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1、高等数学（一）模拟试卷（二）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1.设f(x)=ax5+bx3+cx-1,其中a，是常数，若f（-3）=3，则f（3）等于A -3 B. 3C. -5 D. 5 （ ） 2.若,且1-cosx与ax2是等价无穷小,则a的值为A. B. C. 2 D. -2 （ ）3.设,且f（0）=0，那么f(x)等于A B. C. D. （ ）4.设a =2,-3,1,=1,-1,3,=1,-2,0,则(a+)×(+)等于A. j-k B.j-kC. j+k D

2、.j+k （ ）5.下列计算中正确的是A. B. C. D. （ ）6.曲线 中,x=-1为它的A.铅直渐近线 B.水平渐近线C.非铅直渐近线 D.非水平渐近线 （ ）7.下列不定积分正确的是A. B.C. D. （ ）8.设a,为两个非零向量,为非零常数，若向量a+垂直于向量，则等于A B. C1 D. （ ）9.微分方程xy=1-x2的通解A.y2=x2+2lnx+c B.x2+y2=2lnx+cC.y2=x2+2lnx D.x2+y2=2lnx （ ）10.级数 是A.绝对收敛 B.条件收敛C.发散 D.收敛性不能判断 （ ）二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分.

3、把答案填在题中横线上.11.函数y= 的定义域是 .12.设,则 13.若函数,则 14.= 15. 16. 17.设,则 18.若D为且则 19.幂级数的收敛半径R= 20.方程的通解 三、解答题：本大题共8个小题，共70分.解答应写出推理、演算步骤。21.（本题满分8分）设f ，讨论并指出(1)函数的定义域；(2)函数的间断点及其类别。 22（本题满分8分）设求.23.（本题满分8分）求.24.（本题满分8分）求由曲线所围图形的面积. 25（本题满分8分）设的一个原函数为,求.26.(本题满分10分)求.27.(本题满分10分)求微分方程的通解.28.(本题满分10分)平面图形D由曲线及直线,轴所围成.求此平面图形的面积S及此图形绕轴旋转所得旋转体的体积.参考答案与详解(二)一、选择题：每小题4分，共40分1C 2A3D4B5D解析通过计算 A错 B错 C错 D正确6A解析由 为铅直渐近线，选A7D解析A、B、C在积分中，系数错误故选D8B 9B解析 10A解析此级数为P=的P级数，故为绝对收敛选A二、填空题：每空4分，共40分。11 解析 12 131415解析16解析17 18 19R= 20Y=解析特征方程为三、解答题：共70分21解：（1）函数的定义域是一切实数 （2）在处 1分 21 解：当时， 即

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