DSP7_有限冲激响应数字滤波器设计

1、1第第7 7章章 FIR FIR 数字滤波器设计数字滤波器设计7.1 FIR DF 设计的窗函数法设计的窗函数法7.2 窗函数窗函数7.3 FIR DF 设计的频率抽样法设计的频率抽样法7.4 FIR DF 设计的切比雪夫最佳一致逼近法设计的切比雪夫最佳一致逼近法7.5 几种简单形式的滤波器几种简单形式的滤波器7.6 简单整系数滤波器简单整系数滤波器7.7 差分滤波器差分滤波器7.8 滤波器设计小结滤波器设计小结2IIR数字滤波器数字滤波器( )( )( )H zB zA z有极点也有零点，因此可有极点也有零点，因此可借用经典连续滤波器的设借用经典连续滤波器的设计方法计方法，有图表可查，方便简

2、单，并取得非常好的，有图表可查，方便简单，并取得非常好的效果，如好的衰减特性，准确的边缘频率效果，如好的衰减特性，准确的边缘频率相位的非线性是相位的非线性是IIR滤波器的一大缺点滤波器的一大缺点，限制，限制了它的应用，如图像处理，数据传输都要求信道具了它的应用，如图像处理，数据传输都要求信道具有线性相位特性有线性相位特性用全通网络与其级联进行相位校正，可得近似线性用全通网络与其级联进行相位校正，可得近似线性特性特性特点：特点：3FIR DF的特点的特点 1、单位抽样响应、单位抽样响应h（n）是有限长的，因此）是有限长的，因此FIR DF一一定是定是稳定稳定的的 2、经延时，、经延时，h（n）总

3、可变成因果序列，所以）总可变成因果序列，所以FIR DF总总可以由因果系统实现可以由因果系统实现 3、h（n）为有限长，可以用）为有限长，可以用FFT实现实现 FIR DF，从而，从而可大大提高运算效率可大大提高运算效率 4、FIR的系统函数是的系统函数是Z-1的多项式，只有零点而的多项式，只有零点而没有没有非零极点非零极点，不像不像IIR系统那样容易取得比较好的通带与系统那样容易取得比较好的通带与阻带衰减特性阻带衰减特性，所以无法借用连续滤波器设计方法，所以无法借用连续滤波器设计方法，IIR的方法不适用的方法不适用MnnMznhzMhzhhzH01)()() 1 ()0()(4FIR设计思路

4、是：设计思路是： 直接从频域出发，即以某种准则逼近理想直接从频域出发，即以某种准则逼近理想的频率特性，且保证滤波器具有线性相位的频率特性，且保证滤波器具有线性相位5、允许设计、允许设计多通带多通带（或多阻带）滤波器（或多阻带）滤波器6、FIR易实现易实现线性相位线性相位，因此，它有更广，因此，它有更广泛的应用，非线性的泛的应用，非线性的FIR一般不作研究一般不作研究7、要取得很好的衰减特性，、要取得很好的衰减特性，FIR滤波器的滤波器的阶次比阶次比IIR滤波器的要高滤波器的要高5理想滤波器的频率响应理想滤波器的频率响应对应的单位抽样响应对应的单位抽样响应它是一无限长、非因果和它是一无限长、非因

5、果和不稳定的系统。若截取不稳定的系统。若截取0,N-1，在，在(N-1)/2处不具有对称性。如何加以改造？处不具有对称性。如何加以改造？ccjdeH,0, 1)(ccnndenhcnjdsin21)(7.1 Fourier 级数法（窗函数法）级数法（窗函数法）61. 由理想的频率响应由理想的频率响应 得到理想的得到理想的 ( )dh n2. 由由 得到因果、得到因果、 有限长的单位抽样响有限长的单位抽样响应应 ( )dh n( )h n3. 对对 加窗得加窗得到较好的频率响应到较好的频率响应理想频率响应理想频率响应()jdHe22cc1一、思路与方法：一、思路与方法：( )dh n7设理想低通

6、滤波器的幅频为设理想低通滤波器的幅频为1，相频为零：，相频为零：1( )()2jj nddh nHeed12ccjnedsin()cnn则则特点：特点： 无限长无限长 非因果非因果 偶对称偶对称解决方法解决方法： 截短截短 移位移位 保留？保留？( )(2)dh nh nM,0,1,.,nM即即隐含着使用隐含着使用了窗函数了窗函数8( )H z0( )( )MnnH zh n z于是：于是：注意：注意： 是因果的，且是线性相位的，即是因果的，且是线性相位的，即( )2M 线性相位的充要条件线性相位的充要条件2/) 1()(1)1()(NMNnNhnh9即事先给一线性相位即事先给一线性相位2()

7、jjMdHee为了省去每次的移位，可以设理想低通滤波为了省去每次的移位，可以设理想低通滤波器的相频响应不为器的相频响应不为0，即令：，即令： 在通在通带内带内2()0j MjdeHe0cc这样这样( )2M 1021sin(2)( )2(2)ccjMj ncdnMh neednM( )( )dh nh n0,1,.nM于是于是hd (n)以以 n = M/2为对称：为对称：使用了使用了矩形窗矩形窗上式的表达式及设计上式的表达式及设计 的思路可推广到高的思路可推广到高通、带阻及带通滤波器，也可推广到其它特殊通、带阻及带通滤波器，也可推广到其它特殊类型的滤波器。实际上，给定一个类型的滤波器。实际上

8、，给定一个 ，只要能积分得到只要能积分得到 ，即可由截短、移位，即可由截短、移位的方法得到因果的、且具有线性相位的的方法得到因果的、且具有线性相位的FIR滤滤波器波器 。( )dh n( )H z()jdHe( )H z11高通：高通：2()0j MjdeHe0ccsin(2) sin(2)( )(2)cdnMnMh nnM令令相当于用一个截止频率在相当于用一个截止频率在 处的低通滤波器处的低通滤波器（实际上是全通滤波器）减去一个截止频率（实际上是全通滤波器）减去一个截止频率在在 处的低通滤波器处的低通滤波器c122()0j MjdeHelh其它sin(2)sin(2)( )(2)hldnMn

9、Mh nnM令令相当于用一个截止频率在相当于用一个截止频率在 处的低通滤波器处的低通滤波器减去一个截止频率在减去一个截止频率在 处的低通滤波器处的低通滤波器lh带通：带通：132()0j MjdeHe,lh 其它sin()sin() sin()222( )(2)lhdMMMnnnh nnM令令相当于相当于带阻：带阻：低通滤波器低通滤波器+高通滤波器高通滤波器全通滤波器全通滤波器 -带通滤波器带通滤波器14 ：窗函数，自然截短即是：窗函数，自然截短即是矩形窗矩形窗。 也可以用其它形式的窗函数：也可以用其它形式的窗函数：三角窗三角窗；Hanning窗窗；Hamming窗窗Blackman窗窗；Ka

10、iser窗窗；Gauss窗窗Chebyshev窗窗( )( ) ( ),0,1,.,dh nhn w nnM( )w n15例例1.设计低通设计低通 FIR DF, 令归一化截止频令归一化截止频率率 0.125, M10，20，40，用矩形窗截短。用矩形窗截短。结果如右图结果如右图c16lM过小时，通频带窄，阻带波纹大，过过小时，通频带窄，阻带波纹大，过渡带较宽渡带较宽lM增大时增大时通频带变宽，阻带波纹减小，过渡带通频带变宽，阻带波纹减小，过渡带变窄变窄通带出现波纹（通带出现波纹（Gibbs现象）现象）Gibbs现象产生的原因现象产生的原因：卷积窗函数边瓣与)(jdeH17接上例：接上例：M

11、10分别用矩形窗分别用矩形窗和和Hamming 窗窗使用使用Hamming 窗后，阻带衰窗后，阻带衰减变好，但过减变好，但过渡带变宽。渡带变宽。18)(20,5 . 0FIRnhMc。求已知线性相位低通滤波器。用矩形窗设计一个19例：例： 数字差分器及其设计数字差分器及其设计( )x t( )y t( )H s( )( )dx ty tdt()H jj ( )H ss( )( ),( )( )sst nTt nTx nx ty ny t( )x n( )y n( )H z令：理想差分器理想差分器的频率特性的频率特性(),jH ej理想微分器理想微分器的频率特性的频率特性20 jeHjd)(奇对

12、称，奇对称，纯虚函数纯虚函数/2( )(/2) ( )( 1)( ) ,0,1,/2dn Mh nh nMw nw nnMnM02/02/)(d理想相理想相频特性频特性11( )( 1)2jnndhnjedn第二类第二类 FIR滤波器滤波器实奇实奇0)0(dh2102/2/02/2/)(MM实际相实际相频特性频特性差分器的幅频特性差分器的幅频特性幅频：幅频：1 矩形窗矩形窗2 汉明窗汉明窗22例：例： 设计设计 Hilbert 变换器变换器 （90o 移相器）移相器）0()0jdjHej0:( )2:dn evenh nn oddn00( )2j nj ndjh neded第二类第二类 FIR

13、滤波器滤波器23)(212)(nwNnnh幅频：幅频：1 矩形窗矩形窗2 汉明窗汉明窗24优点优点：1. 无稳定性问题；无稳定性问题； 2. 容易做到线性相位；容易做到线性相位； 3. 可以设计各种特殊类型的滤波器；可以设计各种特殊类型的滤波器； 4. 方法特别简单。方法特别简单。缺点缺点：1. 不易控制边缘频率；不易控制边缘频率； 2. 幅频性能不理想；幅频性能不理想； 3. 较长；较长；( )h n 二、二、 FIR DF FIR DF 设计的窗函数法的特点：设计的窗函数法的特点：改进改进：1. 使用其它类型的窗函数；使用其它类型的窗函数； 2. 改进设计方法。改进设计方法。25三、关于对

14、三、关于对 截短的讨论截短的讨论( )dh n( )( ) ( ),0,1,.,dh nh n w nnM()()()jjjdH eHeW e( )()()jjdEHeH e误差曲线误差曲线221( )2MEEd误差能量误差能量26110111111)sin()cos(2)sin()()()cos()()()0()sin()cos()()sin()cos()0()sin()cos()()()0()()(2)(nnnnnddndddndnddndndnnjdjdjdnbnaannhnhjnnhnhhnjnnhnjnnhhnjnnhhenheHeH级数：级数：展为展为为周期的周期函数，可为周期的周

15、期函数，可是以是以Fourier)()()()()0(20nhnhjbnhnhahaddnddnd其系数：其系数：2722220011221()()()2()MMMnnnnnnnnn MaAEaAbBab011()cos()sin()2MMjnnnnAH eAnBn请自己导出此式请自己导出此式（利用正交性）（利用正交性）什么情况下什么情况下 为最小为最小2ME28122)(MndMnhE00,1,2,nnnnaAaAbBnM最小l 有限项傅立叶级数是在最小平方意义上有限项傅立叶级数是在最小平方意义上对原信号的逼近对原信号的逼近系数的必须是的单位抽样响应欲使误差最小，Fourier)()(jdj

16、eHeH291( )()2jj nddh nHeed( )(2)dh nh nM0,1,.,nM窗函数法窗函数法1( )()2jj nddh nHeed()( )jj nddnHeh n e周期信号展开周期信号展开为傅里叶级数为傅里叶级数傅里傅里叶系叶系数数傅里叶傅里叶级数法级数法同一事情同一事情不同名称不同名称307.2 7.2 窗函数窗函数窗函数的使用在数字信号处理中是不可避免的。窗函数的使用在数字信号处理中是不可避免的。数据、频谱、自相关函数等都需要截短。对窗数据、频谱、自相关函数等都需要截短。对窗函数提出哪几方面的要求？函数提出哪几方面的要求？关键是搞清楚关键是搞清楚使用窗函数后使用窗

17、函数后产生的影响：产生的影响：一个域相乘，一个域相乘，在另一个域是在另一个域是卷积卷积)()()(ndnxnxNdeDeXeXjjjN)()(21)()(10(1)/2()( )sin()/sin()22Njj nnj ND ed n eNe矩矩形形窗窗31对窗函数的技术要求：对窗函数的技术要求：1. 3 dB 带宽带宽 ：主瓣归一化幅度降到：主瓣归一化幅度降到 3 dB 时带宽；矩形主瓣宽时带宽；矩形主瓣宽 。令。令 则则 的单位为的单位为 ；B04 /BN2 / NB2. 边瓣最大峰值边瓣最大峰值 （ dB）A 3. 边瓣谱峰衰减速度边瓣谱峰衰减速度 （ dB/oct）D越小越好！越小越好

18、！越小越好！越小越好！越大越好！越大越好！32常用窗函数：常用窗函数：1. 矩形窗矩形窗2. 三角窗三角窗Bartlett窗窗0.89,13dB,6dB/octBAD 3.汉宁窗汉宁窗Hanning4.汉明窗汉明窗Hamming2 /0,1,/2( )()/2,1n N nNw nw NnnNN1.28,27dB,12dB/octBAD 1.44,32dB,18dB/octBAD 2( )0.50.5cos(),0,1,1nw nnNN2( )0.540.46cos(),0,1,1nw nnNN1.3,43dB,6dB/octBAD 33010203000.51 boxcar-0.500.5-

19、60-40-200010203000.51 triang-0.500.5-100-500010203000.51 hamming-0.500.5-100-500窗函数窗函数34窗函数窗函数35l矩形窗矩形窗：最窄的主瓣：最窄的主瓣 B 最大的边瓣峰值最大的边瓣峰值 A 最慢的衰减速度最慢的衰减速度 DlHanning / Hamming窗窗： 稍宽的主瓣稍宽的主瓣B 较小的边瓣峰值较小的边瓣峰值 A 较快的衰减速度较快的衰减速度 D较为常用较为常用7.3 7.3 FIR DFFIR DF设计的频率抽样法设计的频率抽样法1( )()2jj nddh nHeed12ccjnedsin()cnn 窗

20、函数法：给定连续的理想的窗函数法：给定连续的理想的 ，用，用()jdHe( )( ) ( ),0,1,.,dh nh n w nnM得到因果的、具有线性相位的得到因果的、具有线性相位的 FIR DF( )H z()jdHe()jH e逼近逼近()jdHe( )dHk离散化离散化直接赋值直接赋值12/01( )( )Njnk Ndkh nHk eN计算更容易计算更容易( )dh n( )h n思考：思考：()jdHe( )dHk相等？相等？10( )( )NnnH zh n z滤波器已滤波器已设计出设计出可指定：可指定：1( )0dfor passbandkHkfor stopbandk如何指定

21、如何指定( )dHkcc()jdHe1N 0k( )dHk/2 1N转移函数、频率响应和给定的转移函数、频率响应和给定的 的关系：的关系：( )dHk12/1011( )( )1NNdjk NkzH zHkNez12001/101( )( )( )Njnk NdnNnkNnnH zhenkNzzH用用DFT系数作为权函数来表示设计出的系数作为权函数来表示设计出的( )H z有何有何特点特点12/011()( )1j NNjdjk NjkeH eHkNee1(1)/20( ) ( , )Nj NdkeHk Sk(1)/sin(2/)/2( , )sin(2/)/2j NkNNkNSkeNkN()

22、jdHe( )dHk原抽样原抽样N()jH e( )H k再抽样再抽样mN关系关系？()( ),0,1,0,1dH lmkHklmNkN1(1)/20()( ) ( , )Njj NdkH eeHk Sk用插值的方法得到所要的滤波器：用插值的方法得到所要的滤波器：插值插值函数函数权重权重线性相位线性相位应为应为实数实数所以：所以：(1)/( )j NkNdHk e如何指定如何指定( )dHk 为偶数：为偶数：N(1)/(1)/0,1,/2 1( )0/2/2 1,1j NkNdj NkNekNHkkNekNN 为奇数：为奇数：N(1)/( )0,1,1j NkNdHkekN其它赋值方法见书。当

23、然，阻带内应指定为零其它赋值方法见书。当然，阻带内应指定为零。另外，为了得到好的幅频响应，在。另外，为了得到好的幅频响应，在1和和0之间之间加过渡点，如加过渡点，如0.5 。437.5 7.5 几种简单形式的滤波器几种简单形式的滤波器一、平均滤波器一、平均滤波器二、平滑滤波器二、平滑滤波器三、梳状滤波器三、梳状滤波器 这一类滤波器性能不是很好，但滤波器简这一类滤波器性能不是很好，但滤波器简单，有时很实用，有的具有一些特殊的用途。单，有时很实用，有的具有一些特殊的用途。44信噪比信噪比(SNR)与噪声减少比（与噪声减少比（NRR）信噪比：信噪比：( )( )( )x ns nu n观察信号观察信

24、号信号信号噪声噪声2SNR10lg10lg(dB)ssuuPPP为了减少噪声，将为了减少噪声，将 通过一个滤波器通过一个滤波器( )x n( )H z45( )( )( )x ns nu n( )( )( )suy ny ny n( )H z噪声减少比（噪声减少比（Noise Reduction Ration, NRR):22NRRuyu越小越好越小越好可以证明：可以证明：SNR1SNRNRRyx46一、平均滤波器一、平均滤波器1/0,1,1( )0NnNh n其他1101 1( )1NNnnzH zzNNz1=101( )()1 ( )(1)(1)Nky nx nkNx nx nx nNN

25、点平均器点平均器NIIR系统系统？4712111( ),( )1NzH zHzNz211101( )(1)NjkNkH zezN12( )( )( )H zH z Hz1 1()1j NjjeH eNe11 1( )1NzH zNzH1在在z=1处零点处零点与与H2极点相消极点相消481( )H z( )H z最简单的梳状滤波器最简单的梳状滤波器（陷波器）（陷波器）N=8低通滤波（去噪）低通滤波（去噪）49NRR1 N可以求出：可以求出：可见可见 N 足够大，即可就可以获得足够小的足够大，即可就可以获得足够小的NRR。但是，但是， N 过大会使滤波器具有过大的延迟：过大会使滤波器具有过大的延迟

26、： 群延迟群延迟=（N1）/2而且会使其主瓣的单边的带宽大大降低，这就而且会使其主瓣的单边的带宽大大降低，这就有可能在滤波时使有用的信号有可能在滤波时使有用的信号 s(n) 也受到损失。也受到损失。因此，在平均器中，因此，在平均器中，N 不宜取得过大。不宜取得过大。二、平滑滤波器二、平滑滤波器SavitzkyGolay平滑器：基于多项式拟合的平滑器：基于多项式拟合的方法，方法，具体推导过程见教材。具体推导过程见教材。5点点2次（抛物线）拟合：次（抛物线）拟合：( ) 3,12, 17, 12,3 35h n 7点点3次拟合：次拟合：( ) 2, 3, 6, 7, 6 32 21h n 在在NR

27、R和阶次和阶次N之间取得折中。之间取得折中。MATLAB文文件：件： sgolay.m51三、梳状滤波器三、梳状滤波器作用：去除周期性的噪声，或是增强周期作用：去除周期性的噪声，或是增强周期 性的信号分量。性的信号分量。 111( ),12NNzH zbbz0.98N52211( ),12NNzHzbbz0.9,8N互互补补滤滤波波器器121 HH5331( ),1,11NNrzHzrz0.96,0.98r0.98,0.96r547.6 7.6 建立在极零抵消基础上的建立在极零抵消基础上的 简单整系数的滤波器简单整系数的滤波器 对信号作实时滤波处理时，有时对滤波对信号作实时滤波处理时，有时对滤

28、波器的性能要求并不很高，但要求计算速度快，器的性能要求并不很高，但要求计算速度快，滤波器的设计也应简单易行，因而希望滤波滤波器的设计也应简单易行，因而希望滤波器的系数为整数。特别是当用汇编语言编写器的系数为整数。特别是当用汇编语言编写程序时，更希望如此。采用极零抵消的方法，程序时，更希望如此。采用极零抵消的方法，可以设计出简单整系数的低通、高通、带通可以设计出简单整系数的低通、高通、带通和带阻滤波器。和带阻滤波器。55LP11( )1MzHzz1. 低通低通单位圆上均匀单位圆上均匀分布分布M个零点个零点设置一极点，抵设置一极点，抵消掉消掉z=1处零点处零点M点平均器点平均器jj(1)/2LPs

29、in(2)(e )esin(2)MMH562. 高通高通单位圆上均匀单位圆上均匀分布分布M个零点个零点设置一极点，抵消设置一极点，抵消掉掉z=1处零点处零点LP11( )1MzHzzHPj (1)j22LPsin(2)(e)ecos(2)MMHHP57 上述低通和高通滤波器的系数都是整系上述低通和高通滤波器的系数都是整系数（归一化系数数（归一化系数1/N可最后单独处理），如可最后单独处理），如果认为幅频响应不满意，可以取果认为幅频响应不满意，可以取LP11( )1KMzHzzHP11( )1KMzHzz滤波器滤波器系数仍系数仍为整数为整数583. 带通带通22BP11221( )11112co

30、sMjjMzHzz ez ezzBP221( )1 2cosKMzHzz实际实际应用应用59为保证分母取整数，要求为保证分母取整数，要求22cos取整数取整数因此：因此：22,32322,646sssffff 在要求整系数的情况下，对带通滤波器，在要求整系数的情况下，对带通滤波器，其通带的中心频率受到限制。其通带的中心频率受到限制。604. 带阻带阻设计设计方法方法幅频：幅频： 全通幅频带通幅频全通幅频带通幅频相频：相频： 配置相频配置相频例例令令 ，设计，设计50Hz陷波器，陷波器，中心频率范围在中心频率范围在400Hzsf 50Hz(1 2Hz)解：取解：取BP221( )1 2cosKM

31、zHzz1letK 61由于由于25022,4004323因此增加一对共轭极点：因此增加一对共轭极点：3311114444411111jjjjz ez ez ez ez 150Hz44(21)11jMjMjPzezee 现在需要确定现在需要确定M:4(21)Mp624(21)BP41( )1PzHzz4BPcos2(21) ()cos2jjppHee4AP()jjpHee具有相同相位具有相同相位BP421HP全通全通4BP1cos2(21) ()121cos2jjppHeePPS6350,1pK24,1pK24,2pK647.8 7.8 滤波器设计小结滤波器设计小结IIR 滤波器滤波器的优点：

32、的优点： 1. 好的通带与阻带衰减好的通带与阻带衰减;准确的通带与阻带边缘频率准确的通带与阻带边缘频率; 2. 滤波时需要的计算量较少滤波时需要的计算量较少缺点缺点: 不具有线性相位，有可能存在稳定性问题。不具有线性相位，有可能存在稳定性问题。FIR 滤波器滤波器的优点：的优点： 1. 可取得线性相位可取得线性相位; 2. 无稳定性问题无稳定性问题;缺点：缺点： 滤波时需要的计算量较大滤波时需要的计算量较大65FIR窗函数法窗函数法频率抽样法频率抽样法一致逼近法一致逼近法简单平均简单平均简单平滑简单平滑设计方法简单，设计方法简单，性能不够好性能不够好性能非常好性能非常好简单，实用，性简单，实用

33、，性能不够好能不够好IIR梳状滤波器梳状滤波器极零抵消滤极零抵消滤波器波器特殊用途，周期性特殊用途，周期性简单实用，速度快简单实用，速度快66与本章内容有关的MATLAB文件：产生窗函数的文件有八个：产生窗函数的文件有八个： bartlett（三角窗）三角窗）; 2. blackman（布莱克曼窗）布莱克曼窗） ; 3. boxcar（矩形窗）矩形窗）; 4. hamming（哈明窗）哈明窗）; 5. hanning（汉宁窗）汉宁窗）; 6. triang（三角窗）三角窗）;7. chebwin（切比雪夫窗）切比雪夫窗）; 8 .kaiser（凯赛窗）凯赛窗）; 两端为零两端为零两端不为零两端

34、不为零调用方调用方式都非式都非常简单常简单请见请见help文件文件稍为复杂稍为复杂679fir1.m 用用“窗函数法窗函数法”设计设计FIR DF。 调用格式：调用格式： （1）b = fir1(N,Wn); (2) b = fir1(N,Wn,high); (3) b = fir1(N,Wn, stop); N：阶次，滤波器长度为阶次，滤波器长度为N1； Wn：通带截止频率，其值在通带截止频率，其值在01之间，之间，1对应对应 Fs/2 b: 滤波器系数。滤波器系数。68对格式（对格式（1），若），若Wn为标量，则设计低通滤波器，若为标量，则设计低通滤波器，若Wn是是12的向量，则用来设计带

35、通滤波器，若的向量，则用来设计带通滤波器，若Wn是是1L的向量，则可用来设计的向量，则可用来设计L带滤波器。这时，格式带滤波器。这时，格式（1）要改为）要改为: b = fir1(N,Wn, DC-1), 或或 b = fir1(N,Wn, DC-0)前者保证第一个带为通带，后者保证第一个带为阻带。前者保证第一个带为通带，后者保证第一个带为阻带。 格式（格式（2）用来设计高通滤波器，）用来设计高通滤波器， 格式（格式（3）用来设计带阻滤波器。）用来设计带阻滤波器。在上述所有格式中，若不指定窗函数的类型，在上述所有格式中，若不指定窗函数的类型，fir1自自动选择动选择Hamming窗。窗。691

36、0fir2.m 本文件采用本文件采用“窗函数法窗函数法”设计具有任意设计具有任意幅幅 频响应的频响应的FIR 数字滤波器。其调用格式是：数字滤波器。其调用格式是： b = fir1(N, F, M); F是频率向量，其值在是频率向量，其值在01之间，之间，M是和是和F相对相对应的所希望的幅频相应。如同应的所希望的幅频相应。如同fir1, 缺省时自动选用缺省时自动选用 Hamming窗。窗。例例 ：设计一多带滤波器，要求频率在：设计一多带滤波器，要求频率在0.20.3, 0.60.8 之间为之间为1，其余处为零。，其余处为零。 设计结果如下：设计结果如下：7005101520253035-0.5

37、00.5020406080100-0.500.500.10.20.30.40.500.51N=30,90 时幅频响应响应及理想幅频响应；时幅频响应响应及理想幅频响应；N=30N=90( )h n()jH e7111. remez.m 设计设计Chebyshev最佳一致逼近最佳一致逼近FIR滤波器、滤波器、Hilbert变换器和差分器。调用格式：变换器和差分器。调用格式： (1) b=remez(N, F, A); (2) b=remez(N, F, A, W); （3）b=remez(N,F,A,W,Hilbert); (4) b=remez(N, F, A,W, differentiator)N是给定的滤波器的阶次，是给定的滤波器的阶次，b是设计的滤波器的是设计的滤波器的系数，其长度为系数，其长度为N1；F是频率向量，是频率向量，A是对是对应应F的各频段上的理想幅频响应，的各频段上的理想幅频响应，W是各频段是各频段上的加权向量。上的加权向量。72F、A及及W的指定