中考复习：初中三角函数公式大全

1、第1页/共8页中考复习：初中三角函数公式大全三角函数公式大全锐角三角函数公式sin =的对边/斜边cos =的邻边/斜边tan=的对边/的邻边cot =的邻边/的对边 倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosAT-SinAT=1 -2SinAA2=2CosAA2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanAA2)(注：SinAA2是sinA的平方sin2(A) 三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-) cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a)tan(/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a

2、)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asin+Bcos=(AA2+BA2)A(1/2)sin(+t)，其中第2页/共8页sint=B/(AA2+BA2)A(1/2)cost=A/(AA2+BA2)A(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(AA2+BA2)A(1/2)cos(-t)降幂公式sinA2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cosA2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tanA2()=(1-cos(2)/(1+cos(2)推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cosA21-cos2=2s

3、inA21+sin=(sin/2+cos/2)A2=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina =3sina-4sinacos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa=4cosa-3cosa sin3a=3sina-4sina=4sina(3/4-sina)=4sina(3/2)-sina，tant=A/B第3页/共8页=4sina(sin60-sina)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin(60+a)/2cos(60-a)/2*2sin(60-a)/2co

4、s(60-a)/2=4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cosa-3cosa=4cosa(cosa-3/4)=4cosacosa-(3/2)=4cosa(cosa-cos30)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos(a+30)/2cos(a-30)/2*-2sin(a+30)/2sin(a-30)/ 2=-4cosasin(a+30)sin(a-30) =-4cosasin90-(60-a)sin-90+(60+a)=-4cosacos(60-a)-cos(60+a)=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比

5、可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin2(a/2)=(1 -cos(a)/2cosT(a/2)=(1+cos (a)/2 tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)第4页/共8页三角和sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan

6、(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)两角和差cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)和差化积sin+sin= 2 sin(+)/2 cos(-)/2sin-sin= 2 cos(+)/2 sin(-)/2cos+cos= 2 cos(+)/2 cos(-)/2cos-cos= -2 sin(+)/2 sin(-)/2tanA+tanB=sin(

7、A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)积化和差sinsin= cos(-)-cos(+) /2 coscos= cos(+)+cos(-)/2 sincos=sin(+)+sin(-)/2 cossin= sin(+)-sin(-)/2诱导公式sin(-) = -sin cos(-) =cos tan (a)=-tan sin(/2-) = cos cos(/2-) = sin sin(/2+) = cos cos(/2+) =-sin sin() = sin cos(

8、) = -cos sin() = -sin cos() = -cos tanA= sinA/cosAtan(/2+ )=cot tan(/2 )=cot tan( )=tan tan( + )=tan诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 万能公式sin=2tan(/2)/:1+tan人(/2):cos=:1-tan人(/2):/1+tan人(/2):第5页/共8页tan=2tan(/2)/:1-tan人(/2):其它公式(1) (sin)A2+(cos)A2=1(2) 1+(tan)A2=(sec)A2(3) 1+(cot)A2=(csc)A2证明下面两式，只需将一式，左右同除(sin)A

9、2,第二个除(cos)A2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nZ)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5) cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6) cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/

10、2)cot(C/2)(7) (cosA)A2+(cosB)A2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)A2+(sinB)八2+(sinC)A2=2+2cosAcosBcosC第6页/共8页(9) sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2 *3/n)+sin+2*(n-1)/ n=0cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n )+cos(+2*3/n)+cos+2*(-n1)/n=0以及死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。 但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、 阻碍学生能 力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一

11、方面,老师们又 为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背 ”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。唐宋或更早之前，针对 “经学 ”律“学 ”“算学”和“书学 ”各科目， 其相应传授者称为 “博士 ”，这与当今 “博士”含义已经相去甚 远。而对那些特别讲授 “武事”或讲解 “经籍”者，又称 “讲师”。 “教授 ”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃 “宗学”“律 学”“医学 ”武“学 ”等科目的讲授者； 而后者则于西晋武帝时代 即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。 “助教 ”在古代 不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代

12、国子学、太学等所设之 “助教 ”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监(国子学)一科的 “助教 ”，其身价 不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是 “博士 ”“讲师”， 还是 “教授 ”“助教 ”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。sinA2()+sinA2(-2/3)+sinA2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0第7页/共8页“教书先生 ”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的 门馆、私塾到晚清的学堂， “教书先生 ”那一行当怎么说也算 是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的 “先生 ” 概念并非源于教书，最初出现的“先生 ”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子 中的 “先生何为出此言也？ ”；论语 中的 “有酒食，先生馔 ”；国策中的 “先生坐，何至于此？ ” 等等，均指 “先生 ”为父兄或有学问、 有德