辽宁省铁岭市九年级上学期数学第一次月考试卷

1、九年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题1 .以下方程中，关于 X的一元二次方程是A. B- if - ?：, )1 B. 一._C. -D. 1'.一1X2 - 6x= 6配方得A.x-12=3B.x-22=3C.x-32=3; D.x-42=33 .x2+y2+1 x2+y2+3=8,那么 x2+y2 的值为A.5 或 1D.5 或一14 .假设关于x的一元二次方程+工一 1=0有实数根，那么a的取值范凰是A._B. < - 4C. >=D. - - 5 .某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个.假设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x,

2、那么下面所列方程正确的选项是A. 501+x2=182B. 50+501+x2=182C. 50+501+x+501+2x= 182D. 50+501+x+501+x2=1826 .在四边形ABCD中，AC BD交于点O,在以下各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是A. AB=CD, AD=BC, AC=BDB. AO=COBO=DO, /A=90°C. /A=/C, /B+/C=180°, AC± BDD/A=/B=90°, AC=BD7.夹在两条平行线间的正方形ABCD,等边三角形DEF如以下列图，顶点 A, F分别在两条平行线上.假设A, D

3、, F在一条直线上，那么 /1与/2的数量关系是A. 71 + 7 2=60°B./2 / 1=30°CZ 1=2/2.D.Z 1+2/2=90°8.如图，正方形 ABCD的面积为1,那么以相邻两边中点连线 EF为边正方形EFGH的周长为DBMA.B. 2C. +1D. 2+19.如图，将矩形纸片 ASDD沿直线EF折叠，使点C落在边的中点AB = 9毋C = 6,那么 的长为o处，点b落在点斤处，其中C. 4.5D. 5DE, DF分另I是4ABD和4ACD的高,得到下面四个结论:BDC OA=OD ； AD ±EF; 当/A=90°时，四边

4、形 AEDF是正方形；AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的选项是A.B.C.D.二、填空题11 .方程 “ - 5) = 2K的根是.12 .等腰三角形两腰长分别为a, b,且a, b是关于x的一元二次方程 x2 - 6x+n - 1=0的两根，那么n的值为.13 .关于x的一元二次方程 d戈+ 2)'十分=0的解是 打二-3为=- 1,那么方程，不一+ b = 0的解14 .如图，在四边形ABCD中，/ABC=/ ADC=90°, E为对角线AC的中点，连接BE, ED, BD.假设/ BAD=58°, 那么/ EBD的度数为 度.15 .在平行四边形 AB

5、CD中，对角线AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件.下 面给出了四组条件： AB ±AD,且 AB=AD；AB=BD ,且 AB± BD；OB=OC ,且 OB, OC；AB=AD , 且AC=BD.其中正确的序号是.16 .如图，在 RtABC中，ZC=90°, AC=3, BC=4, P为AB边上（不与A、B重合的一动点，过点 P分另U作 PE± AC于点E, PH BC于点F,那么线段EF的最小值是 .17 .，如图，zji/av=45s凡为二1,作正方形属卜士，周长记作G；再作第二个正方形出63c工气,周长记作 G,

6、继续作第三个正方形 由由。生打，周长记作U3；点出、&"为一山"，在射 线ON上，点，、为、为、火在射线 QV上，.依此类推，那么第n个正方形的周长 Q=.a - 6x2 - 8x+6=0有实数根，那么整数 a的最大值是 三、解答题以下方程：1 ，,二4，- =（121 - L2-ax+a+1= 0有两个相等的实数根，求二0一曾二）二 今产 的值.21 .如图，在四边形 ABCD中，AB=AD, BD平分/ABC, AC± BD,垂足为点 O.2假设CD=3, BD=2卜求四边形ABCD的面积.22 .方程 显+ 2+ 1兄-6:0是关于，的一元二次方程.

7、1求证；对于任意实数上，方程总有两个不相等的实数根；2假设方程的一个根是二 求A的值及方程的另一个根.23 .：如图，四边形 ABCD中，AD/ BC, AD=CD, E是对角线BD上一点，且EA=EC2如果BE=BC且/CBE / BCE=2 3,求证：四边形 ABCD是正方形.如以下列图的长方形工艺品，该工艺品长60c用，宽40cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸花边1假设丝绸花边的面积为650c3,求丝绸花边的宽度；2该工艺品的本钱是 40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的本钱外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低 1元

8、，每天可多售出20件，请问该公司每天把销售单价定为多少元所获利润为22500元.25 .：关于x的一元二次方程 V (3加+ 1卜+加2+团=01求证：无论 m取何值，这个方程总有实数根：2假设1的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为3,当.伪U为等腰三角形时，求m的值及 的周长.26.四边形H3CO为正方形，点E为线段上一点，连接 DE,过点E作交射线于 点F,以 DE、七产为邻边作矩形 DEFG,连接CG1如图，求证：矩形 D£FG是正方形；2假设,"=2"=曰求UG的长度；3当线段 DE与正方形 X6UD的某条边的夹角是 30。时，直接写出 

9、3;EFC的度数.答案解析局部、单项选择题1 .【解析】【解答】解：A、原式可化为3x2+4x+2=0,是一元二次方程，故本选项正确；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；C a=0时不是一元二次方程，故本选项错误；D、化简后为2x=-1,是一元一次方程，故本选项错误.故答案为：A.【分析】此题考查一元二次方程的定义，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程.根据一元二次方程的定义，逐项进行判断，即可求解2 .【解析】【解答】3x2-6x=6, x2 2x=2,x2-2x+1=2+1,x- 12=3,故答案为：A.【分析】配方法的应用：将一个式子或一个式子

10、的某一局部通过恒等变形化为完全平方式，或几个完全平方式的和。3 .【解析】把x2+y2看作一个字母，那么可以设t=x2+y2 ,那么有t t+3)-8=0即可求得x2+y2的值.【解答】设t=x2+y2 ,那么有(t+i)t+3)=8解得 t=1 或-5,又- t=x2+y2>0t=x2+y2=1;应选B.4 .【解析】【解答】解：由题意可得： J= b4ac= 1+痴孑0 用±0,解得：故答案为：A.【分析】根据一元二次方程的定义及一元二次方程根的判别式得出？=1+4a>0且awQ即可求出a的取值范围.5 .【解析】【解答】依题意得五、六月份的产量为50(1+x)、50

11、(1+x)2 ,50+50(1+x)+50(1+x)2=182.故答案为：D.【分析】此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(1+x)n=p,其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束到达的量，根据公式即可求出该厂八，九月份的生产量，然后根据该厂第三季度生产零件182万个 即可列出方程。6 .【解析】【解答】解：AB=CD, AD=BC,四边形ABCD是平行四边形, 又 AC=BD,四边形ABCD是矩形,二 A正确；AO=CO, BO=DO,四边形ABCD是平行四边形,又 / A=90° ,四边形ABCD是矩形,二 B正确； / B+/C=180 ； .AB/

12、DC,/ A=/C, /B+/A=180 ； AD'I BC, 四边形ABCD是平行四边形,又- AC±BD,四边形ABCD是菱形, .C不正确； / A=/ B=90 ;/ A+/ B=180 ； .AD/ BC,如以下列图：在 RtABC和 RtABAD 中，心二.峦' RtAABC RtA BADHL, BC=AD, 四边形ABCD是平行四边形,又 / A=90° ,四边形ABCD是矩形,，D正确；应选：C./ K5【分析】由AB=CD, AD=BQ得出四边形 ABCD是平行四边形，再由对角线相等即可得出A正确；由AO=CO, BO=DO,得出四边形

13、ABCD是平行四边形，由 /A=90°即可得出B正确；由/B+/C=180,得出AB/DC,再证出AD/ BC,得出四边形 ABCD是平行四边形，由对角线互相垂直得出四边形 ABCD是菱形，C不正确；由/A+/B=180°,得出AD/BC,由HL证明RtA AB(C RtABAD,得出BC=AD,证出四边形 ABCD是平行四 边形，由/A=90°即可得出D正确.7.【解析】【解答】如图，M JT I AM/FN ,/ MAF=ZAFN,即 / 1 + / BAD=Z DFE+Z 2,四边形ABCD是正方形，三角形 DEF是等边三角形，/ BAD=90 ； D DF

14、E=60 ,°/ 1+90 =60 +/ 2,/ 2-Z 1=30 ；故答案为：B.【分析】利用平行线的性质，可得出/1 + /BAD=/DFE+/2,再根据四边形 ABCD是正方形，三角形 DEF是等边三角形，可求出 / BAD和/ DFE的度数，就可求出结果。8 .【解析】【解答】解：二.正方形ABCD的面积为1,BC=CD=1, /BCD=90,°E、F分别是BC CD的中点，CE=3 BC= J, CF= 5CD= 4 , AhAiJCE=CF ACEF是等腰直角三角形,EF= y2CE= ±1 ,正方形EFGH的周长=4EF=4 g =2应选：B.【分析

15、】由正方形的性质和条件得出BC=CD= 口 =1, /BCD=90, CE=CF弓，得出 CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形 EFGH的周长.9 .【解析】【解答】解：由折叠的性质可得: 二点C落在的中点U处，.二=94匚=6, 设 CT = F-，那么 FD = 9-x,，在矽 EDC中，F3+ CjM = cT，即（9一，目="，解得 cf = x = 5, 故答案为：D.【分析】先由折叠的性质可得CFFC,由CD =,设= =M，那么FD = 9-r,然后在阳 FDC中利用勾股定理求解即可.10 .【解析】【解答】解：不正确； 因为AD平

16、分/BAC, DE，AB, DF，AC,根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DE=DF,/EAD=/ FAD, AD公用，所以 AEDA AFD;所以AE=AF,所以AD垂直平分 AO,故正确；因为/A=/AED=/ AFD=90°,可得四边形 AEDF是矩形，由得DE=DF,所以四边形 ADEF是正方形， 故正确； 因为AE=AF, DE=DF,所以 W +/ = W + 左，故 正确. 故答案为：D.【分析】 此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、正方形的判定以及勾股定理等知识.注意证得AD是EF的垂直平分线是关键.由AD是4ABC的角平分线，DE, DF分别是

17、ABD和4ACD的高，根据角平分线的性质，可得DE=DF,继而证得AE=A那么可得AD是EF的垂直平分线，可判定出AD± EF, OA不一定等于 OD；又由当/A=90°时，可得四边形 AEDF矩形，继而证得四边形 AEDF是正方 形，由 AE=AF, DE=DF,即可判定 AE2+DF2=AF2+DE2 .二、填空题11 .【解析】【解答】解：原方程可转化为建- 5工=A/一 7丁 二 0心- 7）=0方程的根为n=o一勺=7.【分析】首先将方程转化形式，再提取公因式，即可得解 12 .【解析】【解答】等腰三角形两腰长分别为 a、b, .-.a=b./a, b 是关于 x

18、 的一元二次方程 x26x+n1=0 的两根，. = 一 62 4X 1 Xn - 1=40 4n=0 ,解得： n=10.故答案为：10.【分析】由等腰三角形的性质可得a=b,根据一元二次方程的根的判别式可得b2-4ac=0,于是可得关于n的方程，解方程即可求解.13 .【解析】【解答】解：一元二次方程ax+22+b=0的解是x1=-3, x2=-1, ，二次函数y二ax+22+b与x轴的交点坐标是-3, 0-1, 0， ，二次函数y=ax-12+b与x轴的交点坐标是0, 02, 0，方程 ax-12+b=0 的解是 xi=0, x2=2,故答案为：x1二0, x2=2.【分析】根据一兀二次

19、方程ax+22+b=0的解是xi =-3, x2=-1 ,求出二次函数 y=ax+22+b与x轴的交点坐标，从而根据二次函数图象的平移规律得出二次函数y=ax-12+b与x轴的交点坐标，即可得出方程 a x-12+b=0 的解.14 .【解析】 【解答】解：一/ABC玄ADC=90°,点A, B, C, D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上， / BAD=58 ；/ DEB=116 ,° DE=BE= AC,/ EBD=Z EDB=32 ,°故答案为：32 .【分析】根据条件得到点 A, B, C, D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到/

20、DEB=116，。根据直角三角形的性质得到DE=BE= 7 AC,根据等腰三角形的性质即可得到结论.15.【解析】【解答】解：.四边形ABCD是平行四边形，AB=AD, 四边形ABCD是菱形,又 ABXAD, 四边形ABCD是正方形， 正确； .四边形ABCD是平行四边形，AB=BD, ABXBD, 平行四边形ABCD不可能是正方形，错误； 四边形ABCD是平行四边形，OB=OC,AC=BD, 四边形ABCD是矩形,又OB, OC,即对角线互相垂直，平行四边形ABCD是正方形，正确； 四边形ABCD是平行四边形，AB=AD, 四边形ABCD是菱形,又.AC=BD, 二.四边形ABCD是矩形，平

21、行四边形ABCD是正方形，正确；故答案为：.【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可.16 .【解析】【解答】解：如图，连接 CP.PE± AC, PF, BC, /ACB=90,四边形CFP比矩形，EF=CP由垂线段最短可得 CP± AB时，线段EF的值最小，此时，Sabc= - BC?AC= AB?CP, £r4即 1x4X34 X5?CP解得 CP=2.4.，EF的最小值为2.4.故答案为：2.4.【分析】连接CP用勾股定理可求得 AB的值，根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形CFPE是矩形，由矩形的性质可得 EF=CP根据垂线段最

22、短可得 CP± AB时，线段EF的值最小，结合面积法得Saabc=- BC?AC= AB?CP,可求得 CP=EF的值。17 .【解析】【解答】解：二4” flA = I那么 Cj= 4 = 4 ；第二个正方形边长2 n 141 = 2.*. Ct = 2 k 4 = £ ；同理依此类推，第n个正方形的边长为 21j.G = 2f4 = 2f 2士11故答案为：一【分析】判断出OAiBi是等腰直角三角形，求出第一个正方形 A1B1C1A2的边长为1,再求出B1C1B2是等 腰直角三角形，再求出第2个正方形A2B2c2A3的边长为2,然后依次求出第3个正方形的边长，依此类推，

23、 即可得出周长的变化规律，第 n个正方形的边长为18 .【解析】【解答】解：假设a=6,那么方程有实数根，26假设a6那么1- 64-4Xa-6x 6与0整理得：a*襄，a的最大值为8.【分析】分两种情况进行讨论，a=6 ,aw6得出 >0这一条件，然后解不等式即可.三、解答题19 .【解析】【分析】1方程的左边可用十字相乘法进行因式分解，然后根据两个因式的乘积等于0,那么这两个因式至少有一个为 0,从而将方程降次为两个一元一次方程，求解即可；2用公式法进行求解，首先将方程整理成一般形式，然后算出根的判别式的值，由判别式的值大于0得出方程有两个不相等的实数根，从而利用求根公式即可求出方程

24、的根20 .【解析】【分析】根据根的判别式得到 =0,从而列出方程变形即可得 a2-4a=4;然后将分式通分计算 括号内异分母分式的减法，接着将除法转变为乘法约分化为最简形式后整体代入即可算出答案21 .【解析】【分析】1根据等腰三角形的性质得到 / ABD=/ ADB,根据角平分线的定义得到 / ABD=/ CBD, 等量代换得到/ADB=/ CBD,再根据全等三角形的性质得到AO=OC,由菱形的判别即可得到所求的结论结论；2根据菱形的性质求得 OD的值，再根据勾股定理得到OC的值，再菱形的面积公式求得所求答案.22 .【解析】【分析】1直接利用一元二次方程根的判别式进行判断，即可得到结论成立；2直接把汇=2代入方程求出k,然后利用根与系数的关系，即可得到另一个根23 .【解析】【分析】1首先证得AD®4CDE由全等三角形的性质可得 /ADE=/ CDE由AD/ BC 可得/ADE=/ CBD,易得/CDB=