数字信号处理实验-IIR滤波器设计

1、实验四 IIR 数字滤波器的设计(1kHz f c 3.0=,dB 8.0=,kHz f r 2.0=,dB At 20=,ms T 1=;设计一切比雪夫高通滤波器,观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。 解: 程序: clear;fc=300;fr=200;fs=1000;rp=0.8;rs=20; wc=2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs; wt=2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs; N,wn=cheb1ord(wc,wt,rp,rs,'s' B,A=cheby1(N,rp,wn,'high','s' bz,az=bili

2、near(B,A,fs; h,w=freqz(bz,az; f=w*fs/(2*pi; plot(f,20*log10(abs(h; axis(0,fs/2,-80,10; grid; xlabel('频率/Hz' ylabel('幅度/dB' 050100150200250300350400450500-80-70-60-50-40-30-20-10010频率/Hz幅度/d B分析:f=200Hz 时阻带衰减大于30dB ,通过修改axis(0,fs/2,-80,10为axis(200,fs/2,-1,1发现通带波动rs 满足<0.8。bz =0.026

3、2 -0.1047 0.1570 -0.1047 0.0262az =1.0000 1.5289 1.6537 0.9452 0.2796 系统函数为:432143212796.09452.06537.15289.110262.01047.01570.01047.0-0262.0(H -+-+=z z z z z z z z z(2kHz f c 2.0=,dB 1=,kHz f r 3.0=,dB At 25=,ms T 1=;分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一巴特沃思数字低通滤波器,观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线,记录带宽和衰减量,检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。 解:

4、 程序: clear; fs=1000;fc=200;fr=300;rp=1;rs=25; %脉冲响应不变法wp=2*pi*fc; ws=2*pi*fr; N, wn = buttord(wp, ws, rp, rs, 's' b1 a1=butter(N,wn,'s' bz1,az1=impinvar(b1,a1,fs; h1,w=freqz(bz1,az1; %双线性变换法 wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2; ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2; N, wn = buttord(wp, ws, rp, rs, 's

5、9;b2 a2=butter(N,wn,'s' bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs; h2,w=freqz(bz2,az2; f=w/(2*pi*fs; figure; plot(f,abs(h1,'-.r',f,abs(h2,'-b' grid; xlabel('频率/Hz' ylabel('幅度' legend('脉冲响应不变法','双线性变换法' title('巴特沃思低通滤波器,线性幅度谱' 50100150200250300350400450

6、50000.20.40.60.811.21.4频率/Hz幅度巴特沃思低通滤波器,线性幅度谱bz1 =0.0000 0.0002 0.0153 0.0995 0.1444 0.0611 0.0075 0.0002 0.0000 0az1 =1.0000 -1.9199 2.5324 -2.2053 1.3868 -0.6309 0.2045 -0.0450 0.0060 -0.0004 因此脉冲响应不变法的系统函数为:12345671234567890.00020.01530.09950.14440.06110.00750.0002(1 1.9199 2.5324 2.2053 1.38680.

7、63090.20450.04500.00600.0004imp z z z z z z z H z z z z z z z z z z -+-=-+-+-+-+-bz2 =0.0179 0.1072 0.2681 0.3575 0.2681 0.1072 0.0179 az2 =1.0000 -0.6019 0.9130 -0.2989 0.1501 -0.0208 0.0025 因此双线性变换法的系统函数为:1234561234560.01790.10720.26810.35750.26810.10720.0179(10.60190.91300.29890.15010.02080.0025b

8、il z z z z z z H z z z z z z z -+=-+-+-+ 分析:脉冲响应不变法的N=9,双线性变换法的N=6,由图知它们都满足要求,但脉冲响应的衰减较快,双线性变换的过渡带窄一些,且阶数比脉冲小,容易实现。(3利用双线性变换法分别设计满足下列指标的巴特沃思型、切比雪夫型和椭圆型数字低通滤波器,并作图验证设计结果:kHz f c 2.1=,dB 5.0,kHz f r 2=,dB At 40,kHz f s 8=。解: 程序: clear;fs=8000;fc=1200;fr=2000;rp=0.5;rs=40; %巴特沃思低通滤波器 wp=2*fs*tan(2*pi*f

9、c/fs/2; ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2;N, wn = buttord(wp, ws, rp, rs, 's' b1 a1=butter(N,wn,'s' bz1,az1=bilinear(b1,a1,fs; h1,w=freqz(bz1,az1; H1=20*log10(abs(h1; f=w/(2*pi*fs;figure; plot(f,H1;%对数幅度谱 axis(0,fs/2,-100,10;grid; xlabel('频率/Hz' ylabel('幅度'title('巴特沃思低通滤波器

10、,对数幅度谱' %切比雪夫低通滤波器 wc=2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs; wt=2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs;N,wn=cheb1ord(wc,wt,rp,rs,'s' b2,a2=cheby1(N,rp,wn,'low','s' bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs; h2,w=freqz(bz2,az2;H2=20*log10(abs(h2; f=w*fs/(2*pi; figure; plot(f,H2;axis(0,fs/2,-100,10; grid;xlabel('频率/

11、Hz' ylabel('幅度/dB'title('切比雪夫低通滤波器,对数幅度谱' %椭圆型数字低通滤波器wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2; %双线性变换法 ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2;N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs,'s' b3,a3=ellip(N,rp,rs,wp,'low','s' bz3,az3=bilinear(b3,a3,fs; h3,w=freqz(bz3,az3; H3=20*log10(abs(h3; f=w/(2*pi*fs;

12、figure;plot(f,H3; axis(0,fs/2,-100,10;grid; xlabel('频率/Hz' ylabel('幅度/dB'title('椭圆型数字低通滤波器,对数幅度谱'5001000150020002500300035004000-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100 10频率/Hz幅度巴特沃思低通滤波器,对数幅度谱bz1 =0.0004 0.0032 0.0129 0.0302 0.0453 0.0453 0.0302 0.0129 0.0032 0.0004 az1 =1.0000 -2.7

13、996 4.4582 -4.5412 3.2404 -1.6330 0.5780 -0.1370 0.0197 -0.0013 系统函数为:12345678911234567890.00040.00320.01290.03020.04530.04530.03020.01290.00320.0004H (1 2.7996 4.4582 4.5412 3.2404 1.63300.56800.13700.01970.0013z z z z z z z z z z z z z z z z z z z -+-+=-+-+-+-+-分析:N=9,为九阶巴特沃思低通滤波器,从图中可以看出通带波动和阻带衰减

14、都满足设计要求。5001000150020002500300035004000-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100 10频率/Hz幅度/d B切比雪夫低通滤波器,对数幅度谱bz2=0.0026 0.0132 0.0264 0.0264 0.0132 0.0026 az2= 1.0000 -2.9775 4.2932 -3.5124 1.6145 -0.3334 系统函数为:543215432123334.06154.15124.32932.49775.210026.00132.06420.00264.01320.00026.0(H -+-+-+=z z z z z

15、z z z z z z分析:N=5,为五阶切比雪夫低通滤波器,从图中可以看出通带波动和阻带衰减都满足设计要求。椭圆型数字低通滤波器: 椭圆型数字低通滤波器，对数幅度谱 10 0 -10 -20 -30 幅 度 /dB -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100 0 500 1000 1500 2000 频 率 /Hz 2500 3000 3500 4000 bz =0.0389 0.0363 az =1.0000 -2.1444 系统函数为： 0.0665 2.3658 0.0363 -1.3250 0.0389 0.3332 H 3(z = 0.0389 - 0.0363z -

16、1 + 0.0665z -2 - 0.0363z -3 + 0.0389 z -4 1 - 2.1444 z - 1 + 2.3658 z - 2 - 1.3250 z - 3 + 0.3332z - 4 分析： N=4， 为四阶椭圆型数字低通滤波器， 从图中可以看出通带波动和阻带衰减都满足设计要求。 6 （4）分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一巴特沃思数字带通滤波器，已知 f s = 30 k Hz，其等效的模拟滤波器指标为 d < 3dB ， 2kHz < f £ 3kHz ， At ³ 5dB ， f ³ 6kHz ， At ³

17、20dB ， f £ 1.5kHz 。 解：程序： clear; fs=30000;fc=2000,3000; fr=1500,6000;rp=3;rs=20; %脉冲响应不变法 wp=2*pi*fc; ws=2*pi*fr; N,wn=buttord(wp, ws, rp, rs, 's' b1,a1=butter(N,wn,'s' bz1,az1=impinvar(b1,a1,fs; h1,w=freqz(bz1,az1; %双线性变换法 wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2; 1 0.9 0.8 0.7 0.6 脉冲响应不变法 双线性

18、变换法 ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2; N,wn=buttord(wp, ws, rp, rs, 's' b2,a2=butter(N,wn,'s' bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs; h2,w=freqz(bz2,az2; f=w/(2*pi*fs; figure; plot(f,abs(h1,'-.r',f,abs(h2,'-b' grid; xlabel('频率/Hz' ylabel('幅度' legend('脉冲响应不变法','双

19、线性变换法' 幅度 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 5000 频 率 /Hz 10000 15000 bz1 =-0.0000 0.0057 -0.0122 0.0025 az1 =1.0000 -4.8056 10.2376 -12.2625 因此脉冲响应不变法的系统函数为: 0.0089 8.7012 -0.0049 -3.4719 0 0.6145 H ( z 1 = 0.0057 z -1 - 0.0122 z -2 + 0.0025 z -3 + 0.0089 z -4 - 0.0049 z -5 1 - 4.8056 z -1 + 10.2376 z - 2

20、 - 12.2625 z -3 + 8.7012 z - 4 - 3.4719 z -5 + 0.6145 z -6 7 bz2 =0.0014 -0.0000 -0.0042 az2 =1.0000 -4.8071 10.2473 因此双线性变换法的系统函数为: H( z 2 = 1 - 4.8071 z -1 -0.0000 -12.2838 0.0042 8.7245 -0.0000 -3.4849 -0.0014 0.6176 0.0014 - 0.0042 z -2 + 0.0042 z -4 - 0.0014 z -6 + 10.2473 z - 2 - 12.2838 z -3 + 8.7245 z - 4 - 3.4849 z -5 + 0.6176 z -6 （5）利用双线性变换法设计满足下列指标的切比雪夫型数字带阻滤波器，并作图验证设计 结果：当 1kHz £ f £ 2kHz 时， At ³ 18dB ，当 f £ 500 Hz 以及 f ³ 3kHz 时，d £ 3dB ； 采样频率 f s = 10 kHz 。 解: 程序: clear; fs=10000;fc=500 3000; fr=1000