一种基于小波变换的图像压缩技术研究与实现

1、第6卷 第15期 2006年8月1671 1815(200615 2290 04科 学 技 术 与 工 程Science T echno logy and Eng i neeringV o.l 6 N o .15 A ug .2006 2006 Sc.i T ech .Engng.一种基于小波变换的图像压缩技术研究与实现郭 锦 雷志勇(西安工业大学,西安710032摘要采用MAT LAB 小波工具箱实现了对伪彩色图像和真彩色图像的分解与重构,给出了图像分解与重构的原理和M ATLAB 源程序,并进行了结果分析。实验证明使用该方法对图像进行压缩,压缩比高且压缩后图像质量较好。关键词小波工具箱 伪

2、彩色图像 真彩色图像 分解与重构中图法分类号 TP751;TP317 4; 文献标识码B2006年3月31日收到 第一作者简介:郭锦,(1980-,女,陕西咸阳人,西安工业大学电信学院硕士研究生,研究方向:信号与信息处理。E -m ai:l gu oji n1019163.co m 。傅立叶变换长期以来都是线性系统分析的一个有力工具,它将图像从空域变换到频域,很容易地了解到图像的各空间频域成分,从而进行相应的处理。傅立叶变换应用十分广泛,如图像特征提取、空间频率域滤波、图像恢复、纹理分析等,但是傅立叶变换仍然存在着自身难以克服的缺陷。傅立叶变换能用正弦函数之和表示任何分析函数 甚至是一个狭窄的

3、瞬态信号。然而,这是通过错综复杂的安排,以消去一些正弦波(通过相互抵消的方法,构造出在大部分区间都为零的函数而实现的。这对于可逆变换来说是一个有效的方法,但它却使此函数的频谱图呈现一幅相当混乱的组成。为了克服傅立叶变换的这些缺陷,开发出了若干种使用有限带宽基函数进行变换的方法。这些基函数在频率和位置上都是变化的,它们是有限带宽的波,被称为小波(W ave let。基于它们的变换被称为小波变换(W ave letT ransfor m 。小波分析是近十几年才发展起来并迅速应用到图像处理和语音分析等领域的一种数学工具。小波变换与傅立叶变换的思想基本一致,就是用信号在由一族基函数扩张形成的空间中的投

4、影来表征信号。但是这一族函数具有一个显著的特点,即该函数系是通过一个基本小波函数的不同尺度的伸缩和平移构成的,其时宽与带宽的乘积很小,而且在时间和空间上很集中。图像处理是小波分析应用的重要领域,近年来小波分析已经被证明是进行图像处理强有力的工具之一。因为小波分解可以把图像分层次按照小波基展开,并且可以根据图像的性质及其给定的图像处理标准确定展开到哪一级为止,还可以把细节分量和近似分量分开,所以小波分析可以用于图像压缩、去噪等方面。作为MATLAB 基本数据类型的数值数组本身就十分适于表达图像,这是因为矩阵的元素和图像的象素之间有对应关系。同时,MATLAB 提供的小波工具箱更使得小波理论在图像

5、处理领域中的应用简单、快捷。本文将小波变换理论在图像压缩方面的应用与MATLAB 的小波工具箱结合起来,实现了H aar 小波和Db9小波对真彩色图像和伪彩色图像的分解与重构1。1 图像的分解与重构利用小波变换把图像分解成各种子带的方法有很多种,其中八带分解是应用最广泛的分割方法,本文采用的就是这种方法。它把低频部分分解成比较窄的频带,而对每一级分解的高频部分不再进一步分解。离散小波变换可以被表示成由低通滤波器和高通滤波器组成的一棵树,原始信号通过这样的一对滤波器进行的分解叫做一级分解。由于信号的分解过程可以迭代,所以可进行多级分解。分解级数的多少取决于要被分析的数据和用户的需要2。本文中采用

6、的是三级分解,得到一系列不同分辨率的子图像,不同分辨率的子图像对应的频率不同。高分辨率(即高频图像上大部分点的数值都接近于0,越是高频这种现象越明显。对一幅图像来说,表现其最主要的部分是低频部分,所以可以利用小波分解,去掉图像的高频部分而只保留低频部分3。把分解的系数还原成原始信号的过程叫做小波重构或者小波合成。重构过程中滤波器的选择也是一个重要的问题,这关系到能否重构出满意的原始信号。使用滤波器做小波分解时包含滤波和降采样两个过程,在小波重构时就要包含升采样和滤波过程。选用什么样的小波对信号进行分析也是很关键的,因为小波不同分析所得到的数据也不同。本文采用H aar小波和Db9小波,指定阈值

7、分别为0,5,10,20,统计系数为0的个数、重构图像和输出各级重构图像。使用MATLAB对图像进行处理的第一步就是要读取图像文件,获得图像信息,必要时还要对图像数据进行转换、保存以便于后续的处理工作和获得理想的处理效果。首先用i m read函数读取图像文件,用size(图像文件名来判断图像是真彩色还是伪彩色5。由函数i m read函数读出的图像文件是un it8类型,必须转换成double类型之后才可以进行运算,转换方法为X=double(X,但对于伪彩色图像必须首先判断色板m ap是否连续,如果不连续就会影响小波转换的效果,这时可以使用!i m s ho w(X,m ap;colorb

8、ar;来显示图片的面板是否连续,如果不连续,可以使用MATLAB提供的方法转换成灰度图像处理3 5。对于真彩色图像采用了单独处理它的3个颜色的2维矩阵的方法。设X为三维矩阵(256,256,3,其中X(:,:,1代表红颜色的2维矩阵,X(:,:,2代表绿颜色的2维矩阵,X(:,:,3代表蓝颜色的2维矩阵。由于这里压缩的目的在于比较使用不同小波压缩后重构图像的失真度视觉效果和使用PNG文件保存时的文件大小,如果编写的小波变换程序存在小的遗漏,可能对压缩结果判断错误,所以至少应当使用MATLAB提供的压缩函数记录结果,以便与自己设计的阈值处理程序进行比较。一般来说,两种处理结果应该差别很小,甚至无

9、差别。这里直接使用wdenc m p编写了简单压缩处理程序si m p lec m p,可以直接在运行时输出图像、0的个数、PNG文件的大小以及计算时间。如果图片为a.png,不管是真彩色、伪彩色,均可使用:si m plec m p(#a.png,wna m e,3%进行H aar 小波和Db9小波的三级分解压缩合成。下面是具体程序清单。这里只对高频细节系数部分进行硬阈值设置。fun cti on si m plec m p(f na m e,w na m e,levelrgb,m ap=i m read(fna m e;fi g=figure;co l orbar;ax i s on;ax

10、 i s equa;lset(fi g,p'os i ti on,'1020790580,n'a m e,''压缩程序演示'if lengt h(size(rgb=3rgb c m p(rgb,w na m e,level;el seind c mp(rgb,m ap,w na m e,level;end%-fun cti on rgbc m p(rgb,wnam e,l evel%这是压缩真彩色图像rgb=doub le(rgb;T HR=051020;otxt=spri n tf(%'s_zeros.t xt,'w na m

11、e;fi d=fopen(otxt,w''fpri n tf(fid,%'20s%15s%15s%15sn,''文件名,''大小,''阈值,'0'数'for T=THRTIC;rgb(:,:,1,cxc,l xc,perf0,perfl2=wden c m p('g b l,'rgb(:,:,1, w na m e,l eve,l T,h','1;num0=l engt h(fi nd(abs(cxc<0.0000001; rgb(:,:,2,cxc,l xc,

12、perf0,perfl2=wden c m p('g b l,'rgb(:,:,2, w na m e,l eve,l T,h','1;num0=nu m0+length(fi nd(abs(c xc <0.0000001;rgb(:,:,3,cxc,l xc,perf0,perfl2=wden c m p('g b l,'rgb(:,:,3, w na m e,l eve,l T,h','1;nu m0=num0+length(fi nd(abs(cxc<229115期郭 锦,等:一种基于小波变换的图像压缩技术研究与

13、实现0.0000001;x=u int8(round(rgb;on a m e=spri n tf(%'s_%d.png,'w na m e,T;i m w rite(x,on a m e;t m p=i m fi nfo(on a m e;fs=t m p.FileS i ze;f p ri ntf(fi d,%'20s%15d%15d%15dn,'ona m e,fs,T,num0;e_t=TOC;s T itle=s printf(%'s阈值%d的文件大小%d,0数%u,用时%,f任意键继续.,'wna m e,T,fs,num0,e_t;

14、i m age(xtitle(s T itle;pau s eendfclose(fid;%-f unction i ndc m p(x,m ap,w na m e,l evel%下面是压缩伪彩色图像THR=051020;x=doub l e(x;ot x t=s p ri ntf(%s_zeros.txt,'w na m e;fi d=fopen(ot xt,w''f p ri ntf(fi d,%20s%15s%15s%15sn,''文件名,''大小,''阈值,'0'数'f or T=T HRT

15、 I C;y,cxc,l xc,perf0,p erfl2=w denc m p(g'b l,'x,w na m e,leve,l T,h','1; num0=lengt h(fi nd(ab s(cxc<0.0000001;y=u int8(round(y;on a m e=spri n tf(%'s_%d.png,'w na m e,T;i m w rite(y,m ap,on a m e;t m p=i m fi nfo(on a m e;fs=t m p.FileS i ze;f p ri ntf(fi d,%'20s%15

16、d%15d%15dn,'ona m e,fs,T,num0;e_t=TOC;s T itle=s printf(%s阈值%d的文件大小%d,0数%u,用时%,f任意键继续.,'wna m e,T,fs,num0,e_t;i m sho w(y,m aptitle(s T itle;pau s eendfclose(fid;如果是编写阈值设置函数可以使用w thresh (X,h,T,其中X是要进行阈值设置的矩阵,h 表示使用硬阈值处理方式。需要注意的一点是低频系数是对图像重构质量最重要的系数,一般不需要设置。2 实验结果分析上述程序是在MATLAB6.5环境下运行通过。表1和表

17、2分别给出了采用H aar、Db9小波的真彩图像测试数据(原始图像大小为95kB。表1 应用H aar小波的真彩图像测试结果阈值051020文件大小/kB95745132系数0的个数2754135838163423180167表2应用Db9的真彩图像测试结果阈值051020文件大小/kB951019892系数0的个数2754167412199200220629从表1和表2可以看出,随着阈值的增大,系数0的个数逐渐增大,图像压缩比相应提高,保存该文件所用的空间也减少了,其中阈值为5时,保存该文件所用的空间为74kB,压缩比为1/1.28,视觉效果比较理想;阈值为10时,所用空间为51kB,压缩比

18、为1/1.86,视觉效果较好;阈值为20时,所用空间为32kB,压缩比为1/2.97,视觉效果基本还过得去。由此,阈值越大压缩比越高,但图像失真也越明显。应用中,应该根据实际需要选取不同的阈值。3 结论数字化后的图像数据量非常庞大,这对于存储和传输都非常不利,因此就必须对图像数据进行压缩,随之就必然要进行大量的计算,文中基于MAT LAB的小波工具箱的图像分解与重构方法充分满足了实际需要。(下转第2296页An I mproved H igh pass F ilteri ng A l gorith m i n Poi nt Target Detecti onLI ANG Y itao1,2,W

19、EN Desheng2,WANG H ong2,RAN X iaoqiang1,2(The G raduate S chool ofCh i n ese A cade m y of S ci ences1,Beijing100039;X i an I n stitute ofOp tics and Precision M echan ics2,Ch i nese Acad e my of Sci en ces,X i an710068Abstract Based on study ing t w o high pass filteri n g a l g orith m s,an ne w i

20、 m proved algo rithm is proposed.M ore spatia l i n for m ation is considered i n the appr oach.The rotati n g m ean filter is i m proved.The si m u lati o n resu lts show t h at t h e m ethod appears feasi b le and takes better effect t h an the others.Key words po i n t target h i g h pass filtering ro tating m ean filter i m age pr ocessi n g(上接第2292页参 考 文 献1 杜浩潘.基于M ATLAB小波去噪方法的研究.计算机仿真,2003;(7:119-1232 易美华.小波变换在遥感图像压缩中的应用及M ATLAB实现物探化探计算技术,2003;(3:270-2733 陈杨,等.M ATL AB6.X图形编程与图像处理.西安:西安电子科技大学出版社,20024 董长虹.M ATLAB图像处理与应用.北京:国防工业出版社,20045 林福宗.多媒体技术基础.北京:清华大学出版社,20026 吴乐南.数据压缩的原理与应用.北京:电子