现代数字信号处理课件--14研4

1、1主讲：张主讲：张 峰峰zf_电信学院信通系电信学院信通系西安工业大学电子信息工程学院西安工业大学电子信息工程学院西安工业大学2 2六、系统频率响应的估值4、系统函数与系统特性离散时间系统的频率响应：()( )(jj njjnH eh n eH ee ）(jH e）幅频响应幅频响应( ) 相频响应相频响应( )cos()x nn( )(cos( )(cos( ()jjy nH eAnH eAn ）延迟(2)(2)( )( )(jrjr nj njnkH eh n eh n eH e）连续且周期连续且周期西安工业大学3 3六、系统频率响应的估值0.5 rCkD1rakbrC：零点矢量：零点矢量：

2、系统零点指向单位圆上某一点的矢量。kD：极点矢量极点矢量：系统极点指向单位圆上同一点的矢量。ra：零点幅角：零点幅角：零点矢量与横轴正向的夹角。kb：极点幅角极点幅角：极点矢量与横轴正向的夹角。0111()( )1()NMrrrrrNNkkkkkAZcb ZH Za ZZd4、系统函数与系统特性西安工业大学4 40.5 rCkD1rakbNkkNrrjDCAeH11|)(|NkkNrrjbae11)(幅频响应：所有零点矢量长度的积除以所有极点矢量长度的积。相频响应：所有零点辅角和减去所有极点辅角和。方法：方法：令令在在0 0到到22之间旋转一周，在单位圆上取若干之间旋转一周，在单位圆上取若干个

3、估值点，就可估算出系统的频率响应。个估值点，就可估算出系统的频率响应。4、系统函数与系统特性六、系统频率响应的估值西安工业大学5 55 . 0|:| 5 . 0)(ZROCZZZH例例 估算下面系统的频率响应估算下面系统的频率响应0.5 rCkD1rakb| )(| )(|0jjeHeH 2 )( - 2 4、系统函数与系统特性六、系统频率响应的估值西安工业大学6 64、系统函数与系统特性1 1、零点的位置决定幅频响应的谷值，且离单位圆越近，、零点的位置决定幅频响应的谷值，且离单位圆越近，谷值越低谷值越低2 2、极点的位置决定幅频响应的峰值，且离单位圆越近，、极点的位置决定幅频响应的峰值，且离

4、单位圆越近，峰值越大峰值越大3 3、原点处的零点和极点对幅频特性无影响、原点处的零点和极点对幅频特性无影响六、系统频率响应的估值西安工业大学7 7定义：定义：系统的幅频特性对所有频率均等于系统的幅频特性对所有频率均等于1 1或常数，即：或常数，即：()102jH e系统函数特征：系统函数特征：全通系统的系统函数有如下典型特征全通系统的系统函数有如下典型特征*00( )NNkkkNkkkazH za zIIR()()1jjH ee 相位滤波七、全通系统4、系统函数与系统特性西安工业大学8 8*1*2*121212( )1NNNNNNza za zaH za za za z特点特点: :分子、分母

5、多项式分子、分母多项式系数相同或互为共轭，但排列顺序相反系数相同或互为共轭，但排列顺序相反零极点分布特征零极点分布特征全通系统的零、极点总是成对出现的全通系统的零、极点总是成对出现的全通系统的零、极点互为共轭倒易全通系统的零、极点互为共轭倒易0zz 若若 是零点，则是零点，则 一定是极点一定是极点 *0/1 zz 4、系统函数与系统特性七、全通系统西安工业大学9 9系统主要特性系统主要特性1 1、稳定的全通系统的系统函数具有以下特征：、稳定的全通系统的系统函数具有以下特征：11( )1111zH zzz2 2、全通系统的相频响应随频率单调下降、全通系统的相频响应随频率单调下降3 3、系统的相频

6、响应当、系统的相频响应当 从从0 0变化到变化到 时，相位改变时，相位改变( )0dd N群时延4、系统函数与系统特性( )( )0dd 非正七、全通系统西安工业大学1010主要作用主要作用1 1、如果所设计出的数字滤波系统是非稳定的，则可用、如果所设计出的数字滤波系统是非稳定的，则可用级联全通系统的方法将其变成一个稳定的滤波系统，同级联全通系统的方法将其变成一个稳定的滤波系统，同时又不改变系统的幅频特性时又不改变系统的幅频特性4、系统函数与系统特性2 2、全通系统可以作为相位均衡器使用，在不改变系统、全通系统可以作为相位均衡器使用，在不改变系统的幅频特性的同时，校正相频特性。例如，的幅频特性

7、的同时，校正相频特性。例如，IIRIIR系统的系统的相频特性是非线性的，视频信号传输中希望系统具有线相频特性是非线性的，视频信号传输中希望系统具有线性相位，可以采用全通系统进行相位均衡，校正相频响性相位，可以采用全通系统进行相位均衡，校正相频响应的非线性。应的非线性。七、全通系统西安工业大学1111定义：定义：一个因果稳定一个因果稳定LTILTI系统系统 ，如果其零点全部分，如果其零点全部分布在单位圆内部，则称其为布在单位圆内部，则称其为最小相位系统最小相位系统，反之，如果，反之，如果所有零点都在单位圆外，则称其为所有零点都在单位圆外，则称其为最大相位系统最大相位系统，若单，若单位圆内外都有零

8、点，则称其为位圆内外都有零点，则称其为混合相位系统。混合相位系统。)(zH特性：特性：4、系统函数与系统特性八 最小相位系统（1）相同幅频响应下，最小相位系统对信号具有）相同幅频响应下，最小相位系统对信号具有最小延迟最小延迟1( )zbH zza21( )bzHzza1,1ab西安工业大学12124、系统函数与系统特性幅频响应幅频响应相频响应相频响应系统2系统1八 最小相位系统西安工业大学13134、系统函数与系统特性（2）相同幅频响应下，最小相位系统单取样响应）相同幅频响应下，最小相位系统单取样响应能量最集中能量最集中八 最小相位系统西安工业大学14144、系统函数与系统特性八 最小相位系统

9、（2）非最小相位系统可由最小相位系统和全通系统级联而成）非最小相位系统可由最小相位系统和全通系统级联而成因果稳定的（3）最小相位系统保证其逆系统稳定）最小相位系统保证其逆系统稳定 系统辨识中常用西安工业大学15154、系统函数与系统特性九九 一阶数字滤波器的设计一阶数字滤波器的设计a 11111( ) 2 1aZH ZaZ实数，实系统0.60.4（0.49）0.70.3（0.35）0.80.2（0.22）0.850.15（0.16）0.90.1（0.1）0.950.05（0.05）a1ca 近似22arccos()1caa西安工业大学16164、系统函数与系统特性九九 一阶数字滤波器的设计一阶

10、数字滤波器的设计( )sin 7sin 200axttt0.015Ts0.01570.105mrad0.2crad1 0.811( ) =20.8108zzH Zzz西安工业大学17174、系统函数与系统特性十十 梳状滤波器的设计梳状滤波器的设计梳状滤波器的定义梳状滤波器的定义( )()jH ZH e以以 为周期为周期2()()Nj NH ZH e以以 为周期为周期2/ N梳状滤波器西安工业大学18184、系统函数与系统特性十十 梳状滤波器的设计梳状滤波器的设计梳状滤波器的常用原型梳状滤波器的常用原型1( )1H Zz 111( )1zH Zaz( )1NH Zz 1( )1NNzH Zaz西

11、安工业大学19194、系统函数与系统特性十十 梳状滤波器的设计梳状滤波器的设计设计实例设计实例设计一个梳状滤波器，用于滤除心电图信号中的设计一个梳状滤波器，用于滤除心电图信号中的工频工频50Hz及其谐波及其谐波100Hz的干扰。设信号的采样的干扰。设信号的采样频率为频率为200Hz。1( )1NNzH Zaz0.9a 4N 西安工业大学2020适于数字处理的FT)(txa )( WjXaWN时间连续、频谱连续5 DFT及其应用W)( WjXsTN/TTT2T2频谱依然是连续的连续时间傅立叶变换（CTFT）离散时间傅立叶变换（DTFT）lFT变换分析在应用存在的问题西安工业大学2121l频谱离散

12、化的推导5 DFT及其应用CTFTDTFTDFS有误差有误差有截断西安工业大学2222l 离散傅里叶变换简介5 DFT及其应用DFT（Discrete Fourier Transform）实现了信号频谱的实现了信号频谱的离散化，它的出现推动了傅立叶变换分析在数字计算机离散化，它的出现推动了傅立叶变换分析在数字计算机中的应用，也推动了数字信号处理的发展。中的应用，也推动了数字信号处理的发展。DFT在各种在各种数字信号处理的运算方法中起着重要的作用。数字信号处理的运算方法中起着重要的作用。DFSDFT西安工业大学2323( )()x nx nkNknNjknNeW2周期5 DFT及其应用l有限长序

13、列与周期序列注意表示方法周期性周期性： ()()knk N nn N kNNNWWW对称性对称性： ()()()knknN k nk N nNNNNWWWW正交性正交性： 10()*()NknkrNNkWWNn r西安工业大学2424( )( )( )Nx nx n Rn ( ) 01( )0 x nnNx n 其它取主值序列5 DFT及其应用周期延拓周期延拓取主值取主值( )()rx nx nrN( )( )Nx nx n西安工业大学2525混叠失真混叠失真( )01( )0 x nnMx n 其它 以以N为周期进行延拓，得周期序列为周期进行延拓，得周期序列 ( )()Nrxnx nrN再取

14、主值序列再取主值序列 ( )( )( )NNNxnxnRn( )( )?Nx nxn长度为M5 DFT及其应用NMl有限长序列与周期序列西安工业大学26265 DFT及其应用DFSDFT一一 DFTDFT的基本概念的基本概念分析对象：分析对象：有限长序列有限长序列 变换结果：变换结果：有限长有限长离散频谱离散频谱隐含周期性隐含周期性西安工业大学2727一一 DFTDFT的基本概念的基本概念有限长序列有限长序列( )01( )0 x nnNx nn其他N点点离散傅立叶变换对定义为：离散傅立叶变换对定义为：10( )DFTx( )( )W01NknNnX knx nkN101( )IDFT( )(

15、 )W01NknNkx nX kX knNN1 1、DFTDFT的定义的定义正变换的核正变换的核反变换的核反变换的核5 DFT及其应用西安工业大学28282 2、DFTDFT的矩阵形式的矩阵形式0*00*10*(1)1*01*11*(1)(1)*0(1)*1110(0)1(1)1(1)NNNNNNNNNNNNNNNXxWWWXxWWWX Nx NWWW（）（）（ ）（）（）0000110111()NNNNn kNNNNNNNNNNWWWWWWWWWW（）（）010 111Nn kN 5 DFT及其应用一一 DFTDFT的基本概念的基本概念西安工业大学2929( )()( )n kNX kWx

16、n5 DFT及其应用functionXk = dft(xn,N)% Xk = DFT coeff. array over 0 = k = N-1% xn = N-point finite-duration sequence% N = Length of DFTn = 0:1:N-1; % row vector for nk = 0:1:N-1; % row vector for kWn = exp(-j*2*pi/N); % Wn factornk = n*k; % creates a matrix of nk valuesWn_nk = Wn.nk; % DFS matrixXk = xn*

17、Wn_nk; % row vector for DFS coefficients一一 DFTDFT的基本概念的基本概念西安工业大学30303 3、DFTDFT的点数的点数( )01( )0 x nn Nx nn 其他( )01( )01Mx nn Nx nN n M 10( )( )MknMMnXkx n W一般：一般：( )( )MNXkX k结论结论：有限长序列可进行任意有限长序列可进行任意点的点的DFT变换，具体的点数可变换，具体的点数可根据实际需要选定，但由于频根据实际需要选定，但由于频率点的变化，变换的结果一般率点的变化，变换的结果一般不同。不同。序列的DFT不唯一补零增长补零增长5 DFT及其应用其其M点点DFT为：为：一一 DFTDFT的基本概念的基本概念西安工业大学31313 3、DFTDFT的点数的点数5 DFT及其应用一一 DFTDFT的基本概念的基本概念4( )( )x nR n00.81.8201234pimagX(k)00.81.82-200-1000100200piphaX(k)()jX e西安工业大学32323 3、DFTDFT的点数的点数5 DFT及其应用一一 DFTDFT的基本概念的基本概念00.81.8201234pimag