第二章 拉压杆

1、Page1上一讲回顾上一讲回顾 构件设计基本要求：强度，刚度和稳定性构件设计基本要求：强度，刚度和稳定性 材料力学任务：材料力学任务： 材料力学研究对象：杆材料力学研究对象：杆 ( (板（壳）、体板（壳）、体) ) 基本假设：连续、均匀、各向同性基本假设：连续、均匀、各向同性 内力计算：截面法（截、取、代、平）内力计算：截面法（截、取、代、平） 应力（应力（ s, ts, t），应变（），应变（e, g e, g ），），Page2单向受力单向受力s ss sa纯剪切纯剪切bbt tEs se e 弹性弹性( (杨氏杨氏) )模量模量Gtgtg 切变模量切变模量回顾物理弹簧伸长量与外力关系：回

2、顾物理弹簧伸长量与外力关系：F=kxPage3例：例：已知已知 D Ds = = a/1000,/1000,G = 80= 80GPa, ,求切应力求切应力t. t. 解：解：asD D g gg gtang gt tG rad100 . 110003 aag g)rad100 . 1)(Pa1080(39 t tPa100 . 87 MPa 80 aaDCABg gxyD Dst tPage4第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page5 房屋支撑结构房屋支撑结构曲柄滑块机构曲柄滑块机构连杆连杆Page6桥梁桥梁飞机起落架飞机起落架Page7受拉的缆绳与受压

3、的立柱受拉的缆绳与受压的立柱Page8杆件受力特点：杆件受力特点：外力或其合力的作用线沿杆件轴线外力或其合力的作用线沿杆件轴线杆件变形特点：杆件变形特点： 轴向伸长或缩短轴向伸长或缩短问题：问题：偏离轴线、怎样处理偏离轴线、怎样处理 ？轴向载荷轴向载荷轴向拉伸轴向拉伸或压缩或压缩以轴向拉压为主要变形的杆件以轴向拉压为主要变形的杆件拉压杆拉压杆 Page9AFBFCqDqA、C是拉压杆是拉压杆Page10 轴力的符号规定：轴力的符号规定： 拉为正，压为负拉为正，压为负FN=FFFFmmmmFFN=F思考：取左段轴力向右，右段轴力为左，符号不是相反吗？思考：取左段轴力向右，右段轴力为左，符号不是相

4、反吗？内力：相互作用力。内力：相互作用力。 转化为外力计算。转化为外力计算。Page11 F2FFABC轴力图的轴力图的两要素：两要素：大小大小，符符号号分段求解轴力，分段求解轴力，设正法求解设正法求解2FAFN1FFFFFNNx202, 011 FN22FFABFFFFFFNNx 2202, 02FF-ABCFNPage12qxN1F2FN2FFN3FFABAB段段N1xFqxFa BCBC段段N2FF CDCD段段N3FF aaaABCDqF a2Fx例：例：画轴力图。画轴力图。由平衡方程：由平衡方程：解：解：NFxFFPage13思考：思考：若将图若将图(a)(a)中中BCBC段内均匀分

5、布的外力用其合力代替，段内均匀分布的外力用其合力代替，并作用于并作用于C C截面处，如图截面处，如图(b)(b)所示，则轴力发生改变的为所示，则轴力发生改变的为（ ）。）。Page14Page15Page16FF 观察拉压杆受力时的变形特点：观察拉压杆受力时的变形特点：假设：假设： 1. . 纵线与横线仍为直线，横线仍垂直于纵线；纵线与横线仍为直线，横线仍垂直于纵线； 2. . 横线沿轴线方向平移。横线沿轴线方向平移。观察结果：观察结果：平面假设平面假设横截面仍保持为平面，横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线；且仍垂直于杆件轴线；FF正应变沿横截面均匀分布正应变沿横截面均匀分布横截面上没有切

6、应变横截面上没有切应变ccabg gab bPage17平面假设平面假设正应变沿横截面均匀分布正应变沿横截面均匀分布横截面上没有切应变横截面上没有切应变0constg ge e 0constt ts s NFAs s NAFs s Page18 材料力学应力分析的基本方法材料力学应力分析的基本方法：const e e内力构成关系内力构成关系静力学方程静力学方程变形关系变形关系几何方程几何方程应力应变关系应力应变关系物理方程物理方程试验观察试验观察提出假设提出假设试验验证试验验证NAFs s Page19该公式的适用范围：该公式的适用范围：NFAs s 1. 等截面直杆受轴向载荷；等截面直杆受轴

7、向载荷； (一般也适用于锥度较小一般也适用于锥度较小( 5o)的变截面杆的变截面杆)2. 若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离 载荷作用区域载荷作用区域Page20 qhqhqqhxx1 2 3x=h/4x=h/2x=h问题：杆端作用均布力，横截面应力均布问题：杆端作用均布力，横截面应力均布 杆端作用集中力，横截面应力均布吗杆端作用集中力，横截面应力均布吗? ?Page21 圣维南原理圣维南原理指出：指出： 力力作用于杆端的分布方式，只作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆

8、端响区的轴向范围约离杆端12个杆的个杆的横向尺寸。横向尺寸。圣维南像圣维南像Page22横截面上横截面上的正应力的正应力均均匀分布匀分布横截面间横截面间的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面间斜截面间的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面上斜截面上的应力均的应力均匀分布匀分布 Page23 np s s t t 0cos/cosNNFFpAA s s 200coscossinsin22ppsssss sttp Fn 正负号规定：正负号规定： ：以：以x轴为始边，方位角轴为始边，方位角 为逆时针转向者为正；为逆时针转向者为正；s：拉应力为正，压应力为负；拉应力为正，压应力为负；：将截面外法线沿顺时针方向

9、旋转将截面外法线沿顺时针方向旋转90900 0，与该方向同向的切应力为正。与该方向同向的切应力为正。tPage241、,00sin, 10cos,0当0s ss s 2、, 12sin,22cos,45当,maxs0t即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而切应力为零。即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而切应力为零。2,200s st ts ss s maxt即与杆件成即与杆件成4545的斜截面上切应力达到最大值，而正应力不为零。的斜截面上切应力达到最大值，而正应力不为零。3、,02sin,090cos,90当, 0s0t即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。即纵截面上的应力为零

10、，因此在纵截面不会破坏。讨论：讨论：200coscossinsin22ppsssss sttPage25 伽利略指出：伽利略指出：1. . 如果如果C C的重量越来越大，杆件最后总会象绳索一样断开；的重量越来越大，杆件最后总会象绳索一样断开；2. 同样粗细的麻绳、木杆、石条、金属棒的承载能力各不相同；同样粗细的麻绳、木杆、石条、金属棒的承载能力各不相同；直杆简单拉伸实验直杆简单拉伸实验伽利略像伽利略像Page261. 拉伸试验与应力应变图拉伸试验与应力应变图GB/T6397-1986金属拉伸试验试样金属拉伸试验试样AlAl65. 5,3 .11 Page27 试验装置试验装置拉伸图拉伸图DlF

11、oPage28滑移线滑移线四个阶段：四个阶段：线性，屈服，硬化，缩颈线性，屈服，硬化，缩颈三个特征点：三个特征点：比例极限，屈服极限，比例极限，屈服极限， 强度极限强度极限两个现象：两个现象：滑移线，缩颈滑移线，缩颈Page291.1.线性阶段线性阶段线性阶段线性阶段(OA段段)ABes 线形线形OA直线直线MPa200p s s比例极限比例极限 变形特点变形特点变形是线弹性的，变形很小变形是线弹性的，变形很小 规律规律 特征值特征值AB微弯曲线，变形是弹性的，微弯曲线，变形是弹性的，弹性极限弹性极限MPa200e s sPage30屈服阶段屈服阶段屈服极限屈服极限MPa235s s s 线形

12、线形水平线或锯齿状平台水平线或锯齿状平台 变形特点变形特点应力不再增加，应变急应力不再增加，应变急剧增长，含弹性变形与剧增长，含弹性变形与塑性变形，变形量较大塑性变形，变形量较大 现象现象出现与轴线约成出现与轴线约成45的的滑移线。滑移线。 特征值特征值2.2.屈服屈服阶段阶段滑移线滑移线Page31MPa380b s s强度极限强度极限3.3.硬化硬化阶段阶段硬化阶段硬化阶段bs强度极限强度极限 线型线型上升曲线上升曲线 变形特点变形特点增大应力材料才继续变形，增大应力材料才继续变形，绝大部分为塑性变形绝大部分为塑性变形 特征值特征值Page32断裂阶段断裂阶段断裂断裂4. 4. 缩颈缩颈阶

13、段阶段 线型线型下降曲线下降曲线 变形特点变形特点 规律规律缩颈、断裂缩颈、断裂Page33 材料在卸载与再加载时的力学行为材料在卸载与再加载时的力学行为卸载定律：卸载定律：在卸载在卸载过程中，应力与应过程中，应力与应变满足线性关系。变满足线性关系。O1CDO2peeeepteee冷作硬化现象：冷作硬化现象：由于预加塑性变形，使材料的比例极限或由于预加塑性变形，使材料的比例极限或弹性极限提高的现象。弹性极限提高的现象。OO2e ePO1O2e eeOO1e etPage34 材料的塑性材料的塑性材料的延性或塑性材料的延性或塑性：材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力材料能经受较大塑性变形而不破坏

14、的能力延伸率：延伸率：0100%llD D 断裂时试验段的残余变形断裂时试验段的残余变形试验段原长试验段原长 塑性材料塑性材料： 5 % 5 % 例如结构钢与硬铝等例如结构钢与硬铝等 脆性材料脆性材料： 5 % 5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等例如灰口铸铁与陶瓷等Page35断面收缩率：断面收缩率：1100%AAA 断裂后断口的横截面面积断裂后断口的横截面面积Page36例：试在图上标出例：试在图上标出 D 点的弹性应变点的弹性应变e ee塑性应变塑性应变e ep 及材料及材料的延伸率的延伸率. .e es soDHA AB Be es sopeeeDHPage37s s p0.2名义屈服极限名义

15、屈服极限一、一般金属材料的拉伸力学性能一、一般金属材料的拉伸力学性能e es so不同材料的拉伸应力不同材料的拉伸应力应变曲线应变曲线硬铝硬铝50钢钢30铬锰硅钢铬锰硅钢e es s0.2%Aos sp0.2Page38 脆性材料（灰口铸铁拉伸）脆性材料（灰口铸铁拉伸）bsse断口与轴线垂直断口与轴线垂直Page39复合材料复合材料高分子材料高分子材料 复合材料与高分子材料拉伸力学性能复合材料与高分子材料拉伸力学性能Page40二、二、 材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能试件：短柱试件：短柱l=(1.03.0)d 低碳钢低碳钢Page41脆性材料脆性材料bsbs断口与轴线约成断口与轴

16、线约成45oPage42据分析，由于大量飞机燃油燃烧，温度高达据分析，由于大量飞机燃油燃烧，温度高达1200 C，组，组成大楼结构的钢材强度急剧降低，致使大成大楼结构的钢材强度急剧降低，致使大厦厦塌毁塌毁世贸中心塌毁世贸中心塌毁Page43Page44 作业作业 21 21 c, d ( (画轴力图画轴力图），），4 4 ， 5 5作业是材料力学学习的重要环节作业是材料力学学习的重要环节,希望同学们认真独立完成希望同学们认真独立完成,并且工整正确并且工整正确, 按时交按时交. Page45上一讲回顾（上一讲回顾（2）拉压杆拉压杆 轴力（拉正压负）轴力（拉正压负） 轴力图（轴力图（ 图）图）拉压

17、杆应力拉压杆应力 平面假设平面假设 正应力公式正应力公式拉压杆斜截面应力：拉压杆斜截面应力：圣维南原理圣维南原理低碳钢拉伸图：四个阶段低碳钢拉伸图：四个阶段 三（或四）个应力特征点三（或四）个应力特征点 冷作硬化冷作硬化 伸长率伸长率 断面收缩率断面收缩率 塑性塑性 与脆性与脆性 材料材料 一般金属材料拉伸一般金属材料拉伸低碳钢压缩低碳钢压缩 灰口铸铁拉伸与压缩（无灰口铸铁拉伸与压缩（无 ）#复合材料与高分子材料力学性能复合材料与高分子材料力学性能#应力集中（塑性材料静强度（可不考虑）应力集中（塑性材料静强度（可不考虑） ；脆性材料与疲劳问题）；脆性材料与疲劳问题）NFxNFAs20cosss

18、01sin 22ts()0100%ll D()()1100%A AA()5%()5%1，ns=1.52.2， nb=3.05.0maxmax() NFAssss 强度条件强度条件max,maxs ss s AFN等截面拉压杆：等截面拉压杆：思考：强度条件有何应用？思考：强度条件有何应用？Page51根据强度条件可以解决以下几类强度问题根据强度条件可以解决以下几类强度问题校核构件的强度校核构件的强度maxmax()? NFAssssFF 1 1、材料的、材料的 st 和和 sc 一般不相同，需分别校核；一般不相同，需分别校核； 2 2、工程计算中允许、工程计算中允许smax超出超出(5%)(5%

19、)s 以内。以内。,max NFAs s 选择构件截面尺寸选择构件截面尺寸,max NFAs s确定构件承载能力确定构件承载能力Page52 FABCl21 强度条件的应用实例强度条件的应用实例已知：已知：F, , , A A1 1, , A A2 2，s st，s sc,材料相同，材料相同，校核该结构是否安全？校核该结构是否安全？B点的平衡方程点的平衡方程,sin1 FFN sincos2FFN ,sin11 s sAF s stan22AF ?sint11s s s s AF?tan|c22s s s s AF1. 强度校核强度校核Page53 FABCl21已知：已知： , , A A1

20、 1, , A A2 2，s st，s sc,材料相同，材料相同，求求 F？ s s sinsin1t11AFFN 2. 确定许用载荷确定许用载荷stantan2c22AFFNminiFF ,sin1 FFN 压）(tan/2FFNPage543. 设计截面设计截面 FABCl21已知：已知： F, , ，s st，s sc,材料相同，材料相同，设计各杆截面设计各杆截面 ？ s ss ssintt11FFAN s ss stancc22FFAN Page55 强度条件的进一步应用强度条件的进一步应用1. 最轻重量设计最轻重量设计已知：已知：l, s st= s sc= s s,F方向，材料相同

21、方向，材料相同可设计量：可设计量：, , A A1 1, , A A2 2目标：使结构最轻（不考虑失稳）目标：使结构最轻（不考虑失稳）解：设材料重度为解：设材料重度为g g cos/1ll ll 2 FABCl21 s ssin1FA s stan2FA 结构重量结构重量)sincos2sin2()(2211 s sg gg g FllAlAW0 ddW44540 Page56一、工程实例一、工程实例Page57分析方法：连接件受力与变形一般很复杂，精确分分析方法：连接件受力与变形一般很复杂，精确分析困难、不实用，通常采用简化分析法或假定分析析困难、不实用，通常采用简化分析法或假定分析法（区别

22、于其它章节）。实践表明，只要简化合理，法（区别于其它章节）。实践表明，只要简化合理，有充分实验依据，在工程中是实用有效的。有充分实验依据，在工程中是实用有效的。FFFFFFFFAB d 1 1 1Page58二、连接件破坏形式分析二、连接件破坏形式分析剪断剪断(1-1(1-1截面）截面）拉断拉断(2-2(2-2截面），截面）， 按拉压杆强度条件计算按拉压杆强度条件计算挤压破坏挤压破坏( (连接件接触面）连接件接触面）FFd11Fb2233F本节主要讨论本节主要讨论1-1截面的剪断与连接件接触面截面的剪断与连接件接触面间挤压破坏的假定计算法。间挤压破坏的假定计算法。Page59三、剪切与剪切强度

23、条件三、剪切与剪切强度条件FFd11sF剪切受力特点：剪切受力特点：作用在构件两侧作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。相反且作用线很近。变形特点：变形特点：位于两力之间的截面位于两力之间的截面发生相对错动。发生相对错动。F FF F得切应力计算公式：得切应力计算公式：AFst切应力强度条件：切应力强度条件： ttAFs常由实验方法确定常由实验方法确定 t 假设切应力在剪切面（假设切应力在剪切面（m-mm-m截面）上是均匀分布的截面）上是均匀分布的FFmmFSFmmSFmmFPage61四、挤压与挤压强度条件四、挤压与挤压强度条件1. 挤压实例

24、挤压实例FFFFPage63bsAd bbsFds s bbbsbsbsFFAdssss 受压圆柱面在受压圆柱面在相应径向平面上的相应径向平面上的投影面积；投影面积；d2. 挤压强度条件：挤压强度条件：sFbFbF 挤压力；挤压力；其中：其中：挤压应力挤压应力挤压强度条件挤压强度条件FFd11 图示接头，受轴向力图示接头，受轴向力F F 作作用。已知用。已知F F=50kN=50kN，b b=150mm=150mm，=10mm=10mm，d d=17mm=17mm，a=80mm=80mm， =160MPa=160MPa， =120MPa=120MPa， bsbs=320MPa=320MPa，铆钉和板的材，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。料相同，试校核其强度。 MPa1 .43101 .4301. 0)017. 0215. 0(1050)2(63ssdbFAFN解：解：1.1.板的拉伸强度板的拉伸强度例题例题dba2.2.铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度 MPa11010110017. 01050222462322ttdFdFAF