18.2勾股定理的逆定理(一)(2)

1、18. 2 勾股定理的逆定理(一)教学目标1. 体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2 .探究勾股定理的逆定理的证明方法。3 .理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。4 .经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，渗透合情推理的数 学意识。5 .通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内联系，感受定理 与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。重点、难点1.重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。2 .难点：勾股定理的逆定理的证明。教学准备一些绳子或直的细棒，小刀或剪刀，直角三角板教学方法体验探究法 教学过程一、 创设情境，引入新课问题 1:怎

2、样判定一个三角形是等腰三角形？怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。问题 2：求以线段 a、b 为直角边的直角三角形的斜边c 的长(单位：cm)。(1)a=3,b=4;(2)a=2.5,b=6;(3)a=4,b=7.5。问题 3：分别以上述 a、b、c 为边的三角形是直角三角形吗？请同学们用绳子或细棒试一试。 问题 4：是不是只要满足 a2+b2=c2那么围成的三角形就是直角三角形呢？请同学们任选一些 数试一试。讨论结果：若三角形的三边长分别为a、b、c 满足 a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形。二、 合作探究，证实发现 问题 1：下面

3、命题的题设、结论分别是什么？(1)若三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为 c,贝 U a2+b2=c2。若三角形的三边长分别为 a、b、c 满足 a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形。 问题 2：请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？请 学生互相交流。(可适机引入75 页练习第 2 题)问题 3:由以上发现原命题正确，其逆命题不一定正确，那我们发现的勾股定理的逆命题一 定正确吗？还要我们做什么呢？探究(P74 探究)证明：如果三角形的三边长a, b, c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。分析：注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形

4、，然后写已知求证。如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道 若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。利用已知条件作一个直角三角形， 再证明和原三角形全等，使问题得以解决。先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边AIBI=C，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。 充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。证明略。三、 应用新知，解决问题问题 1:勾股定理逆定理有什么用呢，试举例说明。问题 2:判断三边为 5，6，7 的三角形

5、是不是直角三角形，是否把任意两边的平方和都算出 来，再与第三边比较？还是有其他方法？例 1（ 74 页）判断由线段 a, b，C组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15, b=8,C=17;（2）a=13,b=14,C=15。点拨：直角三角形的三条边长若为三个正整数，则称这些为勾股数。 问题 3:同学们，你还知道哪些勾股数？小试身手：1 课本 75 页练习第 1 题2.AABC 中/A、/ B、/ C 的对边分别是 a、b、c,下列命题中的假命题是（）A .如果/ C-ZB= / A，则 ABC 是直角三角形。B.如果C2=b2玄2,则厶 ABC 是直角三角形，且ZC=90 。C.如果（C

6、+ a）（Ca） =b2，则 ABC 是直角三角形。D.如果ZA :ZB :ZC=5 : 2: 3,则厶 ABC 是直角三角形。3.下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A.a=8, b=15,C=17B.a=9, b=12,C=15C.a=5, b=3,C=2D.a: b:C=2: 3: 44.已知：在 ABC 中，ZA、ZB、ZC 的对边分别是 a、b、c,分别为下列长度，判断该 三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ a= , 3 , b= 22,C=. 5; a=5, b=7, c=9; a=2, b= . 3 ,C=. 7； a=5, b=2 .6, c=1。5.叙述下列命题

7、的逆命题，并判断逆命题是否正确。如果 a30，那么 a20;如果三角形有一个角小于90 ,那么这个三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；关于某条直线对称的两条线段一定相等。四、 反思小结，提炼观点1利用勾股定理逆定理证明三角形是直角三角形的步骤：一是先判断哪条边最大；二是分别 用代数方法计算出 a2+b2和C2的值；三是判断 a2+b2和C2是否相等。2证明三角形有哪些判定方法?五、分层作业，各有所获必做题：习题 18.2 第 1、2 题选做题：习题 18.2 第 6 题1 填空题。任何一个命题都有_ ，但任何一个定理未必都有 _。“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 _。在 ABC 中，若 a2=b2氏则厶 ABC 是_三角形，_ 是直角；若 a2vb2 c2，则/ B 是_。若在 ABC 中，a=m2 n2, b=2mn , c= m2+门2,则厶 ABC 是_三角形。2若三角形的三边是1、2;-,-,-；32, 42, 529, 40, 41 ;3 4 5(5)( m + n)2 1, 2 (m + n),( m+ n)2+1;则构成的是直角三角形的有()A2 个B.3个C.4个D.5个3.已知：在 ABC 中，/ A、/ B、/ C