高中数学 第3章 智能演练章末综合检测 苏教版选修1-1

1、1高中数学高中数学 第第 3 3 章章 智能演练章末综合检测智能演练章末综合检测 苏教版选修苏教版选修 1-11-1(时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案填在题中横线上)1.如果质点按规律s(t)t2t(距离单位：m，时间单位：s)运 动，则质点在 3s时的瞬时速度为_解析：质点在 3s时的瞬时速度即s(3)5 m/s.答案：5m/s2.设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0_解析：f(x)xlnx，f(x)lnxx1xlnx1；由f(x0)2 得 lnx012，x0e.答案：e3.若函数f(x)2x2lnx在其定义

2、域内的一个子区间(k1，k1)内不单调，则实数k的取值范围是_解析：f(x)2x2lnx的定义域为(0，)，f(x)4x1x，由f(x)0 得x12.由题意知k112k1k10解得 1k32.答案：1k0a20，2a2，则f(x)2x4 的解集为_解析：设h(x)f(x)(2x4)，则h(x)f(x)20，故h(x)在R上为增函数，又h(1)f(1)20，当x1 时，h(x)0，即f(x)2x4.答案：(1，)9.已知f(x)x3ax2(a6)x1 有极大值和极小值，则a的取值范围是_解析：f(x)3x22axa6，由已知，f(x)0 应该有 2 个不等的实数根，4a212(a6)0，解得a6

3、 或a6 或a310.函数f(x)x33axa在(0，1)内有最小值，则a的取值范围为_解析：y3x23a，令y0，可得：ax2.又x(0，1)，0a1.答案：0a111.设f(x)x312x22x5，当x2，2时，f(x)m0 得 3x2x20，即x1；3由f(x)0 得 3x2x20 即23x1，所以函数的单调增区间是，23 ，(1，)；函数的单调减区间是23，1；f(x)15727，f(x)在x2，2上的最大值为 7；从而m7.答案：m712.方程x36x29x100 的实根个数是_解析：设f(x)x36x29x10，则f(x)3x212x93(x1)(x3)，故函数f(x)在(，1)上

4、为增函数，在(1，3)上为减函数，在(3，)上为增函数；而f(1)6，f(3)10；故函数f(x)的图象与x轴有且只有 1 个交点，即方程x36x29x100 的实根个数是 1 个答案：113.某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品， 若该商品零售价定为P元， 则销售量Q(单位： 件)与零售价P(单位： 元)有如下关系：Q8300170PP2.问该商品零售价定为_元时毛利润最大(毛利润销售收入进货支出)解析：由题意知毛利润L(P)PQ20QQ(P20)(8300170PP2)(P20)P3150P211700P166000，L(P)3P2300P11700.令L(P)0，得P30 或P1

5、30(舍)因为在P30 附近的左侧L(P)0，右侧L(P)0，L(30)是极大值根据实际意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件 30 元时，有最大毛利润 23000 元答案：3014.一火车锅炉每小时消耗煤的费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时20 千米时，每小时消耗的煤的费用为 40 元；火车行驶的其它费用为每小时 200 元，则火车行驶的速度为_(千米/小时)时， 火车从甲城开往乙城的总费用最省(已知甲、 乙两城距离为a千米，且火车最高速度为每小时 100 千米)解析：设火车速度为x千米/小时，每小时消耗的煤的费用为p元，依题意有pkx3(k为比例系数)，由x20 时

6、，p40，解得k1200，故总费用y1200 x3200ax4ax2200200 x(0 x100)，由于yax100200 x2，令y0，解得x10320，又当 0 x10320时，y0；当 103200，当x10320时，y取最小值，即要使费用最省，火车速度应为 10320千米/小时答案：10320二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 14 分)用导数定义求：(1)函数yx在x1 处的导数；(2)函数yx2axb(a、b为常数)的导数解：(1)y 1x1，yx1x1x11x1，故x0 时，11x112，当x1 时，y12

7、.(2)y(xx)2a(xx)b(x2axb)2xx(x)2ax(2xa)x(x)2，yx（2xa）x（x）2x(2xa)x，故x0 时，yx(2xax)2xa，y2xa.16.(本小题满分 14 分)设函数f(x)x3ax2bxc的图象如图所示，且与y0 在原点相切，若函数的极小值为4，(1)求a，b，c的值；(2)求函数的递减区间解：(1)函数的图象经过(0，0)点，c0，又图象与x轴相切于(0，0)点，y3x22axb，03022a0b，得b0，yx3ax2，y3x22ax；令y0 得：x0 或x23a，结合f(x)图象知：23a0，5当 0 x23a时，y23a时，y0；当x23a时，

8、函数有极小值4；23a3a2a324，得a3.a3，b0，c0.(2)由f(x)3x26x0，解得 0 x2；递减区间是(0，2)17.(本小题满分 14 分)已知函数f(x)ax3bx24x的极小值为8，其导函数yf(x)的图象经过点(2，0)，如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)若函数yf(x)k在区间3，2上有两个不同的零点，求实数k的取值范围解：(1)f(x)3ax22bx4，且yf(x)的图象过点(2，0)，所以2 为 3ax22bx40 的根，代入得：3ab10，由图象可知，f(x)在x2 时取得极小值，即f(2)8，得b2a.由解得a1，b2，f(x)x32x24x.(2)由

9、题意，方程f(x)k在区间3，2上有两个不等实根，即方程x32x24xk在区间3，2上有两个不等实根f(x)3x24x4，令f(x)0，解得x2 或x23，可列表：x3(3，2)2(2，23)2323，22f(x)00f(x)3极小值8极大值40278由表可知，当k8 或3k4027时，方程x32x24xk在区间3，2上有两个不等实根，即函数yf(x)k在区间3，2上有两个不同的零点18.(本小题满分 16 分)烟囱向其周围散落烟尘造成环境污染 已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比现有A，B两座烟囱相距 20 km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟

10、囱的 8 倍，试求出两座烟囱连线上的一点C，6使该点的烟尘浓度最低解：不妨设A烟囱喷出的烟尘量为 1，则B烟囱喷出的烟尘量为 8，设ACx(0 x20)，则BC20 x.依题意得点C处的烟尘浓度ykx28k（20 x）2(k为比例系数)y2kx316k（20 x）32k（9x360 x21200 x8000）x3（20 x）3.令y0，得(3x20)(3x2400)0，又 0 x20，x203.当x0，203 时，y0；在区间(0，20)上，当x203时，y取最小值故当点C位于距A点203km 处时，该点的烟尘浓度最低19.(本小题满分 16 分)如图，四边形ABCD是一块边长为 4 km 的

11、正方形地域，地域内有一条河流MD，其经过的路线是以AB的中点M为顶点且开口向右的抛物线(河流宽度忽略不计)的一部分新世纪公司准备投资建一个大型矩形游乐园PQCN，问如何施工才能使游乐园面积最大？并求出最大面积解：以M为原点，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则D(4，2)设抛物线方程为y22px(p0)由点D在抛物线上，得 228p，解得p12.抛物线方程为y2x(0 x4，y0)设P(y2，y)(0y2)是曲线MD上任一点，则PQ2y，PN4y2，矩形游乐园面积SPQPN(2y)(4y2)8y32y24y.S3y24y4，令S0，解得y23或y2(舍去)7当y0，23 时，S0，S为增函数；当y23，2时，S0)(1)若f(2)0，求f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若函数f(x)x3kx(k0)在1，)上是单调函数，()求证