2013高三数学一轮复习课时提能演练3.6简单的三角恒等变换理新课标

1、用心爱心专心-1 -2013 版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练3.6 简单的三角恒等变换（45 分钟 100 分）一、选择题（每小题 6 分，共 36 分）1. （2012 洋浦模拟）函数 y = .5sin2xcos2x 是（）n（A）周期为 y 的奇函数（B）周期为寺的偶函数（C）周期为才的奇函数n（D）周期为的偶函数32. （2012 佛山模拟）已知 cosa= 5，贝ycos2a的值为（）247724(A) 丿25(B)25(C)25(D) 7253.若 sin0 +cos0=,2,则 tan(0+n）的值是（）3(A)2 3(B)2 . 3(C)2 + . 3(D)2 +34

2、.已知 tan0 =2,则sin1 2 30 +sin02cos0 2cos0 =()4534(A)-4(B)4(C)4(D)51 + cos2xxx,亠、，亠5.(易错题)已知函数 f(x) = asin cos(n)的最大值为 2，则常数 a 的值为n224si n( + x)( )(A) , 15(B) , 15(C) 15(D) . 1022，6.( 2012 临汾模拟)若函数 f(x) = (sinx + cosx) 2cos x m 在0 ,上有零点，则实数m 的取值范围为()(A) 1,2 (B)1,1(C)1 ,2 (D) 2, 1、填空题（每小题 6 分，共 18 分）用心爱

3、心专心-2 -1+sin20 cos207.化简1+sin20 +cos208. tan20 + tan40 +3 tan20 tan40 = _.9. (2012 温州模拟)函数 y = (acosx + bsinx)cosx 有最大值 2,最小值-1,则实数(ab)2的值为_ .三、解答题(每小题 15 分，共 30 分)、.3.123nn、.10. 设 sina=一 二,sin3=石，且a (n,B (右,n)，求 sin(a 3),cos2a ,51322tan-3-的值.11. (预测题)设函数 f(x) = 2cos x + sin2x + a(a R).(1)求函数 f(x)的最

4、小正周期；n当 x 0 ,时，f(x)的最大值为 2,求 a 的值.6【探究创新】(16 分)已知函数 f(x) = sinx + cosx , f (x)是 f(x)的导函数,(1)求函数 F(x) = f(x)f (x) + f2(x)的值域和最小正周期;答案解析1.【解题指南】 利用倍角公式化简成 y = Asin3x 的形式，即可得其相应性质7t2， f( x) = f(x),函数 y = 5sin2xcos2x 是奇函数.若 f(x)=2f (x)，求21+ sin x2.cos x sinxcosx的值.【解析】选 A.y =5sin2xcos2xsin4x用心爱心专心-3 -23

5、22.【解析】 选 B.由 cos2a= 2cosa 1 = 2X(;) 15用心爱心专心-4 -2 2选 B.vsin0 +cos0 =1,sin0 +cos0=222小“，sin0 +cos0 =125解这个关于sin0与 cos0的二元二次方程组,/sin0+ cos0= 2 1，故 sin0与 cos0同为正,0 = -, cos0= -2.所以 tan0= 1,故有 tan(ntan0 +tan -3-0+专)=23.3n1tan0tan 34【解析】 选 D.sin20 +sin0cos0 2cos?02 2sin0 +sin0cos0 2cos0tan0 +tan0 2-：22-

6、sin0 +cos0 2tan0 +1又 tan0= 2,故原式=4+2= 4.4 + 155.【解题指南】 先利用公式进行三角恒等变形，把f(x)化成 f(x) = Asin( co x +再利用最大值求得a.【解析】选 C.因为 f(x)22cos x 1+ 7 asinx4cosx 21- 1 + a2亠1 + a2=(cosx + asinx) =cos(x )(其中 tan $= a),所以 一 =2,解得a=15.6.【解析】 选 A.f(x) = (sinx + cosx)2 2cos2x m2=1 + sin2x 2cos x m=1 + sin2x 1 cos2x mnv0W

7、x ,.02x n ,.1W_ 2sin(2x亍)W2,故当1WnW2 时，f(x)在0 ,专上有零点.7.【解题指南】 分子、分母分别用倍角公式变换，注意约分3【解析】联立方程得用心爱心专心-5 -21+2sin0 cos0 (12sin0)21+2sin0 cos0 +(2cos0 1)22sin0 cos0 +2sin02sin0 (cos0 +sin0)22sin0 cos0 +2cos02cos0 (sin0 +cos0)=tan0.答案：tan08. 【解析】 原式=tan(20 + 40 )(1 tan20 tan40 ) +3tan20 tan40 = 3(1 tan20 ta

8、n40 )+ 3tan20 tan40=.3答案：39. 【解析】 y = acos2x + bsinxcosx1 + cos2x b=a -Hsin2x122a=2；a + b sin(2x +) +a = 1, b = 8,2(ab) = 8.答案：8【方法技巧】三角恒等变换的特点和变换技巧(1) 三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍半角公式等进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上(2) 对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含

9、的各个角之间的联系，这是三角恒等变换的重要特点在三角变换时要选准解决问题的突破口，要善于观察角的差异， 注意拆角和拼角的技巧;观察函数名称的异同，注意切化弦、化异为同的方法的选用；观察函数式结构的特点等注意掌握以下几个三角恒等变形的常用方法和简单技巧：(i)常值代换，特别是1 ”的代换，如：1 = sin20+ cos20等；(ii) 项的分拆与角的配凑；【解析】原式=用心爱心专心-6 -(iii)降次与升次;(iv )万能代换.琴琴) )，3 ( (寺寺，n121335 = 2.1 13【变式备选】已知=5，求sin2(n+x)的值.2s inxcosx32 ; =sin2x= ,cos x

10、+ sin x52cos x 即x=n时，sin(2x +n) = 1,对于形如asin0 +bcos0这里辅助角0所在的象限由的式子，要引入辅助角0并化成 a2+ b2sin(0+0)的形式，b、a, b 的符号决定，0角的值由 tan0=确定对这种思想，务a必强化训练, 加深认识10.【解析】3sina=匸，512sin3 =13COSa321(5)一一45,cos3 =1- -( (即一即一13 sin(a 3)=sinacos3 COsasin33=(5)X(4(5)X1312 63652cos2a =12sina-5)2= 25,3sin3tan2=1+cos32ta nx【解析】1

11、+硏2nsin (4+x)1=21ncos2( +x)1=尹cos(ny+2x)=21 + si n2x 45.11.【解析】(1)f(x)= 2cos2x + sin2x + a= 1 + cos2x + sin2x + a=j2si n(2x +十)+ 1 + a,则 f(x)的最小正周期T=号=冗.用心爱心专心-7 -84所以 f(x)max= 2 + 1 + a=2a= 1 2.【探究创新】【解题指南】(1)先求出 f (x)，代入 F(x)进行三角恒等变换得到F(x)=Asin(3x+0) + b 的形式，求其性质；(2)根据 f(x) = 2f (x)求出 tanx 的值，化简所求的式子后代入.【解析】(1)Tf (x) = cosx sinx ,2 F(x) = f(x)f (x) + f (x).2 2=cos x sin x+ 1 + 2sinxcosx=1 + sin 2x + cos2x=1 + 2si n(2x +-4)函数 F(x)的值域为1 2, 1+2 ,最小正周期为 T=n./ f(x