名师A计划2017年中考数学总复习第一部分考点知识梳理29视图投影尺规作图

1、命题解读考纲解读理解基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图,会判断简单物体的三视图,并能根据三视图描述基本几何体或实物原型,了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,了解三视图、展开图在现实生活中的应用,了解中心投影和实物投影.会利用直尺与三角板作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角,会作角的平分线及线段的垂直平分线.会利用基本作图作三角形,会过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆,会用自己的语言描述尺规作图的过程. 命题解读考纲解读综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点1投影与三视图1.投影一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,

2、投影所在的平面叫做投影面.2.平行投影有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影叫平行投影. 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点43.中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫中心投影.平行投影与中心投影的区别与联系: 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点44.三视图是主视图、左视图、俯视图的总称(1)主视图:从物体的前面向后面投射,在正面投影面所得的视图称主视图.(2)左视图:从物体的左面向右面投射,在侧面投影面所得的视图称左视图.(3)俯视图:从物体的上面向下面投射,在水平投影面所得的视图称俯视图.5.三视图的画法(1)主视图的长要

3、与俯视图的长对正;(2)主视图的高要与左视图的高平齐;(3)俯视图的宽要与左视图的宽相等.可概括为:长对正,高平齐,宽相等. 在画三视图时,要注意:看不见的轮廓线要画出虚线,看得见的轮廓线要画出实线. 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点46.常见几何体的三视图 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4典例1(2016浙江衢州)如图,是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其俯视图是 ()【解析】本题考查三视图的知识.关键是掌握三视图的几种画法.观察知C项正确.【答案】 C 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4【变式训练】(2016武汉)如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何

4、体,其左视图是 ( A )【解析】本题考查三视图.从左面看,上面是长方形,下面也是长方形,且两个长方形底边长度相等. 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点2直棱柱及圆锥的侧面展开图1.简单几何体 球:半圆绕它的直径所在的直线旋转所得的几何体. 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点42.直棱柱侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.3.棱柱的有关特性(1)棱柱上、下底面是相同的多边形,侧面是长方形.(2)棱柱的所有侧棱长都相等.(3)侧面数与底面多边形的边数相等.4.正方体11种不同的表面展开图 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点45.圆锥的侧面是一个曲面,展开是一个扇形. 6.圆柱的侧面

5、展开图是一个矩形. 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4典例2(2016山东德州)图中三视图对应的正三棱柱是 () 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4【解析】本题考查由三视图判断几何体:由三视图想象几何体的形状,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.同时从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线.由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向,由主视图得到有一条侧棱在正前方,于是可判定A选项正确.【答案】 A 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4【变式训练】(2016湖北鄂州)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示,那么

6、它的左视图正确的是 ( B )【解析】从左边看去,应该是两个并列并且大小相同的矩形,故B项正确. 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4典例3(2016河北)图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是 ()A. B.C. D.【解析】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意:只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.将图1的正方形放在图2中的的位置出现重叠的面,所以不能围成正方体,故A项正确.【答案】 A 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4【变式训练】(20

7、16四川达州)如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是 ( D )A.遇 B.见C.未 D.来【解析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“遇”与“的”是相对面,“见”与“未”是相对面,“你”与“来”是相对面. 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点3空间图形中的最短距离1.平面图形中的最短距离如图,A,B是直线l同旁的两个定点,在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小.方法:作点A关于直线l的对称点A,连接AB交l于点P,则PA+PB=AB的值最小.2.立体图形中的最短距离先把图形展开,再利用两点之间线段最短解决问题.(1)圆柱侧面

8、上两点之间的最短距离如图,圆柱侧面上A,B两点间的最短距离,即为侧面展开图中线段AB的距离. 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4(2)圆锥侧面上两点之间的最短距离如图,圆锥侧面上B,D两点间的最短距离,即为侧面展开图中线段BD的距离. 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4典例4(2016合肥瑶海区模拟)长方体敞口玻璃罐,长、宽、高分别为16 cm,6 cm和6 cm,在罐内点E处有一小块饼干碎末,此时一只蚂蚁正好在罐外壁,在长方形ABCD中心的正上方2 cm处,则蚂蚁到达饼干的最短距离是 () 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4【解析】解答此题,要把这个长方体中蚂蚁所走的路线放

9、到一个平面内,在平面内线段最短,根据勾股定理即可计算.若蚂蚁从平面ABCD和平面CDFE经过,蚂蚁到达饼干的最短距离如图1,HE= 若蚂蚁从平面ABCD和下底面经过,则蚂蚁到达饼干的最短距离如图2，HE= cm. 【答案】 B 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点4尺规作图1.尺规作图在几何里把限定用直尺和圆规来画图称为尺规作图,最基本最常用的尺规作图称基本作图.2.基本作图包括(1)作一条线段等于已知线段;(2)作一个角等于已知角;(3)平分已知角;(4)经过一点作已知直线的垂线;(5)作线段的垂直平分线.3.基本作图的应用(1)利用基本作图作三角形;(2)过一点、两点和不在同一直线

10、上的三点作圆. 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4典例5(2016山东青岛)已知:线段a及ACB.求作:O,使O在ACB的内部,CO=a,且O与ACB的两边分别相切.【解析】本题考查作图、角平分线的性质、切线的判定,熟练掌握角平分线的作图,找出圆心O是解决问题的关键.首先作出ACB的平分线CD,再截取CO=a得出圆心O,作OECA,由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可. 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4【答案】作ACB的平分线CD,在CD上截取CO=a,作OECA于点E,以O为圆心,OE长为半径作圆.如图所示,O即为所求. 【方法指导】复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,

11、一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作. 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4【备用练习】(2016江苏盐城)如图,已知ABC中,ABC=90.(1)尺规作图:按下列要求完成作图(保留作图痕迹,请标明字母).作线段AC的垂直平分线l,交AC于点O;连接BO并延长,在BO的延长线上截取OD,使得OD=OB;连接DA,DC.(2)判断四边形ABCD的形状,并说明理由. 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4【答案】 (1)如图所示.如图所示.如图所示.(2)四边形ABCD是矩形.理由:Rt

12、ABC中,ABC=90,BO是AC边上的中线,BO=DO,AO=CO,AO=CO=BO=DO,四边形ABCD是矩形. 综合探究考点扫描最短路径问题之最短路径问题之“将军饮马将军饮马”模型模型“将军饮马”模型,大家都不陌生,它是我们解决最短路径问题的首选,也是中考热点.“将军饮马”模型主要是利用轴对称解决最短路径问题,在利用轴对称作图时一定要找到对称轴所在的直线,这也是解决问题的关键,然后利用“两点之间,线段最短”及“勾股定理”解决实际问题.下面结合2016年中考及中考模拟试题,谈谈它的应用. 综合探究考点扫描1.最短路线问题与三角形的结合典例1(2016四川内江)如图所示,已知点C(1,0),

13、直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A,B两点,D,E分别是AB,OA上的动点,则CDE周长的最小值是.综合探究考点扫描【解析】解题的关键是利用对称性找到点D,点E的位置.如图,点C关于OA的对称点C(-1,0),点C关于直线AB的对称点C(7,6),连接CC与AO交于点E,与AB交于点D,此时DEC周长最小,DEC的周长=DE+EC+CD=EC+ED+DC=CC=【答案】 10 综合探究考点扫描2.最短路线问题与矩形的结合典例2(2016四川雅安)如图,在矩形ABCD中,AD=6,AEBD,垂足为E,ED=3BE,点P,Q分别在BD,AD上,则AP+PQ的最小值为 () 综合探究考点扫描【答案

14、】 D 综合探究考点扫描3.最短路线问题与菱形的结合典例3(2016湖北鄂州)如图,菱形ABCD的边AB=8,B=60,P是AB上一点,BP=3,Q是CD边上一动点,将梯形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点为A,当CA的长度最小时,CQ的长为 () 综合探究考点扫描【答案】 B 综合探究考点扫描4.最短路线问题与圆的结合典例4(2016黑龙江)如图,MN是O的直径,MN=4,AMN=40,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为. 综合探究考点扫描【解析】作A关于直线MN的对称点A,连接AB,由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值,连接OB,OA,AA,AA

15、关于直线 综合探究考点扫描5.最短路线问题与圆锥的结合典例5如图是一个底面直径为10,母线OE长也为10的圆锥,A是母线OF上的一点,FA=2,一蚂蚁从点E沿圆锥侧面到点A的最短路径长是.综合探究考点扫描命题点2命题点1命题点1由实物判断物体的三视图(常考)1.(2016安徽第4题)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是 ( C )【解析】本题考查简单几何体的三视图.画物体的三视图的口诀为:主、俯:长对正;主、左:高平齐;俯、左:宽相等,圆柱的主(正)视图是长方形. 命题点2命题点12.(2015安徽第4题)下列几何体中,俯视图是矩形的是 ( B )【解析】本题考查几何体的俯视图.选项A和D的俯视图是圆,选项B的俯视图是矩形,选项C的俯视图是三角形.3.(2014安徽第3题)如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是 ( D )【解析】本题考查几何体的三视图.该几何体的俯视图是半圆. 命题点2命题点14.(2