)S702030 20.M(kN m)2030第20页/共75页第21页/共75页qBA第22页/共75页qBAC第23页/共75页qBA第24页/共75页qBA第25页/共75页qBA第26页/共75页

10、qxEqBA第27页/共75页qBA第28页/共75页qBA第29页/共75页xFS xqa/2qa/2FSFSqqMxMxqq第30页/共75页qqqqxFSxFSqaFSMxMxqa2/2qa2FSqq第31页/共75页qqFS第32页/共75页第33页/共75页返回返回总目录第34页/共75页B 简单刚架的组成横梁、立柱与刚节点。 刚架若干杆件通过刚性连接而成的结构。第35页/共75页 面内载荷作用下，刚架各杆横截面上的内力分量轴力、剪力和弯矩。 内力分量的正负号与观察者位置的关系：轴力的正负号与观察者位置无关；剪力的正负号与观察者位置无关；弯矩的正负号与观察者位置有关。第36页/共75

11、页轴力的正负号与观察者位置无关第37页/共75页剪力的正负号与观察者位置无关第38页/共75页弯矩的正负号与观察者位置有关第39页/共75页第40页/共75页节点处的平衡关系FNFSFNFSFNFSFNFSB第41页/共75页 已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。B 画出刚架的内力图。第42页/共75页B 1、确定约束力ql2ql2ql第43页/共75页Bql2ql2ql2、确定控制面。BBAC第44页/共75页BABA 3、确定控制面上的内力。FS(B)FN(B)M(B)考察立柱AB的平衡SS000 xFqlqlFBFB ,NN0022,yqlFFBqlFB 20022,BlMFM Bq

12、llqlqlM B SFAql N2qlFA 0M A 第45页/共75页BBC3、确定控制面上的内力。FN(B)FS(B)M(B)考察 横梁BC的平衡N00 xFFBSS0022yqlFFBqlFB , 20022,BqlMFlM BqlM B SF Cql N0FC 0M C 第46页/共75页 4、画剪力图和弯矩图。qlababcb22ql22ql 将控制面上的剪力和弯矩分别标在FS和M坐标中。 根据微分关系连图线。 剪力图标上正负号。 弯矩图画在受拉的一侧。bc2ql2qlSF第47页/共75页4、画轴力图。 将控制面上的轴力标在FN坐标中。 连图线。b2ql2qlabc 根据轴力的拉

13、、压性质，在图上标上正负号。第48页/共75页FNFSqa2/2qa2/2第49页/共75页返回返回总目录第50页/共75页第51页/共75页第52页/共75页第53页/共75页从中能得到什么 重要结论？ qqFSFSqqqqFS 比较三种情形下梁的受力、剪力和弯矩图的相同之处和不同之处.第54页/共75页 确定控制面上剪力和弯矩有几种方法？怎样确定弯矩图上极值点处的弯矩数值？ 第55页/共75页 力系简化方法应用于确定控制面上剪力和弯矩FPaaFS= FPM= FP a M= FP aFS= FPFPFPFP aM= FP aFS= FP第56页/共75页qq确定控制面上剪力和弯矩有几种方法

14、？怎样确定弯矩图上极值点处的弯矩数值？第57页/共75页qq 通过平衡微分方程的积分确定弯矩图上极值点处的弯矩数值。 aaeeSddMFxSddMF xSSddeeeaaaMMF xA F SeaM eM aA F SeaM eM aA F SSddeeeaaaFFq xA q任一段梁上，剪力增量等于q 图的面积 弯矩增量等于剪力图的面积。 第58页/共75页根据梁的剪力图和弯矩图能不能确定梁的受力，能否确定梁的支承性质与支承位置？只给定梁的剪力图能不能确定梁的受力，能不能确定梁的支承性质与支承位置？答案是否具有唯一性？由给定的剪力图能否确定弯矩图，答案是否唯一？SF第59页/共75页纯弯曲梁

15、的正应力纯弯曲梁的正应力第四章 弯曲强度一、纯弯曲与横力弯曲的概念二、纯弯曲梁的正应力三、横力弯曲梁的正应力第60页/共75页FFaa纯 弯 曲横力弯曲横截面上只有M、没有FS的弯曲横截面上既有M、又有FS的弯曲FFFSFaM剪切弯曲一、纯弯曲与横力弯曲的概念纯弯曲梁的正应力第61页/共75页1. 实验分析FFmmnnbboo二、纯弯曲梁的正应力纯弯曲梁的正应力第62页/共75页纯弯曲梁的正应力第63页/共75页MmmnnbbooM1. 实验分析纵向线:变形现象： 上层纤维缩短，下层纤维伸长FFmmnnbboo仍为直线，相对旋转了一角度弯成了相互平行的弧线，仍与横向线垂直二、纯弯曲梁的正应力横

16、向线:纯弯曲梁的正应力第64页/共75页纯弯曲梁的正应力平面假设第65页/共75页假设：(2) 纵向线处于简单拉伸或压缩状态单向受力假设(1) 横截面变形后仍为平面，且仍垂直于梁的轴线(3) 同一高度上的纵向线的变形相同横截面上只有正应力横截面上同一高度的正应力相等平面假设yzybMmmnnbbooMFFmmnnbboo纯弯曲梁的正应力第66页/共75页中性层中性层中性轴既不伸长、也不缩短的纵向层横截面 弯曲时各横截面绕其中性轴旋转中性轴横截面与中性层的交线两个名词：中性层纯弯曲梁的正应力第67页/共75页2. 公式推导MmmnnbbooM(1) 变形几何学方面yyddxbbbbbb oooo

17、bb ddd yxdxyxmmnnbbooyFFll (2) 物理学方面 E yEMzyx)(EEE 压压拉拉纯弯曲梁的正应力中性层曲率半径第68页/共75页(3) 静力学方面 0 0 M AAyEd dAyzEA AAyEd2 1 zEIM AAd NFzESyM AzAd AyAd zMMzxyC yE z 轴必须通过横截面的形心 zEI对称图形 Iyz0 自然满足EIz 梁的抗弯刚度，反映梁抵抗弯曲变形的能力yzEI纯弯曲梁的正应力d(zASy A静面矩)(yzI 惯性积)2dzAIyA惯性矩第69页/共75页或横截面上的正应力zIyMmaxmaxmax maxmaxzWM maxyIW

18、zz 与横截面的形状和尺寸有关，单位：m3 抗弯截面系数 zIMy 最大正应力纯弯曲梁的正应力第70页/共75页 zWDyzCbhyzC62bh323D 常用截面Wz：DdyzC2hIz zW2DIz 43132 D zW2DIz纯弯曲梁的正应力第71页/共75页三、横力弯曲梁的正应力在横力弯曲情况下： 横截面上既有正应力，又有切应力可按纯弯曲梁的正应力公式计算横力弯曲梁的正应力 横截面将发生翘曲，不再保持为平面精确的分析表明：当 时(细长梁)5 hl纯弯曲梁的正应力第72页/共75页纯弯曲梁的正应力例 求1-1截面上的D与E点的正应力以及梁1 mABCF = 20 kN1.5 m1 m118 kN12 kNyz60100